课件31张PPT。 24.2直角三角形30°角性质 1、我们学习过直角三角形，直角三角形的角之间都有什么数量关系，边有哪些数量关系？
2、直角三角形斜边中线性质创设情境，导入新知 问题 已知△ABC 中，∠A =60°,（ ?????? ?）.
请你在括号内补充一个条件，使△ABC 能成为等边三角
形.∠B =60°（或∠C =60°）
AB =BC、AC =BC、AB =BC =AC 创设情境，导入新知当将两个同样大小的三角板（含30 °和60 °的角）摆在一起，新得到的三角形是特殊的三角形吗？请说明理由；
【活动一】 我们可以用两个同样大小的三角尺
（含30 °和60 °的角）拼接起来验证验证： 我们可以用两个同样大小的三角尺
（含30 °和60 °的角）拼接起来验证验证： 活动 用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能
拼出怎样的三角形？能拼出等边三角形吗？请说说你的
理由． 活动一BACD30°30°用你的30°角的直角三角尺，把斜边和30°角所对的直角边量一量，你有什么发现？
【活动二】 思考 这个命题是真命题吗？请进行证明． 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，
那么它所对的直角边等于斜边的一半.【活动三】证明：在△ABC 中，
∵ ∠C =90°，∠A =30°,
∴ ∠B =60°．
延长BC 到D，使BD =AB，
连接AD，
则△ABD 是等边三角形．活动操作，探索性质D 追问：你还能用其他方
法证明吗？ 活动操作，探索性质证明：由等边三角形的性质可知，
AC 也是BD 边上的中线，动手操作，探索性质另证：作∠BCE =60°，交AB于E，连接CE， 则∠ACE =90°-60°=30°．
在△ABC 中，
∵ ∠ACB=90°，∠A =30°，
∴ ∠B =60°．
在△BCE 中，
∵ ∠BCE=60°，∠B =60°，
∴ △BCE 是等边三角形．
∴ BC =BE =CE．动手操作，探索性质另证：
在△ACE 中，
∵ ∠A=30°，∠ACE =30°，
∴ △AEC是等腰三角形．
∴ CE =AE．
∴ BC =BE =CE =AE．归纳结论：
在直角三角形中，如果一个锐角等于30 °，那么它所对的直角边等于斜边的一半.符号语言：
∵ 在Rt△ABC 中，
∠C =90°，∠A =30°， 动手操作，探索性质 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么
它所对的直角边等于斜边的一半.√ 1）直角三角形中30°角所对的直角边等于另一直角边的一半． 2）三角形中30°角所对的边等于最长边的一半。 3）直角三角形中最小的直角边是斜边的一半。 4）直角三角形的斜边是30°角所对直角边的2倍．判 断1.如图所示，已知△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD平分ABC.求证：AD=2DC
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?例1 已知:如图,在△ABC中, ∠ACB= 900 ∠A=300,CD⊥AB于D.
求证:BD= AB. ACBD性质运用 思考 图中BC、DE 分
别是哪个直角三角形的直角
边？它们所对的锐角分别是
多少度？ 例 2 如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB
的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm，
∠A =30°，立柱BC、DE 要多长？性质运用解：∵ DE⊥AC，BC⊥AC，∠A =30°，∴ BC =3.7（m）． 答：立柱BC 的长是3.7 m，DE 的长是1.85 m． 性质运用 例 如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB
的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm，
∠A =30°，立柱BC、DE 要多长？5课堂练习 练习1 如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠A =
30°，AB =10，则BC 的长为 ．1课堂练习 练习2 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD 是
高，∠A =30°，AB =4．则BD = . 性质运用 练习3 Rt△ABC 中，∠C =90°，∠B =2∠A，
∠B 和∠A 各是多少度？边AB 与BC 之间有什么关系？ 性质运用 练习4 如图， Rt△ABC中， ∠A= 30°，
AB+BC=12cm，则AB= _______.8cm性质运用 练习5 如图， Rt△ABC中， ∠A= 30°，BD平分∠ABC，且BD=16cm，则AC= ______D24cm已知:等腰三角形的底角为150,腰长为20.
求:腰上的高.
∵∠B=∠ACB=150(已知),
∴∠DAC=∠B+∠ACB= 150+150=300
∴CD= AC= ×20=10ACBD15015020解:过C作CD⊥BA交BA的延长线于点D拓展应用300141.在△ABC中，∠C=900, ∠B=600,BC=7,
则∠A = ----------,AB=----------2.在△ABC中,∠A: ∠B: ∠C=1:2:3,
若AB=10,则BC=----------53、如图Rt△ABC中，CD是斜边AB
上的高，若∠A=300，BD=1cm,
那么∠BCD=_____, BC=_____.3002cmABCD4cm2cm4、如图所示，已知△ABC中，∠ACB=900,
CD⊥AB于D, ∠A=300,且AB=8cm,
则BC= ---------- , ∠BCD=----------,
BD= ---------- ,AD= ---------- , 5、如图△ABC是等边三角形，
AB=5cm,AD⊥BC,DE⊥AB,DF⊥AC,
垂足分别为D、E、F点，
则∠ADF =______, BD=______，
BE=_______.1.25cm2.5cm60°FABCD3006cm 7、如图所示,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA,
PD⊥OA,若PC=4.求PD的长.
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?课堂小结（1）本节课学习了哪些内容？
（2）在应用含30°角的直角三角形的性质时，能解决
哪些问题？需要注意哪些问题？(3) 添加辅助线不同的证明方法。 知识反馈 布置作业1、必做题：课本第81页练习题
2、 选做题： 如图在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，∠BAC＝120°,ＡＣ的垂直平分线ＥＦ交ＡＣ于点Ｅ，交ＢＣ于点Ｆ．求证：ＢＦ＝２ＣＦ．课件13张PPT。学科: 数学
年级：九年级上册
版本：华东师大版
课程名称：《直角三角形的性质》
环节设计：引→学→探→点→练→结学习目标：
1、掌握直角三角形的性质；
2、能利用直角三角形的性质进行有关的计算和证明；
3、通过“画图-测量-猜想-证明-归纳”的过程体验数学活
动中的探索与创新，感受数学的严谨性，激发学生的好
奇心和求知欲，培养学习的自信心。活动一：操作（小组合作探究）（1）说一说：矩形的对角线有什么特点？
（2）画一画：请画出已准备好的矩形纸片的两条对角线。
（3）剪一剪：沿着一条对角线剪去图形的一半，得到一个直角三角形。
（4）量一量：找出直角三角形的斜边及斜边上的中线，并量出他们的长度。
（5）想一想：斜边与斜边中线之间有什么数量关系？猜想：直角三角形斜边上的中线
等于斜边的一半。
小组展示活动二：证一证E已知：在RtΔABC中，∠ACB=900,CD是斜边AB上的中线 求证：CD= AB∵CD是斜边AB上的中线，∴AD=DB。∴四边形AEBC是平行四边形
（_________________________________）又∵CD=DE，∵ ∠ACB=Rt∠∴四边形AEBC是矩形
（______________________________________）∴CE=AB（____________________________），直角三角形的性质 3：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
在Rt△ABC中，?ACB=90°
∵CD是斜边AB上的中线。
∴ CD=
或者2CD=AB CD=BD
CD=ADAB用几何语言表述：（2）如图：在RtΔABC中，CD是斜边AB上的中线，已知∠DCA=200，则∠ A ＝＿＿，∠B＝____。（3） 在直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为________． 如图:△ABC中，若BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，F为BC的中点．求证：EF=DF分析：题中告诉了我们AB与AC相等的关系，要是能 把DE、DF转化到AB与AC的问题就好了练一练：在三角形ABC中，AB=AC，AD是△BAC的高，E、F分别是AB，AC的中点。问DE、DF有什么大小关系？解 ∵AD是△BAC的高E、F分别是AB，AC的中点。又∵AB=AC
∴DE=DF（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半) ┐D证明：取DE的中点F，连结AF。F探究了直角三角形的性质31、两锐角互余。
2、两直角边平方的和等于斜边的平方。
3、斜边的中线等于斜边的一半。应用直角三角形性质3的方法：构 建 转 化形的性质直角三角直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
勾股定理直角三角形的两锐角互余结再见
