北师大版数学七年级上册第三章《整式及其加减》
复习巩固专讲专练
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类型一 列代数式
经典例题1 某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是( )
A. (a－10%)(a＋15%)万元 B. a(1－10%)(1＋15%)万元
C. (a－10%＋15%)万元 D. a(1－10%＋15%)万元
解析：由题意知4月份产值为a－10%a＝a(1－10%)，所以5月份的产值为a(1－10%)＋a(1－10%)×15%＝a(1－10%)(1＋15%)(万元).
答案：B
类型二 探索规律
经典例题2 观察下列一组图形(如图所示)：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共________个★.
解析：观察发现，第1个图形中五角星的个数是：1＋3＝4，第2个图形中五角星的个数是：1＋3×2＝7，第3个图形中五角星的个数是：1＋3×3＝10，第4个图形中五角星的个数是：1＋3×4＝13，…依此类推，第n个图形中五角星的个数是：1＋3×n＝3n＋1.
答案：(3n＋1)
点拨：先得出数量，再对应个数，确定共同点，作猜测，再验证，直至符合要求.
类型三 求代数式的值
经典例题3 已知x2＋xy＝2，y2＋xy＝5，则x2＋xy＋y2的值是多少？
解：因为2(x2＋xy＋y2)＝x2＋2xy＋y2＝x2＋xy＋y2＋xy，又因为x2＋xy＝2，y2＋xy＝5，2(x2＋xy＋y2)＝2＋5＝7，所以x2＋xy＋y2＝.
综 合 检 测
一、选择题
1. 下列语句不正确的是( )
A. 0是代数式
B. a是整式
C. x的3倍与y的的差表示为3x－y
D. S＝πr2是代数式
2. x的2倍与y的和的平方用代数式表示( )
A. (2x＋y)2 B. 2x＋y2 C. 2x2＋y2 D. 2(x＋y)2
3. 单项式4xy2z3的次数是( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
4. 如果2m9－xny和－3m2n4是同类项，则2m9－xny＋(－3m2n4)＝( )
A. －m2n4 B. mn4 C. －m7n D. 5m3n2
5. 若(a－2)2＋|b－1|＝0，则(b－a)2021的值是( )
A. －1 B. 0 C. 1 D. 2019
6. 下列对于多项式1－2x＋x2说法错误的是( )
A. 是二次三项式 B. 是由1，2x，x2三项组成
C. 最高次项的系数是 D. 第二项的系数是－2
7. 合并同类项把(x－3)2－2(x－3)－5(x－3)2＋(x－3)中的(x－3)看成一个整式合并同类项，结果应是( )
A. －4(x－3)2－(x－3) B. 4(x－3)2－(x－3)
C. 4(x－3)2－x(x－3) D. －4(x－3)2＋(x－3)
8. 若B和C均为四次多项式，则B－C一定是( )
A. 八次多项式 B. 零次多项式
C. 次数不高于四次的整式 D. 次数低于四次的多项式
9. 为了求1＋2＋22＋23＋…＋22022的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22022，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22023，因此2S－S＝22023－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22022＝22023－1.依照以上推理计算出1＋3＋32＋33＋…＋32022的值是( )
A. 32024－1 B. 32023－1 C. D.
二、填空题
10. 三个小伙伴各出资a元，共同购买了价格为b元的一个篮球，还剩下一点钱，则剩余金额为
元.(用含a，b的代数式表示)
11. 单项式－的系数是 ，多项式xy＋x3－1是 次多项式.
12. 若3amb2与abn是同类项，则m＝ ，n＝ ，m＋n＝ .
13. 观察下列关于x的单项式，探究其规律x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2022个单项式是 .
14. 有一组数：，，，，…，则这组数的第8个为 ，第n个数为 .(用含n的代数式表示)
15. 一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和，例如：23，33和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23＝3＋5；33＝7＋9＋11；43＝13＋15＋17＋19；…；若63也按照此规律来进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中，最大的那个奇数是 .
三、解答题
16. (1)化简：(4x＋2y)－2(x－y)；
(2)先化简再求值：－(a2－6ab＋9)＋2(a2＋4ab＋4.5)，其中a＝6，b＝－.
17. 某农场有耕地1000亩，种粮食、棉花和蔬菜三种作物，其中蔬菜用地a亩，粮食用地比蔬菜用地的6倍还多b亩，求棉花用地多少亩？当a＝120，b＝4时，棉花用地多少亩？
18. 观察下列等式：
①1－1－＝－；
②－－＝－；
③－－＝－；
④－－＝－；
…
根据上述规律解决下列问题：
(1)完成第⑤个等式；
(2)写出你猜想的第n个等式.(用含n的式子表示)
参考答案
综合检测
1. D 2. A 3. D 4. A 5. A 6. B 7. A 8. C 9. D
10. (3a－b)
11. － 3
12. 1 2 3
13. 4043x2022
14.
15. 41
16. 解：(1)原式＝2x＋y－2x＋2y＝3y.
(2)原式＝－a2＋6ab－9＋2a2＋8ab＋9＝a2＋14ab，当a＝6，b＝－时，原式＝36－56＝－20.
17. 解：根据题意，得棉花用地1000－a－(6a＋b)＝1000－a－6a－b＝(1000－7a－b)亩.当a＝120，b＝4时，1000－7a－b＝1000－7×120－4＝156(亩).答：棉花用地(1000－7a－b)亩.当a＝120，b＝4时，棉花用地156亩.
18. 解：(1)因为左边的第2项和第3项的分母分别是连续的奇数和偶数，右边的分母是左边第2项和第3项的分母之积，所以第5个等式为：－－＝－.
(2)第n个等式为：－－＝－.
