3.4.1 合并同类项学案(要点讲解+当堂检测+答案)

北师大版数学七年级上册同步学案
第三章　整式及其加减
4　整式的加减
第1课时　合并同类项
要 点 讲 解
要点一　同类项的概念
1. 8n和5n都含字母n，并且n的指数都是1；－7a2b和2a2b都含字母a和b，并且a的指数都是2，b的指数都是1.像8n与5n，－7a2b与2a2b这样所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.
2. 判断几个项是不是同类项有两个条件：一是所含字母相同；二是相同字母的指数分别相同.同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可.
3. 同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关.
4. 特别注意，几个常数也是同类项.
经典例题1　下列各题中的两个式子是不是同类项？为什么？
(1)2x2y与5x2y；(2)2ab3与2a3b；(3)4abc与4ab；(4)3mn与－nm；(5)－5与＋3.
解：(1)(4)(5)是同类项，因为(1)(4)中所含字母相同并且相同字母的指数也相同；(5)是两个常数项.(2)(3)不是同类项.因为(2)中虽所含字母相同，但相同字母的指数不同；(3)中所含字母不相同.
要点二　合并同类项
1. 把同类项合并成一项就叫做合并同类项.如8n＋5n＝13n，－7a2b＋2a2b＝－5a2b.
2. 合并同类项的法则是：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.
3. 合并同类项的步骤：第一步，准确地找出同类项；第二步，利用法则，把同类项的系数加在一起，字母和字母的指数不变；第三步，利用有理数的加法计算出各项系数的和，写出合并后的结果.
经典例题2　合并下列各式中的同类项：
(1)3x2＋x2；(2)4a2－8a－2－3a2＋7a＋3；(3)mn2－n2m.
解析：先找出各式中的同类项，再用合并同类项法则进行合并.
解：(1)3x2＋x2＝(3＋1)x2＝4x2；
(2)4a2－8a－2－3a2＋7a＋3＝(4－3)a2＋(－8＋7)a＋(－2＋3)＝a2－a＋1；
(3)mn2－n2m＝(－)mn2＝mn2.
易错易混警示　合并同类项的法则理解不透而导致解题错误
在运用合并同类项的法则时，只把系数相加减，字母和字母的指数不变.
经典例题3　计算：(1)－5ab＋5ab；(2)5a2－2a2；(3)－2a2b－8b2a－a2b；(4)－3x2＋8x－5x2－6x.
解：(1)原式＝(－5＋5)ab＝0.
(2)原式＝(5－2)a2＝3a2.
(3)原式＝(－2－1)a2b－8ab2＝－3a2b－8ab2.
(4)原式＝－3x2－5x2＋8x－6x＝－8x2＋2x.
当 堂 检 测
1. 在下列单项式中，与2xy是同类项的是(　　)
A. 2x2y2 B. 3y C. xy D. 4x
2. 下列各组中的两个单项式能合并的是(　　)
A. 4和4x B. 3x3y3和－x2y3
C. 2ab2和10ab2c D. m和
3. 下列各组不是同类项的是(　　)
A. 4ab与ab B. －5与－3
C. 3x3y4和3x4y3 D. 7mn与－7mn
4. 计算－2a2＋a2的结果为(　　)
A. －3a B. －a C. －3a2 D. －a2
5. 下列运算中，正确的是(　　)
A. 3a＋2b＝2ab B. 2a3＋3a2＝5a5
C. 3a2b－3ba2＝0 D. 5a2－4a2＝1
6. 计算2m2n－3nm2的结果为(　　)
A. －1 B. －5m2n C. －m2n D. 不能合并
7. 已知单项式－5x3yn与4xm＋1y3是同类项，则m－n的值为(　　)
A. 5 B. －1 C. 1 D. －5
8. 已知3x5y2和－2x3myn是同类项，则6m－3n的值为 .
9. 若3xm＋5y2与x3yn的和是一个单项式，则mn＝ .
10. 代数式x2－8＋xy－3y2＋3kxy中不含xy项，则k＝ .
11. 合并同类项：－3a2＋2a－1＋a2－5a＋7.
12. 求代数式4x2＋3xy－x2－2xy－9的值，其中x＝－2，y＝3.
当堂检测参考答案
1. C 2. D 3. C 4. D 5. C 6. C 7. B
8. 4
9. 4
10. －
11. 解：原式＝－2a2－3a＋6.
12. 解：原式＝(4x2－x2)＋(3xy－2xy)－9＝3x2＋xy－9.当x＝－2，y＝3时，原式＝3×(－2)2＋(－2)×3－9＝12－6－9＝－3.