3.4.2 去括号学案(要点讲解+当堂检测+答案)

北师大版数学七年级上册同步学案
第三章　整式及其加减
4　整式的加减
第2课时　去括号
要 点 讲 解
要点一　去括号的意义和法则
1. 去括号的意义：
在有理数运算中，有括号时，通常是先算括号内的，然后再按加、减、乘、除的运算法则进行计算.而在代数式的运算中遇有括号时，却往往无法先进行括号内的运算，或先算括号内的相对复杂，因而要先去掉括号，才能使运算得以顺利进行.
2. 去括号的法则：
(1)括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；
(2)括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变；
(3)若括号前是数字因数时，应利用乘法对加法的分配律先将该数与括号内的各项分别相乘再去括号；
(4)括号内原有几项，去括号后仍有几项，不要丢项.
经典例题1　先去括号，再合并同类项.
(1)8a＋2b＋5(a－b)；(2)6a－2(a－c).
解析：这两题需先分别利用乘法对加法的分配律计算5与(a－b)，2与(a－c)的积，再去括号，最后合并同类项.
解：(1)8a＋2b＋5(a－b)＝8a＋2b＋(5a－5b)＝8a＋2b＋5a－5b＝13a－3b；
(2)6a－2(a－c)＝6a－(2a－2c)＝6a－2a＋2c＝4a＋2c.
点拨：去括号时，注意括号前是“＋”号还是“－”号，在最后化简的结果中，不能有括号，不能有同类项.
要点二　多位数的表示方法
相同字母在不同的数位上所表示的数值不同.
比如，2在十位上表示2个10，若在百位上，则表示2个100.若百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，这个三位数可表示为100a＋10b＋c.
要点三　整式的加减
1. 整式的加减，实质就是将整式中的同类项进行合并，如果有括号应先去括号，再合并同类项.
2. 给出多项式中字母的值，求该多项式的值时，应先化简再代入求值，化简的过程就是整式加减的过程.
经典例题2　先化简，再求值：
a(a－b)＋b(a－b)＋(4ab3－8a2b2)÷4ab，其中a＝2，b＝1.
解：原式＝a2－ab＋ab－b2＋b2－2ab＝a2－2ab.
当a＝2，b＝1时，原式＝22－2×2×1＝4－4＝0.
易错易混警示　去括号时容易出现漏乘及符号错误
1. 括号前有数字因数，去括号时一定不要漏乘；括号前是“－”号，去括号时，括号里各项都要改变符号，不要只改变括号内第一项或前几项的符号，而忘记改变其余项的符号.
2. 括号内原有几项，去括号后仍有几项，不能丢项.
经典例题3　下列去括号正确的是(　　　)
A. 3a＋(2b－c)＝3a＋2b＋c B. 3a－(2b＋c)＝3a－2b＋c
C. 3a－(2b＋c)＝3a＋2b＋c D. 3a－(2b＋c)＝3a－2b－c
答案：D
点拨：根据去括号法则判断即可.
当 堂 检 测
1. 下列各式与a－b－c的值不相等的是(　　)
A. a－(b＋c) B. a－(b－c)
C. (a－b)－c D. (－c)－(b－a)
2. 下列去括号正确的是(　　)
A. －2(3x－1)＝－6x－1 B. －2(3x－1)＝－6x＋1
C. －2(3x－1)＝－6x＋2 D. －2(3x－1)＝－6x－2
3. 化简－16(x－0.5)的结果是(　　)
A. －16x－0.5 B. －16x＋0.5
C. 16x－8 D. －16x＋8
4. 当1A. －1 B. 1 C. 3 D. －3
5. a表示一个一位数，b表示一个两位数，把a放到b的左边组成一个三位数，则这个三位数可以表示为(　　)
A. ab B. 10a＋b C. 100a＋b D. a＋b
6. 若m与n互为相反数，则(5m－3n)－(2m－6n)＝ .
7. 一根铁丝的长为5a＋4b，剪下一部分围成一个长为a，宽为b的长方形，则这根铁丝还剩下 .
8. 一个多项式A减去多项式2x2＋5x＋3，马虎同学将减号抄成了加号，运算结果是－x2＋3x－7.则多项式A是 .
9. 去括号，合并同类项：
(1)3a－(2a－1)；
(2)5m2－[5m2－(2m2－mn)－7mn－5].
10. 杰瑞乘公共汽车到东方明珠游玩，杰瑞上车时，发现车上已有(3a－b＋1)人，车到中途站时，下车(2a－3)人，但又上来若干人，这时公共汽车上共有(8a－5b)人，则中途上车多少人？当a＝5，b＝3时，上车乘客有多少人？
当堂检测参考答案
1. B 2. C 3. D 4. B 5. C
6. 0
7. 3a＋2b
8. －3x2－2x－10
9. 解：(1)原式＝3a－2a＋1＝a＋1.
(2)原式＝5m2－[5m2－2m2＋mn－7mn－5]＝5m2－5m2＋2m2－mn＋7mn＋5＝2m2＋6mn＋5.
10. 解：由题意得：8a－5b－[(3a－b＋1)－(2a－3)]＝8a－5b－(a－b＋4)＝7a－4b－4；当a＝5，b＝3，原式＝19，即中途上车的乘客有19人.