人教版高中数学选修2-2知识讲解，巩固练习（教学资料，补习资料）：第01章 章末检测

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知函数在处存在导数，则
A． B．
C． D
2．已知函数，则
A． B．
C． D．
3．曲线在点处的切线方程为
A． B．
C． D．
4．已知函数，则该函数的导函数
A． B．
C． D．
5．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为
A． B．
C． D．或
6．已知函数，则
A． B．
C． D．
7．曲线和曲线围成的封闭图形的面积是
A． B．
C． D．
8．已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，，则的值为
A．11 B．16
C．27 D．32
9．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为
A． B．
C． D．
10．已知函数，则不等式的解集是
A． B．
C． D．
11．已知函数的定义域为，为的导函数，且，则
A． B．
C． D．
12．若函数在上存在最值，则实数的取值范围为
A． B．
C． D．
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
13．已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是________________．
14．已知直线与曲线相切，则实数________________．
15．已知球的体积为，则球的内接圆锥的体积的最大值为________________．
16．若对于任意的正实数，，恒成立，则实数的取值范围为________________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．求下列函数的导数：
（1）；
（2）；
（3）．
18．已知函数，其中，且函数在处取得极值．
（1）求函数的解析式；
（2）求曲线在点处的切线方程．
19．已知函数，．
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）讨论函数的单调性．
20．已知函数，其中为自然对数的底数．
（1）试判断函数的单调性；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．
21．已知函数．
（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；
（2）若函数的图象从左到右先减后增，则称为“型”函数，图象的最低点的横坐标称为“点”．已知为“型”函数，求实数的取值范围，并求出此时的“点”．
22．已知函数，．
（1）试判断函数的单调性；
（2）是否存在实数，使函数的极值大于？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．【答案】C
【解析】由题可得，故选C．
2．【答案】B
【解析】由题可得，则，故选B．
3．【答案】D
【解析】由题可得，则切线的斜率为，
又，所以切线方程为，故选D．
4．【答案】B
【解析】由题意可得，故选B．
5．【答案】C
6．【答案】D
【解析】．故选D．
7．【答案】A
【解析】画出两曲线的草图（图略），由解得或，所以所求面积为．故选A．
8．【答案】D
【解析】由题可得，所以当时，当时，即函数在上单调递减，在上单调递增，所以，又，，所以，所以，故选D．
9．【答案】D
【解析】由题可得，因为函数在上单调递增，所以在上恒成立，即在上恒成立．显然函数在上单调递减，所以，所以，故实数的取值范围为．故选D．
11．【答案】C
【解析】令，则，所以函数在上单调递增，又，所以当时，当时，所以当时，．又，所以恒成立．故选C．
12．【答案】A
【解析】由题可得，当时，，函数在上单调递减，不存在最值；当时，令，可得，易得函数在上单调递增，在上单调递减，若函数在上存在最值，则，即，所以实数的取值范围为，故选A．
13．【答案】
【解析】因为函数在上是减函数，所以在上恒成立，所以，即，即，所以实数的取值范围是．
14．【答案】或
【解析】设切点坐标为，由题可得，所以，解得，当时，；当时，．又点在直线上，所以或，解得或．
15．【答案】
【解析】设球的半径为，则，解得．设球的内接圆锥的底面圆的半径为，高为，则，即，所以该圆锥的体积，则，当时，当时，所以当时取得最大值，最大值为．
16．【答案】
17．【答案】（1）；（2）；（3）
．
【解析】（1）；
（2）；
（3）．
18．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）由题可得，
因为函数在处取得极值，
所以，
解得，
所以．
（2）因为，所以点在曲线上，
由（1）可知，所以，
故所求切线方程为．
19．【答案】（1）；（2）见解析．
（2）由题可得，令，
①当时，，，所以函数在上单调递减；
②当时，二次函数的图象开口向下，对称轴方程为，且，
所以当时，，即，所以函数在上单调递减；
③当时，二次函数的图象开口向上，对称轴方程为，且，
其图象与轴正半轴的交点坐标为，
所以当时，，即；
当时，，即，
所以函数在上单调递减，在上单调递增．
综上，当时，函数在上单调递减；当时，函数在上单调递减，在上单调递增．
20．【答案】（1）见解析；（2）．
（2）由题可知对任意的，不等式恒成立，
即对任意的，恒成立，
令，则原问题等价于，．
显然函数在上单调递减，
令，，
则当时，，
所以函数在上单调递减，所以函数在上单调递减，
所以函数在的最大值为，
所以，故实数的取值范围为．
21．【答案】（1）；（2），此时的“点”为．
【解析】（1）由题可得，
因为函数在上单调递增，所以在上恒成立，
即在上恒成立，所以，即，
故实数的取值范围为．
22．【答案】（1）见解析；（2）存在，实数的取值范围为．
【解析】（1）由题可得，函数的定义域为，
．
①当时，，所以函数在上单调递增．
②当时，令，即，即，．
当，即时，，故，
所以函数在上单调递增．
当，即时，方程的两个实根分别为，．
若，则，，此时，所以函数在上单调递增；
若，则，，此时当时，，当时，，
所以函数在上单调递增，在上单调递减．
综上所述，当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递增，在上单调递减．