人教版高中物理必修2教学设计
课题
运动的合成与分解
单元
5
学科
物理
年级
高一
教材
分析
本节课所采用的教材是人教版高中物理必修2第五章第二节的内容。
运动的合成与分解是研究较复杂运动的一种方法，即较复杂的运动可以看作是几个较简单运动的合运动。本节内容既是方法介绍，又是研究平抛运动的预备知识。本节课通过演示实验让学生理解这一方法，并学会在分析平抛运动时运用它。
这一节又是平行四边形定则在第二个矢量运算中的应用。学好这节课的内容能使学生真正体会到平行四边形定则这一矢量运算法则，并且能很容易的推广到其他的矢量运算。
矢量运算始终贯穿在高中物理知识内容的全过程中，因此无论从这一章看，还是从整个教材看，这一节都是承上启下的重要知识。学好这节内容，一方面可以深化前面所学的知识，另一方面又为后续学习打好必要的基础。
教学目标与核心素养
一、教学目标
1.在具体问题中知道什么是合运动，什么是分运动。
2.知道合运动和分运动是同时发生的，并且互不影响。
3.知道运动的合成和分解的方法遵循平行四边形法则。
4.能够运用平行四边形法则解决有关位移、速度合成和分解的问题．
二、核心素养
物理观念：体验运动的合成和分解是研究复杂运动的一种基本方法的物理观念
科学思维：培养学生应用数学知识解决物理问题的科学思维方法，培养学生的创造性思维过程以及初步的观察、分析和概括能力。
科学探究：通过对一个平面运动的实例-蜡块的运动的探究让学生能够运用平行四边形法则解决有关位移、速度合成和分解的问题
科学态度与责任：通过学生间的对蜡块的运动讨论，培养他们的团结协作精神以及谦虚好学的思想和实事求是的态度。
重点
对一个运动能正确地进行合成和分解
难点
具体问题中的合运动和分运动的判定。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
对于直线运动中，建立一维坐标，据运动规律，就可以确定任意时刻的位置，进而知道它的运动轨迹。
出示图片:小车在一维坐标上的运动
出示图片:小球的抛体运动
如果研究复杂的运动，我们怎么办呢？本节所学的运动的合成与分解是解决这一问题的基本方法。
学生观察图片思考：如果研究复杂的运动，我们怎么办？
激发学生的学习兴趣，引出本节课题
讲授新课
一、红蜡块在平面内的运动
演 示:观察蜡块的运动
1、实验器材
红蜡做的小圆柱体、一端封闭长约 1 m 的玻璃管内、清水
2、实验步骤
（1）在一端封闭、长约 1 m 的玻璃管内注满清水，水中放一个红蜡做的小圆柱体 A，将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧。(图甲)
（2）把玻璃管倒置（图乙），蜡块 A 沿玻璃管上升,观察玻璃管上升的速度。
（3）在蜡块匀速上升的同时，将玻璃管紧贴着黑板沿水平方向向右匀速移动（图丙），观察蜡块的运动情况。
说明：蜡的密度略小于水的密度。在蜡块上升的初期，它做加速运动，随后由于受力平衡而做匀速运动。
出示蜡块运动的视频
教师归纳实验结论
3、实验结论
（1）水平方向：蜡块随管向右做匀速直线运动。
（2）竖直方向：蜡块相对管向上做匀速直线运动。
（3）在黑板的背景前我们看到蜡块相对黑板是向右上方运动的。
那么，蜡块向右上方的这个运动是什么样的运动呢？要想定量地研究蜡块的运动，就要建立坐标系，具体分析。
二、理论分析红蜡块的运动
1、建立坐标系
以蜡块开始匀速运动的位置为原点 O，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为 x轴和 y 轴的方向，建立平面直角坐标系。
蜡块的位置P的坐标：
x = vx t
y = vy t
2、蜡块运动的轨迹
x = vx t
y = vy t
在数学上，关于 x、y 两个变量的关系式可以描述一条曲线（包括直线）。上面 x、y 的表达式中消去变量 t， 这样就得到：
代表的是一条过原点的直线，也就是说，蜡块的运动轨迹是直线。
3、蜡块运动的位移
从计时开始到时刻t，蜡块运动位移的大小是
位移的方向
4、蜡块运动的速度
如图所示：速度 v 与vx 、vy 的关系可根据勾股定理写出它们之间的关系：
根据三角函数的知识
三、运动的合成与分解
1、合运动和分运动
（1）合运动：物体实际的运动叫合运动。
（2）分运动：物体同时参与合成运动的运动叫分运动。
如图：蜡块向右上方的运动可以看成由沿玻璃管向上的运动和水平向右的运动共同构成。
蜡块相对于黑板向右上方的运动叫作合运动。蜡块沿玻璃管向上的运动和它随着玻璃管向右的运动，都叫作分运动。
教师总结：合运动和分运动的关系
2、合运动和分运动的关系
（1）合运动和分运动具有同时性；
（2）各分运动之间互不干扰,彼此独立；
（3）合运动与分运动必须对同一物体；
（4）合运动与分运动在效果上是等效替代的关系。
3、运动的合成与分解
（1）由分运动求合运动的过程叫运动的合成。
（2）由合运动求分运动的过程叫运动的分解。
4、物体的实际运动的位移、速度、加速度分别叫合位移、合速度、合加速度。
5、运动的合成与分解即为描述运动的物理量的合成与分解 都遵守平行四边形定则。
【例题】某商场设有步行楼梯和自动扶梯，步行楼梯每级的高度是 0.15 m，自动扶梯与水平面的夹角为 30°，自动扶梯前进的速度是 0.76 m/s。有甲、乙两位顾客，分别从自动扶梯和步行楼梯的起点同时上楼，甲在自动扶梯上站立不动，乙在步行楼梯上以每秒上两个台阶的速度匀速上楼（如图所示）。哪位顾客先到达楼上？如果该楼层高4.56 m，甲上楼用了多少时间？
分析： 甲、乙两位顾客在竖直方向上的位移相等，可考虑比较他们在竖直方向的分速度。由竖直方向的位移和竖直方向的速度，可求出上楼所用的时间。
解：如图所示，甲在竖直方向的速度
v甲y＝v甲sinθ ＝ 0.76 ×sin 30°m/s＝0.38 m/s
乙在竖直方向的速度
V乙=2×0.15/1=0.3
因此 v甲y > v 乙 ，甲先到楼上。
T甲=h/ v甲y=4.56/0.38=12s
甲比乙先到达楼上，甲上楼用了 12 s。
说明
（1）运动的合成与分解是分析复杂运动时常用的方法。
（2）运动合成与分解的思想和方法对分运动是变速运动的情况也是适用的。
思考与讨论:在如图所示的实验中，如果将玻璃管紧贴着黑板沿水平方向向右匀加速移动，若玻璃管内壁是光滑的，蜡块的轨迹还是一条直线吗？
蜡块的轨迹不再是一条直线，而是大致如图所示的曲线。
这是因为蜡块参与了竖直方向上的匀速直线运动和水平方向上的匀加速直线运动，合力的方向水平向右，而轨迹的弯曲大致指向合力的方向，轨迹上每一点的切线方向表示速度的方向，开始的初速度竖直向上，所以弯曲的方向向右。
思考讨论1：不在同一直线上的两个匀速直线运动的合运动是什么运动？
不在同一直线上的两个匀速直线运动的合运动是匀速直线运动。
思考讨论2：不在同一直线上的匀速直线运动和匀变速直线运动的合运动是什么运动？
不在同一直线上的匀速直线运动和匀变速直线运动的合运动是匀变速曲线运动。
思考讨论3：初速度为零的两个不在同一直线上的匀变速直线运动的合运动是什么运动？
初速度为零的两个不在同一直线上的匀变速直线运动的合运动是匀变速直线运动.
思考讨论4：初速度不为零的两个不在同一直线上的匀变速直线运动的合运动是什么运动？
F合与v合共线－匀变速直线运动
F合与v合不共线－匀变速曲线运动
四、运动的合成与分解的应用___小船渡河模型
1．模型特点
两个分运动和合运动都是匀速直线运动，其中一个分运动的速度大小、方向都不变，另一分运动的速度大小不变， 研究其速度方向不同时对合运动的影响，这样的运动系统可看做小船渡河模型。
2．模型分析
(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。
(2)三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)。
(3)两个极值
①过河时间最短：v1⊥v2，tmin＝(d为河宽)．
②过河位移最小：v⊥v2(前提v1＞v2)，如图甲所示，此时xmin＝d，船头指向上游与河岸夹角为α，cos α＝；
过河位移最小：v1⊥v(前提v1＜v2)，如图乙所示．过河最小位移为xmin＝＝d.
针对练习：某船要渡过60m宽的河，船渡河的最短时间是12s；若船沿垂直河岸的直线到达正对岸，渡河时间是15s，则船在静水中的速率v1及河水的流速v分别为（ ）
A．v1=5m/s，v2=4m/s
B．v1=5m/s，v2=3m/s
C．v1=4m/s，v2=5m/s
D．v1=4m/s，v2=3m/s
答案:B
课堂练习
1．在一端封闭、长约1m的玻璃管内注满清水，水中放一个红蜡块R．将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧。将玻璃管倒置，可以认为红蜡块R沿玻璃管上升的速度不变。再次将玻璃管上下颠倒，在红蜡块上升的同时，将玻璃管紧贴着黑板沿水平方向向右做匀加速移动，如图建立坐标系，则红蜡块的轨迹可能是（ ）
答案: C
2、关于运动的合成和分解，下列说法正确的是（ ）
A．合运动的时间等于两个分运动的时间之和
B．分运动是直线运动，则合运动必是直线运动
C．分运动是匀速直线运动，则合运动可能是曲线运动
D．分运动是匀变速直线运动，则合运动可能是曲线运动
答案: D
3、在如图所示的实验中将玻璃管竖直倒置后，红蜡块将沿玻璃管匀速上升，则在红蜡块上升的过程中（ ）
A．若将玻璃管水平向右移动，红蜡块必定在竖直平面内做直线运动
B．若将玻璃管水平向右移动，红蜡块必定在竖直平面内做曲线运动
C．若将玻璃管水平向右加速移动，
红蜡块可能在竖直平面内做直线运动
D．若将玻璃管水平向右减速移动，
红蜡块必定在竖直平面内做曲线运动
拓展提高
2．端午赛龙舟是中华民族的传统，若某龙舟在比赛前划向比赛点的途中要渡过60m宽两岸平直的河，龙舟在静水中划行的速率为3m/s，河水的流速4m/s，下列说法中正确的是（ ）
A．该龙舟以最短时间渡河通过的位移为60m
B．该龙舟渡河的最大速率为7m/s
C．该龙船渡河所用时间最少为15s
D．该龙舟不可能沿垂直河岸的航线抵达对岸
答案: D
3、在某次抗洪抢险中，战士驾驶冲锋舟救起在岸边不慎落水的小孩，水的流速为3m/s，舟在静水中的航速为6m/s，假设河岸是平直的，河宽为300m，战士欲将人送到对岸，求：
（1）过河的最短时间；
（2）要使过河的航程最短，冲锋舟应保持与上游河岸的角度θ和对应的时间t2
答案：（1）过河的最短时间是50s；
（2）要使过河的航程最短，冲锋舟应保持与上游河岸的角度是60°，对应的时间
学生了解实验器材和实验步骤观察老师的演示实验
学生观看视频总结实验结论
学生阅读课文回答：如何建立坐标系？蜡块的位置P的坐标是什么
在教师的引导下学生动手计算并说出蜡块移动的轨迹
在教师的引导下学生说出
蜡块运动的位移和速度
观察理解合运动和分运动，说一说它们的关系
在教师引导下学生对例题进行分析并计算
学生思考讨论：理解轨迹是曲线的原因
学生思考讨论不同情况下两个直线运动的和运动的情况
学生阅读小船渡河模型特点
在教师的引导下分析三种速度和两个极值
学生练习
学生练习
通过对实验的仔细观察了解蜡块的运动情况
锻炼学生观察总结能力
锻炼学生的自主学习能力
锻炼学生的计算能力理解蜡块的运动轨迹是直线的原因。
帮助学生进一步了解蜡块的运动
帮助了解合运动和分运动
对运动的合成和分解进一步了解
巩固物体做曲线运动的条件
通过思考讨论这4种情况让学生进一步理解物体做直线运动和曲线运动的条件
掌握小船渡河的模型
锻炼学生的理解和解决实际问题的能力掌握过河最短时间和最小位移的方法
巩固理解小船渡河模型
巩固本节知识
课堂小结
1、分运动与合运动
合运动是实际发生的运动，是分运动的合成；
分运动互不影响，具有独立性；合运动与分运动所用时间相等，具有等时性；合运动与分运动必须对同一物体；合运动与分运动在效果上是等效替代的关系。
2、运动的合成与分解符合平行四边形法则
3、小船渡河模型
梳理自己本节所学知识进行交流
根据学生表述，查漏补缺，并有针对性地进行讲解补充。
板书
一、红蜡块在平面内的运动
1、水平方向匀速直线运动；蜡块相对管向上做匀速直线运动。
2、在黑板的背景前我们看到蜡块相对黑板是向右上方运动的。
二、理论分析红蜡块的运动
三、运动的合成与分解
1、合运动和分运动的关系
（1）合运动和分运动同时性；
（2）各分运动之间独立性；
（3）合运动与分运动必须对同一物体；
（4）合运动与分运动在效果上是等效替代的关系。
3、运动的合成与分解
（1）由分运动求合运动的过程叫运动的合成。
（2）由合运动求分运动的过程叫运动的分解
四、运动的合成与分解的应用___小船渡河模型
课件41张PPT。运动的合成与分解人教版高中物理 必修2新知导入对于直线运动中，建立一维坐标，据运动规律，就可以确定任意时刻的位置，进而知道它的运动轨迹。如果研究复杂的运动，我们怎么办呢？
本节所学的运动的合成与分解是解决这一问题的基本方法。新知讲解一、红蜡块在平面内的运动观察蜡块的运动1、实验器材
红蜡做的小圆柱体、一端封闭长约 1 m 的玻璃管内、清水新知讲解2、实验步骤
（1）在一端封闭、长约 1 m 的玻璃管内注满清水，水中放一个红蜡做的小圆柱体 A，将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧。(图甲)（2）把玻璃管倒置（图乙），蜡块 A 沿玻璃管上升,观察玻璃管上升的速度。图甲图乙新知讲解（3）在蜡块匀速上升的同时，将玻璃管紧贴着黑板沿水平方向向右匀速移动（图丙），观察蜡块的运动情况。图丙A说明：蜡的密度略小于水的密度。在蜡块上升的初期，它做加速运动，随后由于受力平衡而做匀速运动。新知讲解蜡块的运动视频新知讲解3、实验结论那么，蜡块向右上方的这个运动是什么样的运动呢？要想定量地研究蜡块的运动，就要建立坐标系，具体分析。（1）水平方向：蜡块随管向右做匀速直线运动。（2）竖直方向：蜡块相对管向上做匀速直线运动。（3）在黑板的背景前我们看到蜡块相对黑板是向右上方运动的。新知讲解二、理论分析红蜡块的运动
1、建立坐标系以蜡块开始匀速运动的位置为原点 O，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为 x轴和 y 轴的方向，建立平面直角坐标系。蜡块的位置P的坐标：x = vx t
y = vy t新知讲解2、蜡块运动的轨迹x = vx t
y = vy t在数学上，关于 x、y 两个变量的关系式可以描述一条曲线（包括直线）。上面 x、y 的表达式中消去变量 t， 这样就得到：代表的是一条过原点的直线，也就是说，蜡块的运动轨迹是直线。 新知讲解从计时开始到时刻t，蜡块运动位移的大小是3、蜡块运动的位移位移的方向新知讲解4、蜡块运动的速度如图所示：速度 v 与vx 、vy 的关系可根据勾股定理写出它们之间的关系：根据三角函数的知识新知讲解三、运动的合成与分解
1、合运动和分运动
（1）合运动：物体实际的运动叫合运动。
（2）分运动：物体同时参与合成运动的运动叫分运动。A如图：蜡块向右上方的运动可以看成由沿玻璃管向上的运动和水平向右的运动共同构成。新知讲解蜡块相对于黑板向右上方的运动叫作合运动。蜡块沿玻璃管向上的运动和它随着玻璃管向右的运动，都叫作分运动。2、合运动和分运动的关系
（1）合运动和分运动具有同时性；
（2）各分运动之间互不干扰,彼此独立；
（3）合运动与分运动必须对同一物体；
（4）合运动与分运动在效果上是等效替代的关系。新知讲解（1）由分运动求合运动的过程叫运动的合成。（2）由合运动求分运动的过程叫运动的分解。3、运动的合成与分解4、物体的实际运动的位移、速度、加速度分别叫合位移、合速度、合加速度。5、运动的合成与分解即为描述运动的物理量的合成与分解 都遵守平行四边形定则。新知讲解位移合成与分解 速度合成与分解 加速度合成与分解 新知讲解【例题】某商场设有步行楼梯和自动扶梯，步行楼梯每级的高度是 0.15 m，自动扶梯与水平面的夹角为 30°，自动扶梯前进的速度是 0.76 m/s。有甲、乙两位顾客，分别从自动扶梯和步行楼梯的起点同时上楼，甲在自动扶梯上站立不动，乙在步行楼梯上以每秒上两个台阶的速度匀速上楼（如图所示）。哪位顾客先到达楼上？如果该楼层高4.56 m，甲上楼用了多少时间？新知讲解分析： 甲、乙两位顾客在竖直方向上的位移相等，可考虑比较他们在竖直方向的分速度。由竖直方向的位移和竖直方向的速度，可求出上楼所用的时间。新知讲解解：如图所示，甲在竖直方向的速度
v甲y＝v甲sinθ ＝ 0.76 ×sin 30°m/s＝0.38 m/s
乙在竖直方向的速度
因此 v甲y > v 乙 ，甲先到楼上。
甲比乙先到达楼上，甲上楼用了 12 s。??新知讲解说明
（1）运动的合成与分解是分析复杂运动时常用的方法。
（2）运动合成与分解的思想和方法对分运动是变速运动的情况也是适用的。新知讲解思考与讨论:在如图所示的实验中，如果将玻璃管紧贴着黑板沿水平方向向右匀加速移动，若玻璃管内壁是光滑的，蜡块的轨迹还是一条直线吗？蜡块的轨迹不再是一条直线，而是大致如图所示的曲线。新知讲解这是因为蜡块参与了竖直方向上的匀速直线运动和水平方向上的匀加速直线运动，合力的方向水平向右，而轨迹的弯曲大致指向合力的方向，轨迹上每一点的切线方向表示速度的方向，开始的初速度竖直向上，所以弯曲的方向向右。思考讨论1：不在同一直线上的两个匀速直线运动的合运动是什么运动？新知讲解不在同一直线上的两个匀速直线运动的合运动是匀速直线运动。
不在同一直线上的匀速直线运动和匀变速直线运动的合运动是匀变速曲线运动。思考讨论2：不在同一直线上的匀速直线运动和匀变速直线运动的合运动是什么运动？新知讲解初速度为零的两个不在同一直线上的匀变速直线运动的合运动是匀变速直线运动.新知讲解思考讨论3：初速度为零的两个不在同一直线上的匀变速直线运动的合运动是什么运动？F合与v合不共线－匀变速曲线运动F合与v合共线－匀变速直线运动新知讲解思考讨论4：初速度不为零的两个不在同一直线上的匀变速直线运动的合运动是什么运动？新知讲解四、运动的合成与分解的应用___小船渡河模型
1．模型特点
两个分运动和合运动都是匀速直线运动，其中一个分运动的速度大小、方向都不变，另一分运动的速度大小不变， 研究其速度方向不同时对合运动的影响，这样的运动系统可看做小船渡河模型。2．模型分析
(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。
(2)三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)。新知讲解②过河位移最小：v⊥v2(前提v1＞v2)，如图甲所示，此时xmin＝d，船头指向上游与河岸夹角为α，cos α＝——；新知讲解v2v1d甲v2过河位移最小：v1⊥v(前提v1＜v2)，如图乙所示。过河最小位移为
xmin＝_____ ＝____ d新知讲解dsinαv2v1新知讲解针对练习：某船要渡过60m宽的河，船渡河的最短时间是12s；若船沿垂直河岸的直线到达正对岸，渡河时间是15s，则船在静水中的速率v1及河水的流速v分别为（ ）
A．v1=5m/s，v2=4m/s
B．v1=5m/s，v2=3m/s
C．v1=4m/s，v2=5m/s
D．v1=4m/s，v2=3m/s B课堂练习1．在一端封闭、长约1m的玻璃管内注满清水，水中放一个红蜡块R．将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧。将玻璃管倒置，可以认为红蜡块R沿玻璃管上升的速度不变。再次将玻璃管上下颠倒，在红蜡块上升的同时，将玻璃管紧贴着黑板沿水平方向向右做匀加速移动，如图建立坐标系，则红蜡块的轨迹可能是（ ）yxyxyxyx甲 乙yxRA B C DC课堂练习2、关于运动的合成和分解，下列说法正确的是（ ）
A．合运动的时间等于两个分运动的时间之和
B．分运动是直线运动，则合运动必是直线运动
C．分运动是匀速直线运动，则合运动可能是曲线运动
D．分运动是匀变速直线运动，则合运动可能是曲线运动
D课堂练习3、在如图所示的实验中将玻璃管竖直倒置后，红蜡块将沿玻璃管匀速上升，则在红蜡块上升的过程中（ ）
A．若将玻璃管水平向右移动，红蜡块必定在竖直平面内做直线运动
B．若将玻璃管水平向右移动，红蜡块必定在竖直平面内做曲线运动
C．若将玻璃管水平向右加速移动，
红蜡块可能在竖直平面内做直线运动
D．若将玻璃管水平向右减速移动，
红蜡块必定在竖直平面内做曲线运动
D2．端午赛龙舟是中华民族的传统，若某龙舟在比赛前划向
比赛点的途中要渡过60m宽两岸平直的河，龙舟在静水中划行的速
率为3m/s，河水的流速4m/s，下列说法中正确的是（ ）
A．该龙舟以最短时间渡河通过的位移为60m
B．该龙舟渡河的最大速率为7m/s
C．该龙船渡河所用时间最少为15s
D．该龙舟不可能沿垂直河岸的航线抵达对岸 D拓展提高拓展提高3、在某次抗洪抢险中，战士驾驶冲锋舟救起在岸边不慎落水的小孩，水的流速为3m/s，舟在静水中的航速为6m/s，假设河岸是平直的，河宽为300m，战士欲将人送到对岸，求：
（1）过河的最短时间；
（2）要使过河的航程最短，冲锋舟应保持与上游河岸的角度θ和对应的时间t2课堂总结1、分运动与合运动
合运动是实际发生的运动，是分运动的合成；
分运动互不影响，具有独立性；合运动与分运动所用时间相等，具有等时性；合运动与分运动必须对同一物体；合运动与分运动在效果上是等效替代的关系。
2、运动的合成与分解符合平行四边形法则
3、小船渡河模型板书设计一、红蜡块在平面内的运动
1、水平方向匀速直线运动；蜡块相对管向上做匀速直线运动。
2、在黑板的背景前我们看到蜡块相对黑板是向右上方运动的。
二、理论分析红蜡块的运动
三、运动的合成与分解
1、合运动和分运动的关系
（1）合运动和分运动同时性；板书设计（2）各分运动之间独立性；
（3）合运动与分运动必须对同一物体；
（4）合运动与分运动在效果上是等效替代的关系。
3、运动的合成与分解
（1）由分运动求合运动的过程叫运动的合成。
（2）由合运动求分运动的过程叫运动的分解。
四、运动的合成与分解的应用___小船渡河模型作业布置课后练习和同步练习谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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