3.1 字母表示数学案(要点讲解+当堂检测+答案)

北师大版数学七年级上册同步学案
第三章　整式及其加减
1　字母表示数
要 点 讲 解
要点一　用字母表示数
1. 字母可以表示任何数，如a可以表示正数，可以表示负数.还可以表示0.
2. 字母表示数的写法：
(1)在用字母表示数的式子中，数与字母、字母与字母相乘时，乘号通常简写作“·”，或省略不写；如果是数与字母相乘，数字应写在字母前面.如，a×3一般写成3·a或3a的形式，而不写成a·3或a3的形式.
(2)在用字母表示数的式子中，带分数与字母相乘时，如果省略乘号，一定要先把带分数化成假分数.
(3)当用字母表示几个数的和或差，且后面带单位时，通常用括号把用字母表示的式子括起来.
经典例题1　用含有字母的式子填空：
(1)每件上衣x元，则涨价20%后是________元；
(2)拿10元钱买早点，买了单价为1元的鸡蛋x个，则剩下________元；
(3)小雪爸爸的年龄比小雪年龄的2倍还大10岁，若小雪x岁，则她爸爸________岁.
解析：(1)涨价20%指的是x的20%；(2)单价为1元的鸡蛋x个，则共花费x元；(3)根据题目中的数量关系列式子.
答案：(1)1.2x　(2)(10－x)　(3)(2x＋10)
要点二　用字母表示运算律、公式
1. 如果用a，b，c表示任意三个数，则可用字母表示运算律：
加法交换律：a＋b＝b＋a；
加法结合律：a＋(b＋c)＝(a＋b)＋c；
乘法交换律：ab＝ba；
乘法结合律a(bc)＝(ab)c；
乘法对加法的分配律：a(b＋c)＝ab＋ac.
2. 用C表示周长，S表示面积，V表示体积.
长方形的周长和面积公式：C＝2(a＋b)，S＝ab，其中a，b分别表示长方形的长和宽.
正方形的周长和面积公式：C＝4a，S＝a2，其中a表示正方形的边长.
圆的周长和面积公式：C＝2πr，S＝πr2，其中r表示圆的半径.
长方体的表面积和体积公式：S＝2ab＋2bc＋2ac，V＝abc，其中a，b，c分别表示长方体的长、宽、高.
3. 用字母表示运算律、公式时，式子中的字母的取值并不是任意的.首先需使式子本身有意义，其次需使实际问题有意义.
经典例题2　用字母表示图中阴影部分的面积.(其中，矩形的宽为a，长为b)
解：阴影部分的面积为S阴影＝ab－πa2－π()2＝ab－πa2.
点拨：所求的阴影部分的面积等于长方形的面积减去一个半圆的面积和一个四分之一圆的面积.
易错易混警示　不能正确用字母表示数量关系
利用字母表示数量关系时，要先从特殊情况中找出规律，再用含有字母的式子表示出规律.
经典例题3　如图中的各个图是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边(包括两个端点)有n(n>1)盆花，每个图案花盆的总数是S，按此规律推断S与n的关系式是________.
答案：S＝3n－3
点拨：在用字母表示图形的排列规律时，要先从已知的图形中发现规律，然后再推广到一般情况，写出关系式.
当 堂 检 测
1. 一个两位数的十位数字为x，个位数字为y，则这个两位数可表示为(　　)
A. xy B. x＋y C. 10x＋y D. 10y＋x
2. 一根弹簧秤长5cm，每挂1千克物体伸长0.1cm.当挂x千克(0A. (5＋0.1x)cm B. (5－0.1x)cm C. 0.1x cm D. 0.5x cm
3. 设m为整数，下列式子中表示偶数的是(　　)
A. 2m B. 2m＋1 C. 2m－1 D. m＋2
4. 若买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球和7个篮球共需要(　　)
A. (4m＋7n)元 B. 28mn元
C. (7m＋4n)元 D. 11mn元
5. 边长为a的正方形的周长为 .
6. 一辆汽车的速度是v千米/时，行驶t小时所走过的路程为 千米.
7. 温度由5 ℃上升t ℃后是 ℃.
8. 钢笔每支a元，m支钢笔共 元.
9. 一本书有a页，小明已阅读b页，还剩 页.
10. 用字母表示两个图形中阴影部分的面积.

11. 小明用3天看完一本书，第一天看了a页，第二天比第一天多看了50页，第三天看的比第二天少85页.
(1)用含字母a的式子表示这本书的页数；
(2)若a＝50，则这本书有多少页？
当堂检测参考答案
1. C 2. A 3. A 4. A
5. 4a
6. vt
7. (5＋t)
8. am
9. (a－b)
10. 解：(1)阴影部分的面积＝ab－bx；　
(2)阴影部分的面积＝R2－πR2.
11. 解：(1)a＋(a＋50)＋[(a＋50)－85]＝3a＋15.　
(2)当a＝50时，3a＋15＝3×50＋15＝165.