人教A版数学选修2-1 2.1曲线与方程同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教A版数学选修2-1 2.1曲线与方程同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 985.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-10-28 10:26:13 | ||
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文档简介
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曲线与方程
一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）
已知M是圆C：上的动点，点，则MN的中点P的轨迹方程是（? ? ）
B.
D.
方程表示的曲线是? ? ? ?
一个圆 B. 两个半圆 C. 两个圆 D. 半圆
已知A（-1，0），B（2，4），△ABC的面积为10，则动点C的轨迹方程是（? ? ）
A. 或
B. 或
C. 或
D. 或
平面内与两点M(-3，0)，N(3，0)距离的平方和等于38的点的轨迹方程是（? ? ）
B. C. D. ．
如果曲线C上的点满足F（x，y）=0，则下列说法正确的是（? ? ）
A. 曲线C的方程是
B. 方程的曲线是C
C. 坐标满足方程的点在曲线C上
D. 坐标不满足方程的点不在曲线C上
方程x+|y-1|＝0表示的曲线是（）
A. B.
C. D.
到两坐标轴的距离之和等于1的点的轨迹方程是（）
A. ． B. ．C. ． D. ．
已知两定点A(-2，0)，B(1，0)，如果动点P满足|PA|＝2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于（）
B. C. D.
已知点A(－1,0)，B(1,0)，动点P(x，y)满足·＝0，则点P的轨迹方程是()
B. C. D.
已知曲线C的方程为x3＋x＋y－1＝0，则下列各点中在曲线C上的点是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共2小题，共10.0分）
自圆x2+y2=4上点A（2，0）引此圆的弦AB，则弦的中点的轨迹方程为______．
已知一等腰三角形的顶点A（2，4），一底角顶点B（2，8），则另一底角顶点的轨迹方程为______．
三、解答题（本大题共1小题，共12.0分）
已知圆O：x2+y2=4及一点P（-1，0），Q在圆O上运动一周，PQ的中点M形成轨迹C．
（1）求轨迹C的方程；
（2）若直线PQ的斜率为1，该直线与轨迹C交于异于M的一点N，求△CMN的面积．
答案和解析
1.A
解：设线段MN中点P（x，y），则M（2x-2，2y）∵M在圆C：x2+y2=1上运动，∴（2x-2）2+（2y）2=1，即（x-1）2+y2=．故选A．
2.D
?解：∵方程x-1=等价于（x-1）2+（y-1）2=1（x≥1），∴表示的曲线是半个圆．故选D．
3.B
解：∵A（-1，0），B（2，4），∴得|AB|==5∵△ABC的面积为10∴动点C到AB的距离为4．设C（x，y），AB的方程为：，即4x-3y+4=0．由题意可得：，即|4x-3y+4|=20，动点C的轨迹方程为：4x-3y-16=0或4x-3y+24=0故选：B.
4.B
解：设动点M（x，y），由题意得（x+3）2+y2+（x-3）2+y2=38，化简可得x2+y2=10，故点的轨迹方程是x2+y2=10.故选B．
5.D
解：同时具备：（1）曲线C上的点坐标满足方程f（x，y）=0，（2）满足方程f（x，y）=0的点都在曲线C上，才能肯定：f（x，y）=0所表示的曲线是C，曲线C是f（x，y）=0的轨迹，曲线C上的点坐标满足方程f（x，y）=0，只具备一个条件，故A，B错误，C与条件不等价，错误
由题意，曲线C上的点坐标满足方程f（x，y）=0，则逆否命题：坐标不满足方程F（x，y）=0的点不在曲线C上，也成立．故选D．
6.B
解：当y≥1时，方程为x+y-1=0，当y<1时，方程为x-y+1=0，分别作出两段射线，可知B正确，
故选B.
7.C
解：设动点坐标为P（x，y），∵P到两坐标轴的距离之和为1，∴|x|+|y|=1．故选C．
8.B
解：设动点P的轨迹坐标为(x，y)，则由|PA|＝2|PB|，知，化简得(x-2)2+y2＝4，得轨迹曲线为以(2，0)为圆心，以2为半径的圆，该圆面积为4π．故选B．
9.C
解：设P(x，y)，则＝(－1－x，－y)，＝(1－x，－y)，∴·＝(－1－x)(1－x)＋(－y)2＝0，?即x2＋y2＝1.?故选C.
10.B
解：A.当x=0时，y=1，故点（0，0）不在曲线上；B.当x=-1时，y=3，故点（-1，3）在曲线上；C.当x=1时，y=-1，故点（1，1）不在曲线上；D.当x=-1时，y=3，故点（-1，1）不在曲线上.
11.（x-1）2+y2=1，（x≠2）
解：设AB中点为M（x，y），由中点坐标公式可知，B点坐标为（2x-2，2y）．∵B点在圆x2+y2=4上，∴（2x-2）2+（2y）2=4．故线段AB中点的轨迹方程为（x-1）2+y2=1，不包括A点，则弦的中点的轨迹方程为（x-1）2+y2=1，（x≠2）故答案为（x-1）2+y2=1，（x≠2）．
12.（x-2）2+（y-4）2=16（x≠2）
解：设点C的坐标为（x，y），则由|AB|=|AC|得（x-2）2+（y-4）2=（2-2）2+（4-8）2，化简得（x-2）2+（y-4）2=16．∵A，B，C三点构成三角形，
∴三点不共线且B，C不重合，∴另一底角顶点的轨迹方程为（x-2）2+（y-4）2=16（x≠2且y≠0），故答案为：（x-2）2+（y-4）2=16（x≠2）
13.解：（1）设M（x，y），则Q（2x+1，2y），∵Q在圆x2+y2=4上，∴（2x+1）2+4y2=4，即（x+）2+y2=1．∴轨迹C的方程是（x+）2+y2=1．
（2）直线PQ方程为：y=x+1，圆心C到直线PQ的距离为d==，
∴|MN|=2=，∴△CMN的面积为==．
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曲线与方程
一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）
已知M是圆C：上的动点，点，则MN的中点P的轨迹方程是（? ? ）
B.
D.
方程表示的曲线是? ? ? ?
一个圆 B. 两个半圆 C. 两个圆 D. 半圆
已知A（-1，0），B（2，4），△ABC的面积为10，则动点C的轨迹方程是（? ? ）
A. 或
B. 或
C. 或
D. 或
平面内与两点M(-3，0)，N(3，0)距离的平方和等于38的点的轨迹方程是（? ? ）
B. C. D. ．
如果曲线C上的点满足F（x，y）=0，则下列说法正确的是（? ? ）
A. 曲线C的方程是
B. 方程的曲线是C
C. 坐标满足方程的点在曲线C上
D. 坐标不满足方程的点不在曲线C上
方程x+|y-1|＝0表示的曲线是（）
A. B.
C. D.
到两坐标轴的距离之和等于1的点的轨迹方程是（）
A. ． B. ．C. ． D. ．
已知两定点A(-2，0)，B(1，0)，如果动点P满足|PA|＝2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于（）
B. C. D.
已知点A(－1,0)，B(1,0)，动点P(x，y)满足·＝0，则点P的轨迹方程是()
B. C. D.
已知曲线C的方程为x3＋x＋y－1＝0，则下列各点中在曲线C上的点是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共2小题，共10.0分）
自圆x2+y2=4上点A（2，0）引此圆的弦AB，则弦的中点的轨迹方程为______．
已知一等腰三角形的顶点A（2，4），一底角顶点B（2，8），则另一底角顶点的轨迹方程为______．
三、解答题（本大题共1小题，共12.0分）
已知圆O：x2+y2=4及一点P（-1，0），Q在圆O上运动一周，PQ的中点M形成轨迹C．
（1）求轨迹C的方程；
（2）若直线PQ的斜率为1，该直线与轨迹C交于异于M的一点N，求△CMN的面积．
答案和解析
1.A
解：设线段MN中点P（x，y），则M（2x-2，2y）∵M在圆C：x2+y2=1上运动，∴（2x-2）2+（2y）2=1，即（x-1）2+y2=．故选A．
2.D
?解：∵方程x-1=等价于（x-1）2+（y-1）2=1（x≥1），∴表示的曲线是半个圆．故选D．
3.B
解：∵A（-1，0），B（2，4），∴得|AB|==5∵△ABC的面积为10∴动点C到AB的距离为4．设C（x，y），AB的方程为：，即4x-3y+4=0．由题意可得：，即|4x-3y+4|=20，动点C的轨迹方程为：4x-3y-16=0或4x-3y+24=0故选：B.
4.B
解：设动点M（x，y），由题意得（x+3）2+y2+（x-3）2+y2=38，化简可得x2+y2=10，故点的轨迹方程是x2+y2=10.故选B．
5.D
解：同时具备：（1）曲线C上的点坐标满足方程f（x，y）=0，（2）满足方程f（x，y）=0的点都在曲线C上，才能肯定：f（x，y）=0所表示的曲线是C，曲线C是f（x，y）=0的轨迹，曲线C上的点坐标满足方程f（x，y）=0，只具备一个条件，故A，B错误，C与条件不等价，错误
由题意，曲线C上的点坐标满足方程f（x，y）=0，则逆否命题：坐标不满足方程F（x，y）=0的点不在曲线C上，也成立．故选D．
6.B
解：当y≥1时，方程为x+y-1=0，当y<1时，方程为x-y+1=0，分别作出两段射线，可知B正确，
故选B.
7.C
解：设动点坐标为P（x，y），∵P到两坐标轴的距离之和为1，∴|x|+|y|=1．故选C．
8.B
解：设动点P的轨迹坐标为(x，y)，则由|PA|＝2|PB|，知，化简得(x-2)2+y2＝4，得轨迹曲线为以(2，0)为圆心，以2为半径的圆，该圆面积为4π．故选B．
9.C
解：设P(x，y)，则＝(－1－x，－y)，＝(1－x，－y)，∴·＝(－1－x)(1－x)＋(－y)2＝0，?即x2＋y2＝1.?故选C.
10.B
解：A.当x=0时，y=1，故点（0，0）不在曲线上；B.当x=-1时，y=3，故点（-1，3）在曲线上；C.当x=1时，y=-1，故点（1，1）不在曲线上；D.当x=-1时，y=3，故点（-1，1）不在曲线上.
11.（x-1）2+y2=1，（x≠2）
解：设AB中点为M（x，y），由中点坐标公式可知，B点坐标为（2x-2，2y）．∵B点在圆x2+y2=4上，∴（2x-2）2+（2y）2=4．故线段AB中点的轨迹方程为（x-1）2+y2=1，不包括A点，则弦的中点的轨迹方程为（x-1）2+y2=1，（x≠2）故答案为（x-1）2+y2=1，（x≠2）．
12.（x-2）2+（y-4）2=16（x≠2）
解：设点C的坐标为（x，y），则由|AB|=|AC|得（x-2）2+（y-4）2=（2-2）2+（4-8）2，化简得（x-2）2+（y-4）2=16．∵A，B，C三点构成三角形，
∴三点不共线且B，C不重合，∴另一底角顶点的轨迹方程为（x-2）2+（y-4）2=16（x≠2且y≠0），故答案为：（x-2）2+（y-4）2=16（x≠2）
13.解：（1）设M（x，y），则Q（2x+1，2y），∵Q在圆x2+y2=4上，∴（2x+1）2+4y2=4，即（x+）2+y2=1．∴轨迹C的方程是（x+）2+y2=1．
（2）直线PQ方程为：y=x+1，圆心C到直线PQ的距离为d==，
∴|MN|=2=，∴△CMN的面积为==．
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