3.1.1 一元一次方程学案(要点讲解+当堂检测+答案)

沪科版数学七年级上册同步学案
第3章　一次方程与方程组
3.1　一元一次方程及其解法
第1课时　一元一次方程
要 点 讲 解
要点一　一元一次方程的概念
1. 定义：只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程．
2. 一元一次方程必须满足三个条件：(1)未知数只有一个；(2)未知数的指数是1；(3)未知数不能出现在分母里．三个条件缺一不可．
3. 任何一个一元一次方程变形后总可以化为ax＋b＝0的形式．其中x是未知数，a，b是已知数，并且a≠0.我们把ax＋b＝0(a≠0)叫做一元一次方程的标准形式．
经典例题1　已知下列方程：①x＋＝2；②0.3x－2＝1；③＝x－1；④3x2－2x＝1；⑤x＝2；⑥x－5y＝2，其中一元一次方程的个数是(　　　)
A．2个　　 B．3个　　 C．4个　　 D．5个
解析：方程①中的分母含有未知数x，不是一元一次方程；方程④中未知数x的最高次数是2，不是一元一次方程；方程⑥中含有两个未知数x和y，不是一元一次方程．方程②③⑤都满足一元一次方程的三个条件，所以一元一次方程的个数是3，故选B．
答案：B
要点二　方程的解和解方程
1. 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解．只含有一个未知数的方程的解也可叫做方程的根．
2. 解方程：求方程的解的过程叫做解方程．
(1)方程的解和解方程的区别：方程的解是求得的结果，是一个数；解方程是求方程解的过程，是将方程逐步化简为x＝a的过程．两者有本质区别．
(2)检验方程的解的方法：要检验一个数是否为某方程的解，可将这个数分别代入方程的左、右两边进行计算，如果左边＝右边，则这个数是原方程的解；如果左边≠右边，则这个数不是原方程的解．
经典例题2　已知关于x的方程ax－6＝2的解为x＝1，则a的值为(　　　)
A．8 B．－8 C．－16 D．16
解析：因为ax－6＝2的解为x＝1，所以a－6＝2.解得a＝8.
答案：A
要点三　列方程
生活中的许多实际问题都可建立一元一次方程模型，用一元一次方程来解决．列方程的关键是寻找等量关系．
经典例题3　陈明在国庆节这天到商场以8折的优惠价买了一双运动鞋，节省了25元，那么他买鞋时实际用了多少元？(只列方程)
解析：“8折的优惠”即原价的80%，“节省了25元”即原价与优惠价的差是25元，设实际用了x元，则原价为(x＋25)元，优惠价为80%(x＋25)元，即可列方程．
解：设他实际用了x元，由题意得(x＋25)－80%(x＋25)＝25.
当 堂 检 测
1. 下列方程：①x＋1＝；②5x＝8；③＝4x＋1；④x＝1；⑤3x＋y＝6；⑥x2＋2x－3＝0，其中是一元一次方程的有(　　)
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
2. x＝3是下列哪个方程的解(　　)
A. 2x＋7＝11 B. 5x－8＝2x＋1
C. 3x＝1 D. －x＝3
3. 下列方程中，解为x＝2的是(　　)
A. 3x－2＝3 B. 4－2(x－1)＝1
C. －x＋6＝2x D. x＋1＝0
4. 某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程(　　)
A. 54－x＝20%×108 B. 54－x＝20%×(108＋x)
C. 54＋x＝20%×162 D. 108－x＝%(54＋x)
5. 方程■x－2＝2(x－3)是一元一次方程.■是被污染了的x的系数，下列关于被污染了的x的系数的值，推断正确的是(　　)
A. 不可能是－1 B. 不可能是－2
C. 不可能是0 D. 不可能是2
6. 写出一个一元一次方程，同时满足下面两个条件：①未知数的系数是2；②方程的解为3，则这个方程为 .
7. 若方程(k－1)x|k|＋5＝1是一元一次方程，则方程的解为 .
8. 有一个密码系统，其原理如下框图所示：
→→
当设置输出数据为10时，小明和小华分别输入密码x＝8，x＝12，则输入正确的是 .
9. 根据题意，设出未知数，并列出方程：
一群小孩子分栗子，如果每人分6颗，则剩2颗未分完；如果每人分7颗，则缺2颗不够分，有多少个小孩子分栗子？
当堂检测参考答案
1. B 2. B 3. C 4. B 5. D
6. 2x＋1＝7(答案不唯一)
7. x＝2
8. 小华
9. 解：设有x个小孩子分栗子，则列方程为6x＋2＝7x－2.