第二章 恒定电流
第4节 串联电路和并联电路
知识
一、串联和并联
如图所示,把几个导体 ,接入电路,这样的连接方式叫做串联。
如图所示,把几个导体的一端 ,另一端也 ,然后把这两端接入电路,这样的连接方式叫做并联。
二、串联电路和并联电路的电流
串联电路各处的电流 ,即 。
并联电路的总电流等于 ,即 。
三、串联电路和并联电路的电压
串联电路两端的总电压等于 。
并联电路的总电压与 ,则 。
四、串联电路和并联电路的电阻
串联电路的总电阻等于 ,关系式为 。
并联电路总电阻的倒数等于 ,关系式为 。
五、电流表和电压表
1.电流表G(表头)主要参数有三个:
(1)电流表G的电阻Rg,通常叫做电流表的 。
(2)指针偏转到最大刻度时的电流Ig,叫做电流表G的 ,也叫电流表G的 。
(3)电流表G通过满偏电流时,加在它两端的电压Ug叫做满偏电压,也叫 。由欧姆定律Ug=IgRg可知,电流表G的 和 一般都比较 。
2.当改成量程为U的电压表时,应串联一个电阻R,因为串联电阻有分压作用,因此叫 ,电压表的总内阻: 。
3.当改成量程为I的电流表时,应并联一个电阻R,因为串联电阻有分流作用,因此叫 ,电流表的总电阻为 。
依次首尾相连 连在一起 连在一起
相等 各支路电流之和
各部分电路电压之和 各支路电压相等
各部分电路电阻之和 各支路电阻的倒数之和
内阻 满偏电流 电流量程 电压量程 满偏电流 满偏电压 小 分压电阻
RV=Rg+R 分流电阻
重点
一、串、并联电路中的几个有用推论
1.串联电路的总电阻大于其中任一个电阻。
2.并联电路的总电阻小于其中最小的电阻。
3.n个相同的电阻并联,总电阻等于一个电阻的n分之一,。
4.两个电阻并联时的总电阻,当其中任一个增大或减小时总电阻也随之增大或减小。
【例题1】由4个电阻连接成的混连电路如图所示,R1=8 Ω,R2=4 Ω,R3=6 Ω,R4=3 Ω。
(1)求a、d之间的总电阻。
(2)如果42 V的电压加在a、d两端,通过每个电阻的电流是多少?
参考答案:(1)14 Ω (2)I1=I2=3 A,I3=1 A,I4=2 A
二、电表的改装
1.无论表头G改装成电压表还是电流表,它的三个特征量Ug、Ig、Rg是不变的,即通过表头的最大电流Ig并不改变。
2.电表改装的问题实际上是串、并联电路中电流、电压的计算问题,只要把表头G看成一个电阻Rg即可,切记通过表头的满偏电流Ig是不变的。
项目
小量程电流表G(表头)改装成电压表V
小量程电流表G(表头)改装成电流表A
电路结构
扩大量程的计算
电表的总内阻
使用
并联在待测电路中,“+”接线柱接电势较高的一端
串联在被测电路中,电流从“+”接线柱流入
【例题2】(2019·江西九江高二第一次月考)有一满偏电流为Ig=1 mA、内阻为Rg=100 Ω的小量程电流表。求:
(1)把它改装成满偏电压U=10 V的电压表需要串联的电阻。
(2)把它改装成满偏电流I=0.6 A的电流表需要并联的电阻。
参考答案:(1)9 900 Ω (2)0.17 Ω
试题解析:(1)小量程电流表的满偏电压Ug=IgRg=0.1 V解得
基础训练
1.如图所示,路端电压U不变,要使定值电阻R两端的电压为U/2,则滑动触头应在
A.R0的中点处
B.R0的中点偏上处
C.R0的中点偏下处
D.无论调到什么位置均不能满足要求
2.(2019·山东名校教科研协作体、湖北部分重点中学高二联考)电阻R1与R2并联在电路中,通过R1与R2的电流之比为1:3,则当R1与R2串联接入电路中时,R1与R2两端电压之比U1:U2为
A.1:9 B.9:1 C.1:3 D.3:1
3.有三个阻值都是6 kΩ的电阻,把它们连成如图所示的混连电路,则连好的总电阻是
A.6 kΩ B.9 kΩ
C.12 kΩ D.18 kΩ
4.(2019·北京市石景山区高三一模)两个电压表V1和V2是由完全相同的两个电流表改装而成的,V1量程是5 V,V2量程是15 V。现把V1和V2串联起来测量15 V~20 V电压。下列说法中正确的是
A.V1和V2的示数相同
B.V1和V2指针偏转的角度相同
C.V1和V2示数不同,指针偏转的角度也不同
D.V1和V2的示数与V1和V2的内阻成反比
5.电流表的内阻是Rg=200 Ω,满刻度电流值是Ig=500 μA,现欲把这电流表改装成量程为1.0 V的电压表,正确的方法是
A.应串联一个0.1 Ω的电阻
B.应并联一个0.1 Ω的电阻
C.应串联一个1 800 Ω的电阻
D.应并联一个1 800 Ω的电阻
6.(2019·山东省济宁市衡水中学微山分校第二学期期末)如图所示的电路,将两个相同的电流表分别改装成A1(0~3 A)和A2(0~0.6 A)的电流表,把两个电流表并联接入电路中测量电流强度,则下列说法正确的是
A.A2的指针还没半偏时,A1的指针已经半偏
B.A1的指针还没半偏时,A2的指针已经半偏
C.A1的读数为1A时,A2的读数为0.6A
D.A1的读数为1A时,干路的电流I为1.2A
7.如图所示,图线①②③分别表示导体ABC的伏安特性曲线,其中导体B为一非线性电阻,它们的电阻分别为、、,则下列说法正确的是
A.导体A的电阻大于导体C电阻
B.导体B电阻随电压增加而变大
C.当它们串联接在电压恒为6 V直流电源两端时,流过三导体的电流均为1 A
D.当它们串联接在电压恒为6 V直流电源两端时,它们的电阻之比::=1:2:3
8.(2019·江苏省苏州市新区一中高二期末复习)关于将电流表G改装成大量程的电压表与安培表,正确的说法是
A.将电流表G改装成电压表,要并联一个较大的电阻
B.将电流表G改装成电压表,要串联一个较小的电阻
C.将电流表G改装成安培表,要并联一个较小的电阻
D.将电流表G改装成安培表,要串联一个较大的电阻
能力提升
9.如图所示,三个电阻R1、R2、R3,按如图所示连接,已知R1>R2>R3,则哪两点间的电阻最小
A.A与B两点间
B.A与C两点间
C.B与C两点间
D.无法判断
10.(2019·河南省洛阳市高二期末质量检测)用两只完全相同的电流表分别改装成一只电流表和一只电压表。将它们串联起来接入电路中,如图所示,接通电路后,下列判断正确的是
A.两只电表的指针都不偏转
B.两只电表的指针偏转角相同
C.电流表指针的偏转角小于电压表指针的偏转角
D.电流表指针的偏转角大于电压表指针的偏转角
11.小明去实验室取定值电阻两只R1=10 Ω,R2=30 Ω,电压表一个,练习使用电压表测电压。电路连接如下图,电源输出电压U=12.0 V不变。小明先用电压表与R1并联,电压表示数为U1,再用电压表与R2并联,电压表示数为U2,则下列说法正确的是
A.U1一定大于3.0 V
B.U2一定小于9.0 V
C.U1与U2之和小于12 V
D.U1与U2之比一定不等于1:3
12.(2019·云南省玉溪市江川县高二期末考试)如图所示电路中,电源内阻r=R1=R2=R3。开关K接通后流过R1的电流是S接通前的
A. B. C. D.
13.一个T形电路如图所示,电路中的电阻R1=30 Ω,R2=R3=20 Ω,另有一测试电源,所提供电压恒为10 V,以下说法正确的是
A.若将cd端短路,ab之间的等效电阻是50 Ω
B.若将ab端短路,cd之间的等效电阻是40 Ω
C.当ab两端接上测试电源时,cd两端的电压为4 V
D.当cd两端接通测试电源时,ab两端的电压为6 V
14.(2019·云南省中央民族大附属中学芒市国际学校高二期末考试)有一毫伏表,它的内阻是100 ,量程为0.2 V,现要将它改装成量程为10 A的电流表,则毫伏表应
A.并联一个0.02 的电阻
B.并联一个0.8 的电阻
C.串联一个50 的电阻
D.串联一个4 900 的电阻
真题练习
15.(北京卷)如图所示,其中电流表A的量程为0.6 A,表盘均匀划分为30个小格,每一小格表示0.02 A;的阻值等于电流表内阻的;的阻值等于电流表内阻的2倍。若用电流表A的表盘刻度表示流过接线柱1的电流值,则下列分析正确的是
A.将接线柱1、2接入电路时,每一小格表示0.04 A
B.将接线柱1、2接入电路时,每一小格表示0.02 A
C.将接线柱1、3接入电路时,每一小格表示0.06 A
D.将接线柱1、3接入电路时,每一小格表示0.01 A
参考答案
【名师点睛】本题考查串并联电路中电阻的计算,要注意明确两相等的电阻并联后,总电阻是一个电阻的一半。
4.B【解析】两伏特表串联,流过两伏特表表头的电流相等,两伏特表指针偏转角度相等,由于流过伏特表的电流相等而它们的内阻不同,则两伏特表两端电压不同,电压表读数不同,故B正确,AC错误;因是串联关系,电流大小一样,两表的示数与内阻成正比,即两表读数之比等于两伏特表内阻之比,故D错误。
【名师点睛】本题考查的是电压表的改装原理,电压表的内部电路为表头与分压电阻串联,相当于大电阻,符合欧姆定律。
5.C【解析】改装成电压表要串联电阻分压,串联电阻阻值,则C正确,故选C。
【名师点睛】电流表串联电阻起分压作用为电压表,电流表串联电阻为总电阻减去电流表的内阻。总电阻等于量程除以满偏电流。
6.D【解析】电流表是由小量程的电流表并联一个电阻改装而成,两电流表并联,两电流表两端电压相等,流过两表头的电流相等,所以A1的指针半偏时,A2的指针也半偏,故AB错误。两电流表量程之比为5:1,两电流表的内阻之比为1:5,则通过电流表的电流之比为5:1。A1的读数为1A时,A2的读数为0.2A,干路中的电流为1.2A,故C错误,D正确。
【名师点睛】本题要对于安培表的内部结构要了解:小量程电流表(表头)与分流电阻并联而成。指针偏转角度取决于流过表头的电流大小。
7.CD【解析】根据可知,直线的斜率的倒数等于电阻,故导体A的电阻小于导体C电阻,选项A错误;导体B电阻随电压增加而变小,选项B错误;当它们串联接在电压恒为6 V直流电源两端时,由图线可知,三个电阻的电流相等,电压之和等于6 V,由图线可知,三个电阻两端的电压分别为1 V、2 V、3 V,流过三导体的电流均为1 A,此时它们的电阻之比等于电压之比,即R1:R2:R3=1:2:3,选项CD正确。故选CD。
8.C【解析】把小量程的电流表G改装成大量程的电压表,需要串联一个大的分压电阻,AB错误;把小量程电流表G改装成大量程电流表,需要并联一个阻值较小的分流电阻,C正确,D错误。
9.B【解析】A、B间的电阻: ①,A、C间的电阻: ②,B、C间的电阻: ③据R1>R2>R3,三个表达式中分子R3(R1+R2)最小,则A、C间的电阻最小,故B正确。
10.C【解析】电流表改装成电压表是串联较大的分压电阻;电流表改装成大量程电流表是并联较小的分流电阻;两表串联后,通过电流表的总电流与电压表的电流相等,由于电流表改装成大量程电流表是并联较小的分流电阻,所以大部分电流通过了分流电阻,通过表头的电流很小,电流表指针的偏转角小于电压表指针的偏转角,故A、B、D错误,C正确。
【点睛】电流表改装成电压表是串联较大的分压电阻;电流表改装成大量程电流表是并联较小的分流电阻;将电压表和电流表串联,分析通过表头的电流关系,判断指针偏转角度的大小。
【名师点睛】做本题的关键是知道并联电压表后并联部分电阻变小,串联电路中电阻两端的电压和电阻成正比,不接电压表时,串联,电压之比等于电阻之比,求出此时两端的电压,并联电压表后并联部分电阻变小,再根据串并联电路的特点即可分析求解。
12.A【解析】设电源电动势为E,,K接通前流过R1的电流为;K接通后流过的电流,所以,A正确。
电阻两端的电压,为,故D错误。
【名师点睛】对于电路问题,首先要明确电路的结构,并能正确应用串并联电路的规律进行分析,必要时应进行电路的简化。
14.A【解析】电表的满偏电流为:,把它改装成量程为10A的电流表需要并联一个分流电阻,并联电阻阻值为: ,故选A。
15.C【解析】当接线柱1、2接入电路时,电阻与电流表内阻并联后等效阻值为电流表电阻的,由于电流表的满偏电压为定值,故量程扩大为原来的3倍,则每小格变为0.02×3=0.06 A,选项AB均错误。当接线柱1、3接入电路时,电阻与电流表内阻并联后再和电阻串联,但串联的电阻对于电流表量程无影响,故每一小格仍为0.06 A,选项C正确,选项D错误。
【规律总结】电压表的改装:串联大电阻分压,,。电流表的改装:并联小电阻分流,,。