人教A版数学选修2-1 2.2.2椭圆的性质（1）同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教A版数学选修2-1 2.2.2椭圆的性质（1）同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 950.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-10-28 10:17:40 | ||
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文档简介
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2.2.2椭圆的性质（1）
一、选择题
椭圆+=1的离心率是（ ）.
A. B. C. D.
?若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则a的值为（ ）
A. 9 B. 6 C. 3 D. 2
焦点在x轴上，长短半轴长之和为10，焦距为，则椭圆的标准方程为（ ）.
A. B. C. D.
若椭圆C：的短轴长等于焦距,则椭圆的离心率为
A. B. C. D.
焦点在x轴上的椭圆的焦距为，则长轴长是
A. 3 B. 6 C. D. 2
以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆长轴的两个三等分点，则椭圆离心率是（ ）
A. B. C. D.
椭圆上一点P到焦点距离的最大值为
A. 4 B. 2 C. D. 6
已知F是椭圆=1（a＞b＞0）的左焦点，A为右顶点，P是椭圆上的一点，PF⊥x轴，若|PF|=|AF|，则该椭圆的离心率是（ ）
A. B. C. D.
已知椭圆过点（-4，）和（3，-），则椭圆离心率e=（ ）
A. B. C. D.
下列三个图中的多边形均为正多边形，A（B）是正多边形的顶点，椭圆过A（B）且均以图中的F1，F2为焦点，设图①，②，③中的椭圆的离心率分别为e1，e2，e3，则（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
与椭圆有相同的焦点，且离心率为的椭圆标准方程为__ ___．
已知椭圆的离心率，则m的值等于______．
三、解答题
求分别满足下列条件的椭圆C的标准方程．
（1）过点（3，-2）且与椭圆4x2+9y2=36有相同焦点．
（2）中心为原点，焦点在x轴上，离心率为，过F1的直线交椭圆C于A、B两点，且△ABF2的周长为16，求椭圆C的标准方程．
答案解析
1.B
解：椭圆+=1，可得a=3，b=2，则c==，所以椭圆的离心率为：=．
2.C
解：焦点在x轴上的椭圆，可得c=，离心率为，可得：，解得a=3．故选C．
3.C
?解：焦点在x轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为，可得a+b=10，2c=4，c=2，即a2-b2=20，解得a2=36，b2=16，所求椭圆方程为：．故选C．
4.C
解：依题意可知2c=2b，即b=c，所以a==c,∴椭圆的离心率e==．
5.B
解：椭圆的a=，b=1，c=，
由题意可知，所以长轴长为2a=6，故选B．
6.D
解：根据题意，以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的长轴的两个三等分点，则有2b=，即a=3b，则c==2b，则椭圆的离心率e==；故选：D．
7.D
解：由椭圆+=1可知：焦点在x轴上，a=4，b=2，c==2，由椭圆的性质可知：P到焦点距离的最大值a+c=4+2=6，则P到焦点距离的最大值为6，
8.A
解：根据椭圆几何性质可知|PF|=，|AF|=a+c，所以=（a+c），即4b2=3a2??+3ac，
因为b2=a2-c2，所以有4a2-4c2=3a2+3ac，整理可得4c2+3ac-a2=0，两边同除以a2得：4e2+3e-1=0，所以（4e-1）（e+1）=0，由于0＜e＜1，所以e=．故选A．
9.A
解：椭圆+=1过点（-4，）和（3，-），则，解得a=5，b=1，
∴c2=a2-b2=24，∴c=2，∴e==，故选：A．
10.B
解：由图①知，a=2c，∴；由图②知，点B（c，2c）在椭圆上，
∴，则，整理得：c4-6a2c2+a4=0，解得；由图③知，B（）在椭圆上，∴，则，整理得：．∴e3＞e1＞e2．故选B．
11.
?解：由椭圆+=1，得a2=9，b2=4，∴c2=a2-b2=5，∴该椭圆的焦点坐标为（±，0），
设所求椭圆方程为，a＞b＞0，则，又，?解得a=5，∴b2=25-5=20，
∴所求椭圆方程为：．
12.或
解：∵椭圆，∴①当椭圆焦点在x轴上时，a2=m+2，b2=4，可得，
离心率，解得；②当椭圆焦点在y轴上时，a2=4，b2=m+2，可得,离心率，解得．综上所述或．
解：（1）在椭圆中c2=a2-b2=9-4=5．设椭圆方程为，代入点（3，-2），即，解得a2=15或3（舍去），
∴椭圆C的标准方程为：；
（2）设椭圆的标准方程为：（a＞b＞0），据题意e==，4a=16，
∴a=4，c=2，b2=a2-c2=8，∴椭圆C的标准方程为：．
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2.2.2椭圆的性质（1）
一、选择题
椭圆+=1的离心率是（ ）.
A. B. C. D.
?若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则a的值为（ ）
A. 9 B. 6 C. 3 D. 2
焦点在x轴上，长短半轴长之和为10，焦距为，则椭圆的标准方程为（ ）.
A. B. C. D.
若椭圆C：的短轴长等于焦距,则椭圆的离心率为
A. B. C. D.
焦点在x轴上的椭圆的焦距为，则长轴长是
A. 3 B. 6 C. D. 2
以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆长轴的两个三等分点，则椭圆离心率是（ ）
A. B. C. D.
椭圆上一点P到焦点距离的最大值为
A. 4 B. 2 C. D. 6
已知F是椭圆=1（a＞b＞0）的左焦点，A为右顶点，P是椭圆上的一点，PF⊥x轴，若|PF|=|AF|，则该椭圆的离心率是（ ）
A. B. C. D.
已知椭圆过点（-4，）和（3，-），则椭圆离心率e=（ ）
A. B. C. D.
下列三个图中的多边形均为正多边形，A（B）是正多边形的顶点，椭圆过A（B）且均以图中的F1，F2为焦点，设图①，②，③中的椭圆的离心率分别为e1，e2，e3，则（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
与椭圆有相同的焦点，且离心率为的椭圆标准方程为__ ___．
已知椭圆的离心率，则m的值等于______．
三、解答题
求分别满足下列条件的椭圆C的标准方程．
（1）过点（3，-2）且与椭圆4x2+9y2=36有相同焦点．
（2）中心为原点，焦点在x轴上，离心率为，过F1的直线交椭圆C于A、B两点，且△ABF2的周长为16，求椭圆C的标准方程．
答案解析
1.B
解：椭圆+=1，可得a=3，b=2，则c==，所以椭圆的离心率为：=．
2.C
解：焦点在x轴上的椭圆，可得c=，离心率为，可得：，解得a=3．故选C．
3.C
?解：焦点在x轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为，可得a+b=10，2c=4，c=2，即a2-b2=20，解得a2=36，b2=16，所求椭圆方程为：．故选C．
4.C
解：依题意可知2c=2b，即b=c，所以a==c,∴椭圆的离心率e==．
5.B
解：椭圆的a=，b=1，c=，
由题意可知，所以长轴长为2a=6，故选B．
6.D
解：根据题意，以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的长轴的两个三等分点，则有2b=，即a=3b，则c==2b，则椭圆的离心率e==；故选：D．
7.D
解：由椭圆+=1可知：焦点在x轴上，a=4，b=2，c==2，由椭圆的性质可知：P到焦点距离的最大值a+c=4+2=6，则P到焦点距离的最大值为6，
8.A
解：根据椭圆几何性质可知|PF|=，|AF|=a+c，所以=（a+c），即4b2=3a2??+3ac，
因为b2=a2-c2，所以有4a2-4c2=3a2+3ac，整理可得4c2+3ac-a2=0，两边同除以a2得：4e2+3e-1=0，所以（4e-1）（e+1）=0，由于0＜e＜1，所以e=．故选A．
9.A
解：椭圆+=1过点（-4，）和（3，-），则，解得a=5，b=1，
∴c2=a2-b2=24，∴c=2，∴e==，故选：A．
10.B
解：由图①知，a=2c，∴；由图②知，点B（c，2c）在椭圆上，
∴，则，整理得：c4-6a2c2+a4=0，解得；由图③知，B（）在椭圆上，∴，则，整理得：．∴e3＞e1＞e2．故选B．
11.
?解：由椭圆+=1，得a2=9，b2=4，∴c2=a2-b2=5，∴该椭圆的焦点坐标为（±，0），
设所求椭圆方程为，a＞b＞0，则，又，?解得a=5，∴b2=25-5=20，
∴所求椭圆方程为：．
12.或
解：∵椭圆，∴①当椭圆焦点在x轴上时，a2=m+2，b2=4，可得，
离心率，解得；②当椭圆焦点在y轴上时，a2=4，b2=m+2，可得,离心率，解得．综上所述或．
解：（1）在椭圆中c2=a2-b2=9-4=5．设椭圆方程为，代入点（3，-2），即，解得a2=15或3（舍去），
∴椭圆C的标准方程为：；
（2）设椭圆的标准方程为：（a＞b＞0），据题意e==，4a=16，
∴a=4，c=2，b2=a2-c2=8，∴椭圆C的标准方程为：．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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