专题7.7 动能和动能定理 巩固练习 word版含解析

第七章 机械能守恒定律
第7节 动能和动能定理
知识
一、动能
1．定义：物体由于________而具有的能。
2．表达式：________。
3．特点：动能是________（填“矢量”或“标量”），是________（填“过程量”或“状态量”）。
4．单位：________。
二、动能定理
1．推导过程：设某物体的质量为m，在与运动方向相同的恒力F作用下，发生一段位移l，速度由v1增大到v2，如图所示
2．内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中________。这个结论叫做动能定理。
3．公式：W=Ek2–Ek1=mv22–mv12
说明：①式中W为________，它等于各力做功的________。
②如果合外力做正功，物体的________；如果合外力做负功，物体的________。
4．适用范围
不仅适用于________做功和________运动，也适用于________做功和________运动的情况。
运动 标量 状态量 焦耳
动能的变化 合外力的功 代数和 动能增大 动能减少 恒力 直线 变力 曲线
重点
一、对动能的理解
1．相对性：选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系。
2．状态量：动能是表征物体运动状态的物理量，与物体的运动状态（或某一时刻的速度）相对应。
3．标量性：只有大小，没有方向；只有正值，没有负值。
4．动能变化量：物体动能的变化是末动能与初动能之差，即，若＞0，表示物体的动能增加；若＜0，表示物体的动能减少。
【例题1】质点在恒力作用下，从静止开始做匀加速直线运动，则质点的动能
A．与它通过的位移成正比
B．与它通过的位移的平方成正比
C．与它运动的时间成正比
D．与它运动的时间的平方成正比
参考答案：AD
二、对动能定理的理解
1．表达式的理解
（1）公式W=Ek2–Ek1中W是合外力做功，不是某个力做功，W可能是正功，也可能是负功。
（2）Ek2、Ek1分别是末动能和初动能，Ek2可能大于Ek1，也可能小于Ek1。
2．普遍性：动能定理虽然可根据牛顿第二定律和匀变速直线运动的公式推出，但动能定理本身既适用于恒力作用过程，也适用于变力作用过程；既适用于物体做直线运动的情况，也适用于物体做曲线运动的情况。
3．研究对象及过程：动能定理的研究对象可以是单个物体也可以是相对静止的系统。动能定理的研究过程既可以是运动过程中的某一阶段，也可以是运动全过程。
4．因果关系：合外力对物体做功是引起物体动能变化的原因。合外力做正功时，动能增大；合外力做负功时，动能减小。
5．动能定理的实质：实质是功能关系的一种具体体现。合外力做功是改变物体动能的一种途径，物体动能的改变可由合外力做的功来度量。
【特别提醒】（1）对物体运动的全过程应用动能定理时，要分清各力做功过程对应的位移，而总功等于整个过程中出现过的每个力做功的代数和。
（2）应用动能定理时，物体的位移、速度必须相对于同一个惯性参考系，一般以地面为参考系。
【例题2】如图甲所示，一质量为m=1 kg的物块静止在粗糙水平面上的A点，从t=0时刻开始，物块受到按如图乙所示规律变化的水平力F作用并向右运动，第3 s末物块运动到B点时速度刚好为0，第5 s末物块刚好回到A点，已知物块与粗糙水平面之间的动摩擦因数μ=0.2（g取10 m/s2），求：
（1）A与B间的距离。
（2）水平力F在5 s内对物块所做的功。
参考答案：（1）4 m　（2）24 J
基础训练
1．（2019·重庆市彭水一中高一下学期第三次月考）关于动能的理解，下列说法正确的是
A．两质量相同的物体，若动能相同，其速度不一定相同
B．物体以相同的速率向东和向西运动，动能大小相等，方向相反
C．当物体以相同的速率做曲线运动时，其动能不断变化
D．动能的大小由物体的质量和速度大小决定，与物体的运动方向无关
2．关于做功和物体动能变化的关系，正确的是
A．只要动力对物体做功，物体的动能就增加
B．只要物体克服阻力做功，它的动能就减少
C．外力对物体做功的代数和等于物体的末动能与初动能之差
D．动力和阻力都对物体做功，物体的动能一定变化
3．（2019·福建省龙岩市武平一中、长汀一中、漳平一中等六校高一下学期期中）两个质量不等的小铅球A和B，分别从两个高度相同的光滑斜面和光滑1/4圆弧的顶端由静止滑到底部，如图所示，下列说法正确的是
A．下滑过程中重力所做的功相等
B．它们到达底部时速率相等
C．它们到达底部时动能相等
D．它们到达底部时重力的功率相同
4．质量10 g、以0.80 km/s飞行的子弹与质量60 kg、以10 m/s奔跑的运动员相比
A．运动员的动能较大　　　　 B．子弹的动能较大
C．二者的动能一样大 D．无法比较它们的动能
5．在光滑水平面上，质量为2 kg的物体以2 m/s的速度向东运动，若对它施加一向西的力使它停下来，则该外力对物体做的功是
A．16 J　　　　 B．8 J　　　　 C．–4 J　　　　 D．0
6．（2019·福建省建瓯市芝华中学高一下学期期中）某运动物体的动能为Ek，若将其质量和速度均变为原来的2倍，则物体的动能变为
A．2Ek B．8Ek C．4Ek D．16Ek
7．（2019·江西省景德镇市浮梁县第一中学模拟）一小球在空中从t=0时刻开始做自由落体运动，如图所示。以地面为参考平面，关于小球速率v、重力的瞬时功率P、小球的动能和重力势能随时间t变化的图象正确的是
A． B． C． D．
8．（2019·辽宁省大连市第二十四中学模拟）将一小球从某高处水平抛出，最初2 s内小球动能Ek随时间t变化的图象如图所示，不计空气阻力，取g=10 m/s2。根据图象信息，下列说法正确的是
A．小球的质量为1.25 kg
B．小球2 s末的速度为20 m/s
C．小球2 s末所受重力的瞬时功率为25 W
D．小球在最初2 s内下降的高度为40 m
9．（2019·浙江省杭州市模拟）如图所示是网球发球机，某次室内训练时将发球机放在距地面一定的高度，然后向竖直墙面发射网球。假定网球水平射出，某两次射出的网球碰到墙面时与水平方向夹角分别为30°和60°，若不考虑网球在空中受到的阻力，则
A．两次发射的初速度之比为3：1
B．碰到墙面前空中运动时间之比为1：3
C．下降高度之比为1：3
D．碰到墙面时动能之比为3：1
10．（2019·陕西省黄陵中学高一期中）在光滑水平面上，质量为2 kg的物体以2 m/s的速度向东运动，若对它施加一向西的力使它停下来，则该外力对物体做的功是
A．16 J
B．–8 J
C．–4 J
D．0
11．（2019·广西南宁市第三中学高一下学期第三次月考）有一质量为m的木块，从半径为r的圆弧曲面上的a点滑向b点，如图所示。如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变，则以下叙述正确的是
A．木块所受的合外力为零
B．因木块所受的力都不对木块做功，所以合外力的功为零
C．重力和摩擦力的功为零
D．重力和摩擦力的合力所做的功为零
12．一质点开始时做匀速直线运动，从某时刻起受到一恒力作用。此后，该质点的动能可能
A．一直增大
B．先逐渐减小至零，再逐渐增大
C．先逐渐增大至某一最大值，再逐渐减小
D．先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大
13．足球比赛时，某方获得一次罚点球机会，该方一名运动员将质量为m的足球以速度v0猛地踢出，结果足球以速度v撞在球门高h的门梁上而被弹出。现用g表示当地的重力加速度，则此足球在空中飞往门梁的过程中克服空气阻力所做的功应等于
A． B．
C． D．
14．如图所示，演员正在进行杂技表演。由图可估算出他将一只鸡蛋抛出的过程中对鸡蛋所做的功最接近于
A．0.3 J　　　　B．3 J C．30 J D．300 J
15．在平直公路上，汽车由静止开始做匀加速运动，当速度达到vm后立即关闭发动机直到停止，v–t图象如图所示。设汽车的牵引力为F，摩擦力为f，全过程中牵引力做功W1，克服摩擦力做功W2，则
A．F:f=1:3 B．F :f=4:1 C．W1:W2=1:1 D．W1:W2=1:3
16．（2019·江西省樟树中学高一下学期第二次月考）如图所示，质量为m的物块与转台之间的最大静摩擦力为物块重力的k倍，物块与转轴OO′相距R，物块随转台由静止开始转动，当转速缓慢增加到一定值时，物块即将在转台上滑动，在物块由静止到相对滑动前瞬间的过程中，转台的摩擦力对物块做的功为
A．0 B．0.5kmgR C．2kmgR D．2πkmgR
17．（2019·山西省运城市康杰中学高一下学期5月月考）如图所示，质量为m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置。现用一水平恒力F将小球拉到细线与竖直方向成θ角的位置，且拉到该位置时小球的速度刚好为零。则在此过程中，拉力F做的功为
A． B．
C． D．
18．如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一物体向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面。设物体在斜面最低点A的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，则从A到C的过程中弹簧弹力做功是
A． B．
C． D．
19．（2019·甘肃省天水市第一中学模拟）如图甲所示，在水平地面上放置一个质量为m=4 kg的物体，让其在随位移均匀减小的水平推力作用下运动，推力F随位移x变化的图象如图乙所示，已知物体与地面之间的动摩擦因数为μ=0.5，，求：
（1）出发时物体运动的加速度大小；
（2）物体能够运动的最大位移。
20．如图所示，质量为m的小球自由下落d后，沿竖直面内的固定轨道ABC运动，AB是半径为d的光滑圆弧，BC是直径为d的粗糙半圆弧（B是轨道的最低点）。小球恰好能运动到C点。求：（1）小球运动到B处时对轨道的压力大小；（2）小球在BC上运动过程中，摩擦力对小球做的功。（重力加速度为g）
能力提升
21．关于运动物体所受的合力、合力的功、运动物体动能的变化，下列说法正确的是
A．运动物体所受的合力不为零，合力必做功，物体的动能一定要变化
B．运动物体所受的合力为零，则物体的动能一定不变
C．运动物体的动能保持不变，则该物体所受合力不一定为零
D．运动物体所受合力不为零，则该物体一定做变速运动
22．关于动能定理，下列说法中正确的是
A．在某过程中，外力做的总功等于各个力单独做功的绝对值之和
B．只要有力对物体做功，物体的动能就一定改变
C．动能定理只适用于直线运动，不适用于曲线运动
D．动能地理既适用于恒力做功的情况，又适用于变力做功的情况
23．（2019·广西南宁市第三中学高一下学期第三次月考）如图所示，质量为m的物体置于光滑水平面上，绳子的一端固定在物体上，另一端通过定滑轮以恒定速度v0拉动绳头。物体由静止开始运动到当绳子与水平方向夹角θ=60°的过程中，下列说法正确的是
A．当绳子与水平方向夹角θ=60°时，物体的速度为
B．当绳子与水平方向夹角θ=60°时，物体的速度为v0
C．此过程中绳子拉力对物体做的功为
D．此过程中绳子拉力对物体做的功为2
24．（2019·衡水金卷四省第三次大联考）一个小球从光滑固定的圆弧槽的A点由静止释放后，经最低点B运动到C点的过程中，小球的动能Ek随时间t的变化图象可能是
A． B． C． D．
25．如图，质量为m的物体从地面上方H高处无初速释放，落在地面后出现一个深度为h的坑，如图所示，在此过程中
A．重力对物体做功为mgH
B．重力对物体做功为mg（H+h）
C．外力对物体做的总功为零
D．地面对物体的平均阻力为
26．如图所示，板长为l，板的B端放有质量为m的小物体P，物体与板间的动摩擦因数为μ，开始时板水平，若缓慢转过一个小角度α的过程中，物体保持与板相对静止，则这个过程中
A．摩擦力对P做功为μmgcos α·l（1–cos α）
B．摩擦力对P做功为mgsin α·l（1–cos α）
C．支持力对P做功为mglsin α
D．板对P做功为mglsin α
27．如图所示，在竖直平面内，直径为R的光滑半圆轨道和半径为R的光滑四分之一圆轨道水平相切与最低点A，一个质量为m可视为质点的小球，从A点沿切线向左以某一初速度进入半圆轨道，恰好能通过半圆轨道的最高点M，然后，落在四分之一圆轨道上的N点，不计空气阻力，重力加速度为，则下列说法中正确的是
A．小球运动到M点时的加速度为
B．M点N点间的高度差为
C．小球的初速度大小为
D．小球到达N点时的动能为
28．由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内。一质量为m的小球，从距离水平地面高为H的管口D处静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上。下列说法正确的是
A．小球落到地面时相对于A点的水平位移为2
B．小球落到地面时相对于A点的水平位移为2
C．小球能从细管A端水平抛出的条件是H>2R
D．小球能从细管A端水平抛出的最小高度Hmin=R
29．（2019·四川省凉山木里中学高一下学期期中）如图所示，水平台面高H=1.8 m，固定光滑斜面体BC高h=1 m，与水平台右侧面相距x=0.8 m，BC与水平面平滑连接于C点。水平面MN段粗糙，长度L=1 m，M端左边光滑，N端右边连接内壁光滑、半径R =3 m的细圆管，圆管上端口与MN平齐，下端口与水平弹性板PQ相连。质量为m的小球从台面A处水平抛出，恰好能从B处无碰撞地沿BC面进入斜面体。进入管口N端时，与管壁恰好无作用力，通过细圆管后与PQ垂直相碰，速度大小不变、方向反向。g取10 m/s2，图中是未知量。求：
（1）小球从A点抛出的水平初速度v0；
（2）小球与MN段的动摩擦因素μ。
30．（2019·江西省上高县第二中学高一下学期第五次月考）某天体的表面无大气层，其质量为地球质量的2倍，其半径为地球半径的2倍。已知地球表面附近的重力加速度为 ，地球的第一宇宙速度。
（1）该天体表面附近的重力加速度为多大？
（2）靠近该天体表面运行的人造卫星的运行速度为多大？
（3）在该天体表面以15 m/s初速竖直上抛一个小球，小球在上升过程的最末1 s内的位移x为多大？
（4）在距该天体表面高h=20 m处，以初速斜向上抛出一个小球，小球落到该天体表面时速度为多大？
31．右端连有光滑弧形槽的水平桌面AB长L=1.5 m，如图所示。将一个质量为m=0.5 kg的木块在F=
1.5 N的水平拉力作用下，从桌面上的A端由静止开始向右运动，木块到达B端时撤去拉力F，木块与水平桌面间的动摩擦因数μ=0.2，取g=10 m/s2。求：
（1）木块沿弧形槽上升的最大高度；
（2）木块沿弧形槽滑回B端后，在水平桌面上滑动的最大距离。
32．如图所示，从高台边A点以某速度水平飞出的小物块（可看做质点），恰能从固定在某位置的光滑圆弧轨道CDM的左端C点沿圆弧切线方向进入轨道。圆弧轨道CDM的半径R=0.5 m，O为圆弧的圆心，D为圆弧最低点，C、M在同一水平高度，OC与CM夹角为37°，斜面MN与圆弧轨道CDM相切与M点，MN与CM夹角53°，斜面MN足够长，已知小物块的质量m=3 kg，第一次到达D点时对轨道的压力大小为78 N，与斜面MN之间的动摩擦因数，小球第一次通过C点后立刻装一与C点相切且与斜面MN关于OD对称的固定光滑斜面，取重力加速度，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，不考虑小物块运动过程中的转动，求：
（1）小物块平抛运动到C点时的速度大小；
（2）A点到C点的竖直距离；
（3）小物块在斜面MN上滑行的总路程。
真题练习
33．（2019·新课标全国II卷）如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度，木箱获得的动能一定
A．小于拉力所做的功
B．等于拉力所做的功
C．等于克服摩擦力所做的功
D．大于克服摩擦力所做的功
34．（海南卷）如图，光滑圆轨道固定在竖直面内，一质量为m的小球沿轨道做完整的圆周运动。已知小球在最低点时对轨道的压力大小为N1，在高点时对轨道的压力大小为N2。重力加速度大小为g，则N1–N2的值为
A．3mg B．4mg C．5mg D．6mg
35．（上海卷）地面上物体在变力F作用下由静止开始竖直向上运动，力F随高度x的变化关系如图所示，物体能上升的最大高度为h，h36．（天津卷）我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。如图所示，质量m=60 kg的运动员从长直助滑道AB的A处由静止开始以加速度a=3.6 m/s2匀加速滑下，到达助滑道末端B时速度vB=24 m/s，A与B的竖直高度差H=48 m。为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧。助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h=5 m，运动员在B、C间运动时阻力做功W=–1 530 J，取g=10 m/s2。
（1）求运动员在AB段下滑时受到阻力Ff的大小；
（2）若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C点所在圆弧的半径R至少应为多大。
参考答案
1．AD【解析】A：两质量相同的物体，若动能相同，则其速度大小相等，速度方向不一定相同，故A项正确。B：动能是标量，没有方向，故B项错误。C：当物体以相同的速率做曲线运动时，其动能不变，故C项错误。D：动能是标量，动能的大小由物体的质量和速度大小决定，与物体的运动方向无关，故D项正确。
2．C【解析】物体动能的变化量取决于合外力对物体做的总功，有动力对物体做功或物体克服阻力做功时，合外力做的总功的正负不能确定，所以动能的增减无法确定。综上，只有选项C正确。
【点睛】根据重力做功的公式比较重力做功的大小，根据动能定理求出到达底端的动能和速度，从而进行比较。
4．B【解析】根据，子弹的动能Ek=3 200 J，运动员的动能Ek=3 000 J，所以子弹的动能较大。
5．C【解析】根据动能定理，选项C正确。
6．B【解析】物体动能的表达式，若将其质量和速度均变为原来的2倍，则物体的动能变为。故B项正确，ACD三项错误。
7．B【解析】小球做自由落体运动，则有：速度，即v–t图象是一条过原点的倾斜直线，故A错误；根据，可知P–t图象也是一条过原点的倾斜直线，故B正确；根据，可知是一条开口向上的曲线，故C错误；设小球释放时离地的高度为H，根据
，可知图象是一条开口向下的曲线，故D错误；故选B。
【点睛】根据自由落体运动的性质，列出速度的表达式，重力的瞬时功率的表达式，动能的表达式和重力势能的表达式，并进行分析求解。
【点睛】根据图象可知：小球的初动能为5 J，2 s末的动能为30 J，根据平抛运动的基本公式及动能的表达式求得质量及2 s末的速度，根据竖直方向在自由落体运动得到2 s下降的高度及2 s末重力的瞬时功率。
9．C【解析】在平抛运动过程中，，，位移与水平方向夹角的正切值。速度与水平方向夹角的正切值。则。在平抛运动中，。所以，由可知，，速度，可得；由于可知，，所以动能之比。综上分析，C正确。
10．C【解析】根据动能定理可知合外力做功即等于动能的变化量，而所施加的向西的力也即物体受到的合外力所以：，故C正确，ABD错误；故选C。
11．D【解析】A．木块沿圆弧曲面运动的速率不变，合力提供向心力，可知合外力不为零，故A错误；B．下滑过程，重力做正功，摩擦力做负功，支持力不做功，根据动能定理，合力做功为零，所以重力和摩擦力的合力功为零，故BC错误，D正确；故选：D。
【点睛】抓住木块做匀速圆周运动，根据动能定理，结合支持力不做功，得出重力和摩擦力的合力功。
13．A【解析】在足球被踢出后飞往门梁的过程中应用动能定理得：，得
。故选项A正确。
14．A【解析】演员抛出的鸡蛋近似做竖直上抛运动，求出上抛的初速度即可求出抛蛋所做的功。一个鸡蛋的质量约60 g，即6.0×10–2 kg，蛋上升的高度约0.6 m，根据v2=2gh=2×10×0.6 m2/s2=12 m2/s2，根据动能定理，最接近A。
15．BC【解析】全过程初、末状态的动能都为零，对全过程应用动能定理得W1–W2=0①，即W1=W2，选项C正确；设物体在0～1 s内和1～4 s内运动的位移大小分别为s1、s2，则W1=Fs1②，W2=f（s1+s2）③在v–t图象中，图象与时间轴包围的面积表示位移，由图象可知，s2=3s1④，由②③④式解得　F :f=4:1选项B正确。
16．B【解析】摩擦力充当向心力，根据牛顿第二定律得，根据动能定理得，B正确。
17．AC【解析】当小球用细线悬挂而静止在竖直位置，当用恒力拉离与竖直方向成角的位置过程中，则拉力做功为：，故A正确，B错误；设拉力做功为W，由动能定理得：
，解得：，故C正确，D错误；故选AC。
【点睛】小球用细线悬挂而静止在竖直位置，用恒力拉离与竖直方向成θ角的位置过程中，由功的公式结合小球的位移可求出拉力做功，也可利用动能定理求解。
18．A【解析】由A到C的过程运用动能定理可得，所以，所以A正确。
19．（1） （2）12.5 m
20．（1）5mg　（2）
【解析】（1）小球下落到B的过程：由动能定理得2mgd=mv2，在B点：T–mg=
得：T=5mg根据牛顿第三定律：T ′=T=5mg
（2）在C点， ，小球从B运动到C的过程：，得Wf=。
21．BCD【解析】由功的公式W=Flcosα知，合力不为零，但若α=90°，合力的功也为零，A错误。若合力为零，则合力的功也为零，由动能定理W总=Ek2–Ek1，合力做的总功必为零，则物体的动能不发生改变，B正确，另外，由牛顿第二定律，有合力作用，就一定会改变物体的运动状态，物体做变速运动，D正确。
22．D【解析】某过程中外力的总功等于各力做功的代数之和，而不是各个力单独做功的绝对值之和，故A错误；根据动能定理知，物体动能是否改变要看外力做的总功，而不是某一个力做的功，故B错误；动能定理只适用于直线运动，也适用于曲线运动，故C错误；动能定理既适用于恒力做功的情况，又适用于变力做功的情况；故D正确。
23．D【解析】AB．将物体的运动分解为沿绳子方向的运动，以及垂直绳子方向运动即绕滑轮的转动，则由三角函数可解得：运动到绳与水平方向夹角θ=60°时物体的速度v==2v0，故AB错误；CD．物体由静止开始运动到绳与水平方向夹角θ=60°过程中，物体只有绳子拉力做功，运用动能定理得：W=?0=，故C错误，D正确。故选D。
【点睛】关键知道动能与时间t的图象上的任意一点的斜率表示重力做功的瞬时功率。
25．BCD【解析】重力做功WG=mg?h=mg（H+h），故A错误，B正确；对整个过程运用动能定理得：
W总=△Ek=0，故C正确；对整个过程运用动能定理得：W总=WG+（﹣fh）=?Ek=0，，故D正确，故选：BCD。
26．CD【解析】对物体运用动能定理，W合=WG+WFN+W摩=ΔEk=0，所以WFN+W摩=–WG=mglsin α，因摩擦力的方向（平行于木板）和物体速度方向（垂直于木板）始终垂直，对物体不做功，故斜面对物体做的功就等于支持力对物体做的功，即WFN=mglsin α，故C、D正确。
27．AB【解析】由题可知，恰好通过M点，则在M点只受到重力作用，故在M点的加速度为重力加速度g，故选项A正确；小球刚好通过M点，则在M点重力提供向心力，则有： ，解得： ，从M点抛出后做平抛运动，则水平方向的位移，竖直方向的位移，根据几何关系有：，解得：，故选项B正确； 从A点到M点，根据动能定理可以得到：，整理可以得到：，故选项C错误；从M到N，根据动能定理：，整理可以得到：，故选项D错误。
28．BC【解析】设小球运动到A点的速度为vA，根据动能定理有，得，小球做平抛运动，有x=vAt，2R=gt2，所以水平位移，选项B正确，A错误；能从A端水平抛出的条件是小球到达A点的速率>0，即H>2R，选项C正确、D错误。
29．（1） （2）
【解析】（1）小球从A运动到B，由平抛运动得
解得
30．（1） （2） （3） （4）
【解析】（1）星球表面，重力等于万有引力，在地球表面：
在天体表面：
联立解得：
（2）靠近该天体表面运行的人造卫星，重力等于向心力，故：
对地球表面的人造卫星，重力等于向心力，故：
联立得：
即
【点睛】本题关键是根据万有引力定律列式求解星球表面重力加速度，利用卫星的万有引力提供向心力列式求解第一宇宙速度，对斜抛运动，只有重力做功，根据动能定理列式。
31．（1）0.15 m　（2）0.75 m
【解析】（1）由动能定理得：FL–fL–mgh=0，其中f=μFN=μmg=0.2×0.5×10 N=1.0 N
所以。
（2）由动能定理得：mgh–fs=0，
故。
32．（1）2 m/s （2）0.128 m （3）1 m
【解析】（1）在D点，支持力和重力的合力提供向心力，则有：
，解得，从C点到D点，动能定理：
，解得vC=2 m/s
（2）平抛运动C点的竖直分速度vcy=vccos 37°，
A点到C点的竖直距离y=，解得y=0.128 m
（3）最后物体在CM之间来回滑动，且到达M点时速度为零
对从D到M过程运用动能定理有：
代入数据并解得：s总=1 m。
33．A【解析】受力分析，找到能影响动能变化的是那几个物理量，然后观测这几个物理量的变化即可。木箱受力如图所示。木箱在移动的过程中有两个力做功，拉力做正功，摩擦力做负功，根据动能定理可知即：，所以动能小于拉力做的功，故A正确；无法比较动能与摩擦力做功的大小，CD错误。故选A。
【点睛】正确受力分析，知道木箱在运动过程中有那几个力做功且分别做什么功，然后利用动能定理求解末动能的大小。
【点睛】解决本题的关键知道向心力的来源，知道最高点的临界情况，通过动能定理和牛顿第二定律进行求解。
35．0或h
【解析】根据题意，从图可以看出力F是均匀减小的，可以得出力F随高度x的变化关系：，而，可以计算出物体到达h处时力；物体从地面到h处的过程中，力F做正功，重力G做负功，由动能定理可得：，而，可以计算出：，则物体在初位置加速度为：，计算得：；当物体运动到h处时，加速度为：，而，计算处理得：，即加速度最大的位置是0或h处。
【方法技巧】首先结合图像分析物体从静止上升过程中加速度最大的位置，再通过图像找出变力F与高度x的关系，通过动能定理计算出变力，最后根据牛顿第二定律计算加速度。
36．（1）144 N （2）12.5 m
（2）设运动员到达C点时的速度为vC，在由B到达C的过程中，由动能定理有
mgh+W=m–m④
设运动员在C点所受的支持力为FN，由牛顿第二定律有FN–mg=⑤
由运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，联立④⑤式，代入数据解得
R=12.5 m。