3.3 整式学案(要点讲解+当堂检测+答案)

北师大版数学七年级上册同步学案
第三章　整式及其加减
3　整　式
要 点 讲 解
要点一　单项式
1. 单项式的定义：像b2，x，0.8(1＋15%)a等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式.特别地，单独的一个数或一个字母也是单项式，如3，a等是单项式.
2. 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数：如b2的次数是2，a2h的次数是3；特别地，单独一个非零数的次数是0.如－2，，它们的次数都是0.
3. 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.
如πn2的系数是π，－3a2b的系数是－3，x的系数是1.
4. 单项式中可以有分母，但分母中不能含字母.分母中含有字母的代数式不是单项式，如，式.
5. 单项式的系数包括它前面的符号，如－3xy的系数是－3，而不是3；单项式的系数是1或－1时，通常“1”省略不写，如－x，ab2等；π是常数，如b2的系数是.
6. 单项式的次数只与所含字母的指数有关，切勿加单项式中系数的指数，如单项式－32x5y4的次数是9而不是11.
经典例题1　指出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数.
x，－ab，，x2y，25x7.
解：x，－ab，x2y，25x7是单项式.它们的系数分别为：1，－1，，25；次数分别为：1，2，3，7.
点拨：单项式是数与字母的乘积，其中数字因数是系数，包括它前面的符号，所有字母的指数和是次数，π是常数而不是字母，
要点二　多项式
1. 多项式：几个单项式的和叫做多项式，如x＋2，ab－a2等都是多项式.
2. 多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.
3. 多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.如多项式2a2b－ab＋3中，次数最高的项2a2b的次数是3，所以这个多项式的次数就是3.
4. 多项式中的每一项必须都是单项式.
5. 多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，而不是所有项的次数和.
经典例题2　指出下列多项式的项及次数.
(1)5x－4x3＋2x2－7；(2)22x4－3x5－5；(3)a3－3ab2＋3a2b－b3.
解：(1)5x－4x3＋2x2－7的项是5x，－4x3，2x2，－7；次数是3.
(2)22x4－3x5－5的项是22x4，－3x5，－5；次数是 5.
(3)a3－3ab2＋3a2b－b3的项是a3，－3ab2，3a2b，－b3；次数是3.
点拨：一个多项式中，次数最高的项的次数即为这个多项式的次数，多项式的各项要包括它们前面的符号.
要点三　整式
单项式和多项式统称整式.
经典例题3　下列代数式中，哪些是整式，哪些是单项式，哪些是多项式？
ab＋c，ax2＋bx＋c，－5，，，.
解析：此题判断的依据是单项式、多项式、整式的概念.由于的分母中含有字母，所以不是整式，其余都是整式.由于也可看做x－y，所以这个式子是多项式，而不是单项式，由于中的π不是字母而是一个常数，所以是单项式.
解：整式有：ab＋c，ax2＋bx＋c，－5，，；单项式有：－5，；多项式有：ab＋c，ax2＋bx＋c，.
易错易混警示　多项式的次数与单项式的次数易混淆
多项式的次数是指多项式中次数最高项的次数，而单项式的次数是组成单项式的所有字母的指数和，注意不要混淆.
经典例题4　多项式x3－2x2＋3x－1是________次________项式.
解析：本题抓住多项式的次数，是多项式中最高次项的次数，多项式的项数是指多项式中单项式的个数.注意确定多项式的项数时不要忽略了－1这个常数项.
答案：三　四
点拨：此多项式中共含四项：第一项次数为3，第二项次数为2，第三项次数为1，第四项次数为0，所以多项式的次数为3.
当 堂 检 测
1. 下列各式中不是单项式的是(　　)
A. B. － C. 0 D.
2. 已知一个单项式的系数是3，次数是2，则这个单项式可以是(　　)
A. －2xy2 B. 2x3 C. 2xy3 D. 3x2
3. 下列说法正确的是(　　)
A. 单项式－的系数是－5，次数是2
B. 单项式a的系数为1，次数是0
C. 是二次单项式
D. 单项式－ab的系数为－，次数是2
4. 单项式－的系数和次数分别是(　　)
A. －2，3 B. －2，2 C. －，3 D. －，2
5. 多项式3x2－2x－1的各项分别是(　　)
A. 3x2，2x，1 B. 3x2，－2x，1
C. －3x2，2x，－1 D. 3x2，－2x，－1
6. 在多项式2x2－xy3＋18中，次数最高的项是(　　)
A. 2 B. 18 C. 2x2 D. －xy3
7. 一个四次多项式，它的任何一项的次数(　　)
A. 都小于四 B. 都等于四
C. 都不小于四 D. 都不大于四
8. －的系数是 ，次数是 .
9. 请写出一个关于x的二次三项式，使二次项的系数为1，一次项的系数为－3，常数项是2，则这个二次三项式是 .
10. 把下列代数式填入相应的大括号里：
－1，8a3x，，x3＋2x－2，，x＋，y，5－，3ab，5x，x－4
单项式集合：{　　 　…}；
多项式集合：{　 　…}；
整式集合：{　 　…}.
11. 写出下列各项式的项，并说明是几次几项式.
(1)x4－2x3＋x－5；
(2)a3－ab2＋3a2b2－b3－1.
当堂检测参考答案
1. D 2. D 3. D 4. C 5. D 6. D 7. D
8. － 2
9. x2－3x＋2
10. －1，8a3x，y，3ab，5x x3＋2x－2，，x＋，x－4 －1，8a3x，x3＋2x－2，，x＋，y，3ab，5x，x－4
11. 解：(1)项：x4，－2x3，＋x，－5；四次四项式.
(2)项：a3，－ab2，＋3a2b2，－b3，－1；四次五项式.