3.2 代数式学案(要点讲解+当堂检测+答案)

北师大版数学七年级上册同步学案
第三章　整式及其加减
2　代数式
要 点 讲 解
要点一　代数式的概念
1. 用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.
2. 运算符号指加、减、乘、除、乘方和开方(开方以后再学).
经典例题1　指出下列各式哪些是代数式，哪些不是代数式.
(1)x－1；(2)x＝3；(3)π；(4)s＝vt；(5)；(6)>.
解：(1)(3)(5)是代数式，(2)(4)(6)不是代数式.
要点二　列代数式
用代数式表示实际问题中的数量关系：第一要审清题意，弄懂问题中数量间的关系，第二就是要按代数式的书写要求规范地写出所要列的代数式.
经典例题2　用代数式表示.
(1)甲数为x，乙数比甲数的一半大5，则乙数为多少？
(2)一个两位数的十位数字为a，个位数字为b，这个两位数用代数式表示是什么？
解析：在列代数式时，关键是理清题目中所包含的数量关系，有些数量关系可以用以前学过的周长或面积公式，也有些要把题目中的“文字语言”转化为“数学语言”或“符号语言”，从而达到列代数式的目的.
解：(1)x＋5；(2)10a＋b.
要点三　代数式的意义
1. 代数式的实际意义就是将代数式中的字母及运算符号赋予具体的含义.要注意实际问题中的数量关系必须与代数式所表示的相一致.
2. 问题的结论往往具有开放性，只要说法合乎情理即可.
经典例题3　下列式子可以表示什么？(1)a－b；(2)ab.
解析：思考在生活中的差量(如谁比谁大，谁比谁多等)和积量(谁的几倍，长方形的长、宽与面积等).
解：(1)今年小明b岁，小明的爸爸a岁，那么a－b表示小明的爸爸比小明大的岁数；(2)若长方形的长为a，宽为b，那么ab表示长方形的面积.(答案不唯一)
要点四　求代数式的值
1. 用具体数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算计算出的结果，叫做代数式的值.代数式的值一般不是某一个固定的量，它是随着代数式中字母取值的变化而变化的.代数式中的字母可以取不同的数，但它所取的数必须使代数式有意义且符合实际，如中，a不能取0，否则代数式没有意义，又如买了n个笔记本，则n必须是0或正整数，另外，求代数式的值时，一定要按照代数式指明的顺序进行运算.
经典例题4　当a＝2，b＝－1，c＝－3时，求下列各代数式的值：
(1)b2－4ac；(2)a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac；(3)(a＋b＋c)2.
解析：分别用2，－1，－3代替代数式中的a，b，c，再按有理数运算法则计算即可.
解：(1)b2－4ac＝(－1)2－4×2×(－3)＝1＋24＝25.
(2)a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac
＝22＋(－1)2＋(－3)2＋2×2×(－1)＋2×(－1)×(－3)＋2×2×(－3)
＝4＋1＋9－4＋6－12＝4.
(3)(a＋b＋c)2＝(2－1－3)2＝4.
2. 代数式求值的步骤：
第一步：用具体数值代替代数式里的字母，简称为“代入”；
第二步：按照代数式指明的运算计算出结果，简称为“计算”.
易错易混警示　求代数式的值时，如果代入的数值是负数易漏掉括号
求代数式的值时，如果代入的数值是负数，这个负数应该用括号括起来，防止出现两个运算并列的错误.
经典例题5　当a＝4，b＝2，c＝－1时，求a－bc的值.
解：当a＝4，b＝2，c＝－1时，a－bc＝4－2×(－1)＝4＋2＝6.
点拨：本题代入－1时，容易漏掉括号.
当 堂 检 测
1. 在式子m＋5，7，ab，a＋b<1，x，－ah，s＝ab中，代数式的个数为(　　)
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
2. 下列代数式中，书写规范的是(　　)
A.  B. 2ab C. a×b÷c D. xyz3
3. 若a＝4，b＝2，则3a＋4b等于(　　)
A. 22 B. 20 C. 14 D. 28
4. 一个两位数，十位数字是x，个位数字是y，把它们交换位置得到一个新的两位数， 新两位数为(　　)
A. y＋x B. yx C. 10x＋y D. 10y＋x
5. 在下列表述中，不能表示代数式“4a”意义的是(　　)
A. 4的a倍 B. a的4倍
C. 4个a相加 D. 4个a相乘
6. 某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是(　　)
A. (a－10%)(a＋15%)万元 B. a(1－90%)(1＋85%)万元
C. a(1－10%)(1＋15%)万元 D. a(1－10%＋15%)万元
7. 已知轮船在静水中的速度为a km/h，水流的速度为2 km/h，则轮船顺流而下时的速度为
km/h，逆流而上时的速度为 km/h.
8. 今年五一假期，张老师一家四口开着一辆轿车去长春市净月潭森林公园度假.若门票每人a元，进入园区的轿车每辆收费20元，则张老师一家开车进入净月潭森林公园园区所需费用是 元.
9. 列代数式表示：
(1)a的2倍与b的一半之和的平方，减去a，b两数平方和的2倍.
(2)3与x之积与y的和.
(3)甲数为x，乙数为y，求甲、乙两数的积与乙数的倒数的差.
10. 某汽车行驶时油箱中余油量Q(L)与行驶时间t(h)的关系如下表：(注：余油量＝48－用油量)
行驶时间
t/h
余油量Q
/L
行驶时间
t/h
余油量Q
/L
1
48－6
2
48－12
3
48－18
4
48－24
5
48－30
…
…
(1)写出用行驶时间t(h)表示余油量Q(L)的代数式；
(2)当t＝2时，求余油量.
当堂检测参考答案
1. B 2. A 3. B 4. D 5. D 6. C
7. (a＋2) (a－2)
8. (4a＋20)
9. 解：(1)(2a＋b)2－2(a2＋b2)
(2)x＋y
(3)xy－
10. 解：(1)Q＝48－6t；　
(2)当t＝2时，Q＝48－6t＝33(L).