【教学设计】
平行与相交
[教学内容]《义务教育教科书（五·四学制）·数学(三年级下册)》66～67页。
[教学目标]
1.结合生活情境，了解同一平面内两条直线的位置关系——平行与相交，能用工具画出一组平行线。
2.在知识探究活动中，培养观察、想象、动手操作能力，发展初步的空间观念。
3. 感受数学与生活的密切联系，体会数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。
[教学重点]通过分类比较，认识同一平面内两条直线的位置关系。
[教学难点]利用工具画平行线。
[教学准备]教具：多媒体课件、直尺、长方体模型、小棒。学具：点子纸、白纸、黑色水彩笔、直尺。
[教学过程]
1、 创设情境，提出问题
师：同学们，繁华的大街上，来往的车辆特别多。为了保障咱们行人的安全，交通部门在我们的生活中设置了许多交通设施，一起来看看吧。（课件出示情境图，见图1）
师：其实，这些交通设施中还隐藏 着许多数学知识呢，（课件演示每幅图片中两条直线）从图中你发现了什么数学信息？
生：我发现每幅图片中都有许多线。
师：你能从每一幅图中找出两条直线，并画出来吗？
要求学生在练习纸上用彩笔从每幅图中选择一组直线画下来。
师：观察你的作品，现在，你又有什么发现？
生：有的交叉（连接）在一起了。
师：你观察的真仔细，还有谁想说？
生：每组两条直线有的相交（交叉、连接）；有的不相交（不交叉、不连接）。
师：说的真好！虽然每组都有两条直线，但它们的位置各不相同。
师：这节课我们就一起来研究两条直线的位置关系。（板书课题）
【设计意图】从学生熟悉的生活情境入手，使学生感受到数学与生活的密切联系，有利于激发学生的学习兴趣调动学习的积极性，激发学生的学习兴趣。让学生把生活中具体的线抽象到纸上画下来，为后面的分类感知提供丰富的素材。
二、合作探索，解决问题
（一）分类——感悟特征
师：这是老师从大家手中选取的一些有代表性的作品。为了方便交流，我们给它们编上序号。
预设：
1 ② ③ ④ ⑤ ⑥
师：仔细观察这六组直线，你能按照一定的标准给它们分分类吗？
请同学们以小组为单位，开始讨论。
师:哪个小组的代表来把你的结果分享给大家？
预设生1：按直线的方向进行分类，：①⑤⑥是横平竖直的为一类，②③④是斜着的为一类。
师:嗯，这是你的看法。如果老师将图3轻轻地转动一下，这组直线也是横平竖直的。所以，这种分类方法合适吗？
生：不合适。
师:谁再来分享你的分类方法？
预设生2：按“交叉”、“快要交叉”和“不交叉”分成三类 ：④⑤是交叉的，①③⑥是不交叉的，②是快要交叉的。
师：嗯，你的想法很独特！如果我们给第二组线添加延长线的话，这组直线会发生什么变化呢?仔细看！（教师添加延长线）
师：发生了怎样的变化？
生：相交了。
师:是呀！这组直线看似不相交，实际却是相交的。那，到底应该怎样分类呢？
预设生3：按“交叉”与“不交叉”分成两类，即：①③⑥是不交叉的，②④⑤是交叉的。
师：大家同意吗？
生：同意。
师：掌声送给他！
【设计意图】分类讨论思想是培养学生有条理地思考和良好的数学思维品质的一种重要而有效的方法。本环节教师放手让学生按一定的标准将这几组直线进行分类的过程，就是促使学生把握和区分每组直线的位置关系的相同点和差异的过程，为后面平行与相交概念的抽象做好了准备。在学习过程中，学生的分类结果不同，体现了学生的思维和认知水平的差异，形成了认知矛盾冲突。教师只要充分利用好这些宝贵的生成资源，引导学生展开交流互动讨论，就能深层次地理解和把握平行与相交的概念本质。
（二）归纳——掌握特征
1.教师调整作品的位置、归类。
师：同学们，像这样交叉在一起的两条直线，在数学上，我们叫做“相交”（板书）。
叫什么？
生：相交。
师：相交的这个点叫做“交点”（板书）
师：那请同学们再观察一下，这三组（1.3.6）直线有什么共同特点呢?
生1：有两条直线（板书）。
生2：两端可以无限延长。
师：如果我们把他们延长再延长，会不会也相交呢？
生：不会！
师：我们一起来看一看（课件演示）看，无论怎样延长，也不会相交（板书）。
而像这样在不相交的两条直线，我们就说它们“互相平行”（板书）。
（课件出示平行定义，见图2）
师：谁来说一说什么叫“互相平行”？
生说。
师：说的真好！通过观察这几组直线的特点，我们知道了什么是互相平行，接下来我要考一考大家，敢不敢接受我的挑战？
（课件继续出示一组平行线）
师：一条直线叫平行线吗？
生：不叫。
师：为什么？
生：因为平行线必须要有2条直线。
师：非常好，请坐！三条这样的直线是平行线吗？四条呢？生活中在哪里可以看到这样的平行线？
生：斑马线！
师：生活的有心人！也就是说平行线至少要有2条直线，多条也行。
师：我这里有一组平行线，我说“直线a 是平行线”对吗？
生：不对。
师：应该怎样说？
生：直线a是直线b的平行线，或者说直线b也是直线a的平行线。
师：也就是说他们之间是相互的，不能只说谁是平行线。
师：仔细观察，这两条直线平行吗？
生：平行、不平行。因为直线可以无限延长，第二条直线延长了，第一条直线也可以延长，所以这两条直线是平行线。
师：继续，再来看！这样呢？一起说！
生：平行。
师：再来看这两组直线，平行吗？
生：平行、不平行。
师：为什么？
生：因为直线可以延长，但不可以变粗。
师：变粗了是直线吗？
生：是直线。
师：有没有相交？
生：没有。
师：符不符合平行的条件？
生：符合。
师：它们互相平行吗？说明了什么？
生：平行线不仅和长短无关，和直线的粗细也无关。
师：再看，如果我让它们靠近一点，再离远一点，还平行吗？又说明了什么？
生：和距离无关。
师：真棒！也就是说，只要平行线之间的距离相等，无论靠近一点还是离远一点，都是平行的。恭喜大家挑战成功。我们通过对这几个问题的挑战，又进一步认识了什么是互相平行，同时大家也挑战成功，为了奖励大家，我呀给大家变一个小魔术，想不想看？那大家可要看仔细啦！在这张卡纸上有2根小棒，现在这两根小棒是互相平行的。接下来魔术开始啦！仔细看！变变变！现在这两根小棒的关系还平行吗？
生：不平行。
师：相交了吗？
生：没有相交。
师：既不平行，也不相交。咦，这是怎么回事呢？谁看透了我的魔术？
生：因为它们不在同一个面上。
师：很会思考问题！太棒了！魔术之前，两根小棒在同一平面上，魔术之后，这张卡纸被折成了两个面，现在这两根小棒既不平行，也不相交。那么看来，我们今天所研究的平行与相交，必须在同一平面上。现在我们已经完整的认识了平行，谁来说一说什么是互相平行？
生：在同一平面内永远也不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。
三、动手实践，探讨画法
1、师：同学们，我们已经认识了平行线，想不想尝试着画出一组平行线？先想一想你可以借助哪些工具来画？请同学们在作业纸上完成。
生：会画！
师：谁愿意把你的作品展示给大家看？（找一生在实物投影上展示）
师：画的好不好？
生：好！
师：掌声送给他！
师：通常我们都这样画（师自己示范一画、二移、三画，师要讲到位，什么固定、不动）请你用这种方法来画一组平行线。画平行线的方法非常多，课下可以选择一种你喜欢的方法来画。
【设计意图】先让学生自己想办法来画一组平行线，当用不同的工具画出平行线以后，再让学生进行交流，并相互补充，取长补短。这样就使学生的个体经验在交流与共享中得以丰富，思路在碰撞与沟通中得以融合，空间观念在自己描述和听取他人描述的过程中得到发展。
四、练习
1. 师：真不错！看来同学们对相交和互相平行已经有了一定的认识，下面我就出道题来考考大家。敢不敢挑战？
课件出示：“平行”和“相交”的判断练习，（见图3）抽生回答，根据学生回答出示答案。
2.师：看来难不倒你们呀，老师再出个判断题：两条直线相交只有一个交点。对还是错？
生：对
师：回答正确。第二题：永不相交的两条直线互相平行。
预设生1：对
师：还有其他的观点吗？
预设生2：这句话是错的。
师：为什么？
预设生：“互相平行”的前提是要在同一平面内。
师：说的真好！掌声送给他！
【设计意图】边学边练，深化理解，再塑概念。通过全班同学作品的交流展示，让学生清楚感知到在同一个平面内，两条直线的位置关系要么是相交，要么是互相平行。对于“异面直线”的处理匠心独具，借助直观的长方体，让学生充分理解“相交”和“互相平行”是同一平面内两条直线的位置关系。
五、联系生活，深化认识
1.师：同学们，在生活中有很多相交与互相平行的现象，我们一起来看一看（课件）
2.师：看了这么多，你能举几个这样的例子吗？我们的身边有吗？
师：同学们找的可真不少，课下可以把你找到的说给你的好朋友听。
六、学生谈收获、小结
师：同学们，快乐的时间总是短暂的，相信同学们都有自己的收获，谁来谈一谈你的收获？
[板书设计]
图1
图3
《平行与相交》教学设计
[教学内容]《义务教育教科书（五·四学制）·数学(三年级下册)》66～67页。
[教学目标]
1.结合生活情境，了解同一平面内两条直线的位置关系——平行与相交，能用工具画出一组平行线。
2.在知识探究活动中，培养观察、想象、动手操作能力，发展初步的空间观念。
3. 感受数学与生活的密切联系，体会数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。
[教学重点]通过分类比较，认识同一平面内两条直线的位置关系,认识互相平行。
[教学难点]平行线的画法。
[教学准备]教具：多媒体课件、三角板、直尺、长方体模型、两根小棒。
学具：白纸、水彩笔、三角板、直尺，点子图。
[教学过程]一、大胆猜想，复习旧知
师：同学们看过《西游记》吗？孙悟空有一件神奇的宝贝，是什么?
生：金箍棒。（播放金箍棒变长的视频）
师：它能变的很长很长，就好比我们数学上学过的什么知识?
生：一条直线，可以向两端无限延长。
师评价：同学们说得非常全面、准确。今天我们就来研究有关直线的知识。
二、 创设情境，导入新课
师：为了保障咱们行人的安全，交通部门在我们的生活中设置了许多交通设施，一起来看看吧。
在这些交通设施中，还隐藏着很多的数学知识呢，仔细观察，你发现了什么数学问题？
引导学生观察情境图，并发现图片中都有许多线，从而引出下面对交通中的线的研究。
师：每组直线都有怎样的位置关系呢？这节课我们就一起来研究两条直线的位置关系。
3、合作探索，解决问题
（一）分类比较，初步感知相交、平行两种位置关系。
1、分类---认识相交
同位交流，汇报分类情况
生1：分为两类：交叉的一类，不交叉的一类。
这组同学按照两条直线的位置分成了交叉和不交叉的两类。同意吗？
生2：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类。
师：直线有什么特点？根据直线无限延长的特点，再来观察不交叉的这几组直线？你有没有新的发现？ 在老师的点拨下，将2号直线延长，相交，把2号放到相交这一类
学生再次进行分类，并说出正确分类的理由。
师：交叉在一起的两条直线，数学上叫相交，相交的点叫交点。
2、归纳----认识平行
师指着平行的一组提问：想象一下，画长点儿能相交吗？（不能）再长点儿呢？无限长呢？（不能）
师：不相交的两条直线叫做互相平行，其中一条直线叫做另一条直线的平行线。
（课件出示平行定义）让学生大声的读一遍，（课件继续出示一组平行线）让学生说说谁是谁的平行线？
3.判断，加深对“平行”和“相交”的认识。
课件出示：“平行”和“相交”的判断练习，找学生回答，根据学生回答出示答案。
8号题，对于学生判断有难度，师出示做好的教具，帮着学生理解。让学生知道这两条直线既不相交也不平行，因为这两条直线不在同一平面内。
师：今天我们只研究在同一平面内，两条直线的位置关系。(板书:同一平面内)
再来观察互相平行的定义，还要加一个什么条件？（出示完整的互相平行的定义）
让学生重新读一遍。
在同一平面内，两条直线的位置关系有几种？（板书课题：平行与相交）
（二）联系生活，深化认识
找生活中的平行线
（三）动手实践，探讨画法
1、学生自由画一组平行线。
2、师演示画平行线的过程。
3、学生用直尺在本子上画平行线。订正时，找一生板演画平行线。
四、回顾反思
通过这节课的学习，你有什么收获？
五、自主练习
1、判断题（对的打√，错的打×）
六、带领学生欣赏生活中的平行之美。
七、实 践 应 用
根据所学知识，自主设计，画一个物品的模型。
