人教A版数学选修2-1 2.2.1 椭圆的标准方程 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教A版数学选修2-1 2.2.1 椭圆的标准方程 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 952.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-10-28 10:04:54 | ||
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文档简介
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2.2.1椭圆的标准方程
一、选择题
设F1（-4，0）、F2（4，0）为定点，动点M满足|MF1|+|MF2|=8，则动点M的轨迹是（ ）
A. 椭圆 B. 直线 C. 圆 D. 线段
已知椭圆方程为的左、右焦点分别为F1，F2，过左焦点F1的直线交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为（ ）
A. 12 B. 9 C. 6 D. 4
设P为椭圆+=1上的一点，F1、F2是该椭圆的两个焦点，若|PF1|：|PF2|=2：1则△PF1F2的面积为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
方程化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
△ABC中，B（-4，0），C（4，0），|AB|+|AC|=10，则顶点A的轨迹方程是（ ）
A. B.
C. ? D. ?
如果方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. 或 D. 或
若曲线表示椭圆,则k的取值范围是 (? ? ??)
A. B. C. D. 或
“”是“曲线为焦点在x轴上的椭圆”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
若椭圆的焦距为2，则的值为（? ）
A. 9 B. 9或16 C. 7 D. 9或7
已知动圆M与圆C1：＋y2＝1外切，与圆C2：＋y2＝25内切，则动圆圆心M的轨迹方程是(? ? )
A. B. C. D.
二、填空题
椭圆的焦距是? ? ? ??．
在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A（-4，0）和C（4，0），顶点B在椭圆上，则=______．
三、解答题
在直角坐标系xOy中，中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆C上的点到两焦点的距离之和为4．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点P在椭圆C上,、为椭圆C的左右焦点,若,求面积．
答案解析
1.D
解：若点M与F1，F2可以构成一个三角形，则|MF1|+|MF2|＞|F1F2|，∵|F1F2|=8，动点M满足|MF1|+|MF2|=8，∴点M在线段F1F2上．故选D．
2.A
解：椭圆方程为焦点在x轴上，a=3，b=2，c=，由椭圆的定义可知：|AF1|+|AF2|=2a=6，|BF1|+|BF2|=2a=6，则△ABF2的周长（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a=4a=12，∴△ABF2的周长12，故选A．
3.C
解：∵|PF1|：|PF2|=2：1，∴可设|PF1|=2k，|PF2|=k，由题意可知2k+k=6，∴k=2，∴|PF1|=4，|PF2|=2，∵|F1F2|=2，∴△PF1F2是直角三角形，其面积===4．故选C．
4.D
解：∵方程，表示平面内到定点F1（0，-2）、F2（0，2）的距离的和是常数10（10＞4）的点的轨迹，∴它的轨迹是以F1、F2为焦点，长轴2a=10，焦距2c=4的椭圆；∴a=5，c=2，b==；∴椭圆的方程是=1，即为化简的结果．故选D．
5.B
?解：∵△ABC中，B（-4，0），C（4，0），|AB|+|AC|=10，∴|BC|=8∵|AB|+|AC|=10＞8=|BC|∴点A的轨迹是以B，C为焦点的椭圆，a=5，c=4，则b=3，所求椭圆方程为：，x≠±5．故选B．
6.D
解：∵方程表示焦点在x轴上的椭圆，∴a2＞a+6＞0，解得a＞3或-6＜a＜-2，∴实数a的取值范围是a＞3或-6＜a＜-2，故选D．
7.D
解：∵曲线表示椭圆，∴，解得-1＜k＜1，且k≠0，即或．故选D．
8.D
解：∵“m＞n＞0”可以推出“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”，“方程mx2+ny2=1表示焦点在x轴上的椭圆”可以推出“n＞m＞0”，∴“m＞n＞0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在x轴上的椭圆”的既不充分也不必要条件．故选D．
9.D
解: 椭圆的焦距为2，可得c=1．?①当椭圆的焦点在x轴上时，，m-8=1，解得m=9，②当椭圆的焦点在y轴上时，，8-m=1，解得m=7，则m的值是9或7．故选D.
10.A
解：设动圆M的半径为r,∵动圆M与圆外切，与圆：内切,∴,此时,故动圆M的圆心轨迹是以为焦点的圆心，则,故动圆圆心M的轨迹方程为,故选A.
11.?
解：因为椭圆的标准方程为,所以所以所以椭圆的焦距为，故答案为.
12.
解：利用椭圆定义得三角形的三边存在a+c=2×5=10,b=2×4=8,由正弦定理得=.故答案为.
13.解：（1）设椭圆方程为（a>b>0），则由已知得：，
?解得：，?∴椭圆方程为：.
?（2）∵a=2，b=，∴c==3，设|PF1|=t1，|PF2?|=t2，则t1+t2=4，
∴t12+t22-2t1t2cos60°=36，得t1t2=4，∴=.
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2.2.1椭圆的标准方程
一、选择题
设F1（-4，0）、F2（4，0）为定点，动点M满足|MF1|+|MF2|=8，则动点M的轨迹是（ ）
A. 椭圆 B. 直线 C. 圆 D. 线段
已知椭圆方程为的左、右焦点分别为F1，F2，过左焦点F1的直线交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为（ ）
A. 12 B. 9 C. 6 D. 4
设P为椭圆+=1上的一点，F1、F2是该椭圆的两个焦点，若|PF1|：|PF2|=2：1则△PF1F2的面积为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
方程化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
△ABC中，B（-4，0），C（4，0），|AB|+|AC|=10，则顶点A的轨迹方程是（ ）
A. B.
C. ? D. ?
如果方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. 或 D. 或
若曲线表示椭圆,则k的取值范围是 (? ? ??)
A. B. C. D. 或
“”是“曲线为焦点在x轴上的椭圆”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
若椭圆的焦距为2，则的值为（? ）
A. 9 B. 9或16 C. 7 D. 9或7
已知动圆M与圆C1：＋y2＝1外切，与圆C2：＋y2＝25内切，则动圆圆心M的轨迹方程是(? ? )
A. B. C. D.
二、填空题
椭圆的焦距是? ? ? ??．
在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A（-4，0）和C（4，0），顶点B在椭圆上，则=______．
三、解答题
在直角坐标系xOy中，中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆C上的点到两焦点的距离之和为4．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点P在椭圆C上,、为椭圆C的左右焦点,若,求面积．
答案解析
1.D
解：若点M与F1，F2可以构成一个三角形，则|MF1|+|MF2|＞|F1F2|，∵|F1F2|=8，动点M满足|MF1|+|MF2|=8，∴点M在线段F1F2上．故选D．
2.A
解：椭圆方程为焦点在x轴上，a=3，b=2，c=，由椭圆的定义可知：|AF1|+|AF2|=2a=6，|BF1|+|BF2|=2a=6，则△ABF2的周长（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a=4a=12，∴△ABF2的周长12，故选A．
3.C
解：∵|PF1|：|PF2|=2：1，∴可设|PF1|=2k，|PF2|=k，由题意可知2k+k=6，∴k=2，∴|PF1|=4，|PF2|=2，∵|F1F2|=2，∴△PF1F2是直角三角形，其面积===4．故选C．
4.D
解：∵方程，表示平面内到定点F1（0，-2）、F2（0，2）的距离的和是常数10（10＞4）的点的轨迹，∴它的轨迹是以F1、F2为焦点，长轴2a=10，焦距2c=4的椭圆；∴a=5，c=2，b==；∴椭圆的方程是=1，即为化简的结果．故选D．
5.B
?解：∵△ABC中，B（-4，0），C（4，0），|AB|+|AC|=10，∴|BC|=8∵|AB|+|AC|=10＞8=|BC|∴点A的轨迹是以B，C为焦点的椭圆，a=5，c=4，则b=3，所求椭圆方程为：，x≠±5．故选B．
6.D
解：∵方程表示焦点在x轴上的椭圆，∴a2＞a+6＞0，解得a＞3或-6＜a＜-2，∴实数a的取值范围是a＞3或-6＜a＜-2，故选D．
7.D
解：∵曲线表示椭圆，∴，解得-1＜k＜1，且k≠0，即或．故选D．
8.D
解：∵“m＞n＞0”可以推出“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”，“方程mx2+ny2=1表示焦点在x轴上的椭圆”可以推出“n＞m＞0”，∴“m＞n＞0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在x轴上的椭圆”的既不充分也不必要条件．故选D．
9.D
解: 椭圆的焦距为2，可得c=1．?①当椭圆的焦点在x轴上时，，m-8=1，解得m=9，②当椭圆的焦点在y轴上时，，8-m=1，解得m=7，则m的值是9或7．故选D.
10.A
解：设动圆M的半径为r,∵动圆M与圆外切，与圆：内切,∴,此时,故动圆M的圆心轨迹是以为焦点的圆心，则,故动圆圆心M的轨迹方程为,故选A.
11.?
解：因为椭圆的标准方程为,所以所以所以椭圆的焦距为，故答案为.
12.
解：利用椭圆定义得三角形的三边存在a+c=2×5=10,b=2×4=8,由正弦定理得=.故答案为.
13.解：（1）设椭圆方程为（a>b>0），则由已知得：，
?解得：，?∴椭圆方程为：.
?（2）∵a=2，b=，∴c==3，设|PF1|=t1，|PF2?|=t2，则t1+t2=4，
∴t12+t22-2t1t2cos60°=36，得t1t2=4，∴=.
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