人教A版数学选修2-1 2.2.1椭圆的标准方程（2）同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教A版数学选修2-1 2.2.1椭圆的标准方程（2）同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 944.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-10-28 10:08:12 | ||
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文档简介
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2.2.1椭圆的标准方程（2）
一、选择题
椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个的焦点距离为（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 10
已知椭圆的标准方程为，则椭圆的焦点坐标为（ ）
A. B.
C. , D. ,
椭圆的焦距为8,且椭圆上的点到两个焦点距离之和为10,则该椭圆的标准方程是( )
A. B. 或
C. D. 或
已知椭圆：，若椭圆的焦距为2，则k为 ( )
A. 1或3 B. 1 C. 3 D. 6
已知椭圆+=1（m＞0）的左焦点为F1（-4，0），则m=（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 9
过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程为
A. B. C. D.
已知椭圆的焦点为（-1，0）和（1，0），点P（2，0）在椭圆上，则椭圆的标准方程为（ ）
A. B. C. D.
已知椭圆过点P（1，）和Q（2，0），则椭圆的方程为（ ）
A. B. C. D.
“a＞0，b＞0”是“方程ax2+by2=1表示椭圆”的（ ）
A. 充要条件 B. 充分非必要条件
C. 必要非充分条件 D. 既不充分也不必要条件
如图，已知椭圆C的中心为原点O，F(－2，0)为C的左焦点，P为C上一点，满足|OP|＝|OF|，且|PF|＝4，则椭圆C的方程为( )
A. B.
C. D.
二、填空题
已知椭圆的标准方程为，若其焦点在轴上，则的取值范围是____
已知过定点A(-2，0)的动圆M与定圆B：(x-2)2+y2＝36相内切，则动圆的圆心P的轨迹方程为______ _____．
三、解答题
求适合下列条件的椭圆标准方程：
（1）与椭圆有相同的焦点，且经过点
（2）经过两点
答案解析
1.B
解：∵，∴a=5，由于点P到一个焦点的距离为5，由椭圆的定义知，P到另一个焦点的距离为2a-5=5．故选B．
2.D
解：由椭圆的标准方程，得a2=10，b2=1，∴c2=a2-b2=10-1=9，则c=3，∴椭圆的焦点坐标为（3，0），（-3，0）．故选D．
3.B
?解：由题意可知：焦距为2c=8，则c=4，2a=10，a=5，b2=a2-c2=9，∴当椭圆的焦点在x轴上时，椭圆的标准方程：，当椭圆的焦点在y轴上时，椭圆的标准方程： + =1 ，故椭圆的标准方程为：或 + =1，故选B．
4.A
解：①若焦点在y轴上，椭圆中，a2=2，b2=k，则∴，解得k=1．②若焦点在x轴上，椭圆中，a2=k，b2=2，则，∴，解得k=3．综上所述，k的值是1或3．故选A．
5.B
解：∵椭圆+=1（m＞0）的左焦点为F1（-4，0），∴25-m2=16，∵m＞0，∴m=3，故选B．
6.C
?解：椭圆3x2+8y2=24的焦点（，0），可得c=，设椭圆的方程为：(a>b>0)，可得：，a2-b2=5，解得a=，b=，所求的椭圆方程为：．故选C．
7.B
解：设椭圆方程为=1（a＞b＞0），由题意可得c=1，a=2，b=，即有椭圆方程为+=1．故选：B．
8.B
解：设椭圆方程为：mx2+ny2=1，椭圆过点P（1，）和Q（2，0），可得：m+n=1，4m=1，解得m=，n=1．所以所求椭圆方程为：=1．故选B．
9.C
解：a＞0，b＞0，方程ax2+by2=1不一定表示椭圆，如a=b=1；反之，若方程ax2+by2=1表示椭圆，则a＞0，b＞0，∴“a＞0，b＞0”是“方程ax2+by2=1表示椭圆”的必要非充分条件．故选：C．
10.B
?解：设椭圆标准方程为，焦距为2c，右焦点为F′，连接PF′，如图所示．因为F（-2，0）为C的左焦点，所以c=2．由|OP|=|OF|=|OF′|知，∠PFF′=∠FPO，∠OF′P=∠OPF′，所∠PFF′+∠OF′P=∠FPO+∠OPF′，由∠PFF′+∠OF′P+∠FPO+∠OPF′=180°知，∠FPO+∠OPF′=90°，即PF⊥PF′．在Rt△PFF′中，由勾股定理，得|PF′|=，由椭圆定义，得|PF|+|PF′|=2a=4+8=12，从而a=6，得a2=36，于是，所以椭圆的方程为．故选B．
11.（4，5）解：为焦点在轴上的椭圆，则m-3>5-m>0，解得412.解：圆B：（x-2）2+y2=36，圆心为B（2，0），半径为r=6，?设动圆的圆心为P，∵圆M过点A（-2，0），圆M与圆B相内切，∴|PB|=6-|PA|，?得|PB|+|PA|=6>（定值）?因此，动点P的轨迹为以A、B为焦点的椭圆，2a=6，c=2，可得b==?∴椭圆的方程为，即为动圆圆心的轨迹方程．
13.解：（1）椭圆的焦点坐标为（，0），?∵椭圆过点，
?∴=+=4，?∴a=2，b=，?∴方程为；?
（2）设所求的椭圆方程为，m＞0，n＞0，m≠n．?把两点代入，得：?，?解得m=8，n=1，?∴椭圆方程为．
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2.2.1椭圆的标准方程（2）
一、选择题
椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个的焦点距离为（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 10
已知椭圆的标准方程为，则椭圆的焦点坐标为（ ）
A. B.
C. , D. ,
椭圆的焦距为8,且椭圆上的点到两个焦点距离之和为10,则该椭圆的标准方程是( )
A. B. 或
C. D. 或
已知椭圆：，若椭圆的焦距为2，则k为 ( )
A. 1或3 B. 1 C. 3 D. 6
已知椭圆+=1（m＞0）的左焦点为F1（-4，0），则m=（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 9
过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程为
A. B. C. D.
已知椭圆的焦点为（-1，0）和（1，0），点P（2，0）在椭圆上，则椭圆的标准方程为（ ）
A. B. C. D.
已知椭圆过点P（1，）和Q（2，0），则椭圆的方程为（ ）
A. B. C. D.
“a＞0，b＞0”是“方程ax2+by2=1表示椭圆”的（ ）
A. 充要条件 B. 充分非必要条件
C. 必要非充分条件 D. 既不充分也不必要条件
如图，已知椭圆C的中心为原点O，F(－2，0)为C的左焦点，P为C上一点，满足|OP|＝|OF|，且|PF|＝4，则椭圆C的方程为( )
A. B.
C. D.
二、填空题
已知椭圆的标准方程为，若其焦点在轴上，则的取值范围是____
已知过定点A(-2，0)的动圆M与定圆B：(x-2)2+y2＝36相内切，则动圆的圆心P的轨迹方程为______ _____．
三、解答题
求适合下列条件的椭圆标准方程：
（1）与椭圆有相同的焦点，且经过点
（2）经过两点
答案解析
1.B
解：∵，∴a=5，由于点P到一个焦点的距离为5，由椭圆的定义知，P到另一个焦点的距离为2a-5=5．故选B．
2.D
解：由椭圆的标准方程，得a2=10，b2=1，∴c2=a2-b2=10-1=9，则c=3，∴椭圆的焦点坐标为（3，0），（-3，0）．故选D．
3.B
?解：由题意可知：焦距为2c=8，则c=4，2a=10，a=5，b2=a2-c2=9，∴当椭圆的焦点在x轴上时，椭圆的标准方程：，当椭圆的焦点在y轴上时，椭圆的标准方程： + =1 ，故椭圆的标准方程为：或 + =1，故选B．
4.A
解：①若焦点在y轴上，椭圆中，a2=2，b2=k，则∴，解得k=1．②若焦点在x轴上，椭圆中，a2=k，b2=2，则，∴，解得k=3．综上所述，k的值是1或3．故选A．
5.B
解：∵椭圆+=1（m＞0）的左焦点为F1（-4，0），∴25-m2=16，∵m＞0，∴m=3，故选B．
6.C
?解：椭圆3x2+8y2=24的焦点（，0），可得c=，设椭圆的方程为：(a>b>0)，可得：，a2-b2=5，解得a=，b=，所求的椭圆方程为：．故选C．
7.B
解：设椭圆方程为=1（a＞b＞0），由题意可得c=1，a=2，b=，即有椭圆方程为+=1．故选：B．
8.B
解：设椭圆方程为：mx2+ny2=1，椭圆过点P（1，）和Q（2，0），可得：m+n=1，4m=1，解得m=，n=1．所以所求椭圆方程为：=1．故选B．
9.C
解：a＞0，b＞0，方程ax2+by2=1不一定表示椭圆，如a=b=1；反之，若方程ax2+by2=1表示椭圆，则a＞0，b＞0，∴“a＞0，b＞0”是“方程ax2+by2=1表示椭圆”的必要非充分条件．故选：C．
10.B
?解：设椭圆标准方程为，焦距为2c，右焦点为F′，连接PF′，如图所示．因为F（-2，0）为C的左焦点，所以c=2．由|OP|=|OF|=|OF′|知，∠PFF′=∠FPO，∠OF′P=∠OPF′，所∠PFF′+∠OF′P=∠FPO+∠OPF′，由∠PFF′+∠OF′P+∠FPO+∠OPF′=180°知，∠FPO+∠OPF′=90°，即PF⊥PF′．在Rt△PFF′中，由勾股定理，得|PF′|=，由椭圆定义，得|PF|+|PF′|=2a=4+8=12，从而a=6，得a2=36，于是，所以椭圆的方程为．故选B．
11.（4，5）解：为焦点在轴上的椭圆，则m-3>5-m>0，解得4
13.解：（1）椭圆的焦点坐标为（，0），?∵椭圆过点，
?∴=+=4，?∴a=2，b=，?∴方程为；?
（2）设所求的椭圆方程为，m＞0，n＞0，m≠n．?把两点代入，得：?，?解得m=8，n=1，?∴椭圆方程为．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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