3.1.2 等式的基本性质学案(要点讲解+当堂检测+答案)

沪科版数学七年级上册同步学案
第3章　一次方程与方程组
3.1　一元一次方程及其解法
第2课时　等式的基本性质
要 点 讲 解
知识点　等式的基本性质及利用等式的基本性质解方程
性质1：等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式，即如果a＝b，那么a＋c＝b＋c，a－c＝b－c.
性质2：等式的两边都乘(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式，即如果a＝b，那么ac＝bc，＝(c≠0)．
等式变形时，两边必须同时进行完全相同的运算，所得结果才会仍是等式．但当两边都除以同一个数时，这个数不能为0.
等式还有两条常用的性质：
性质3：如果a＝b，那么b＝a.(对称性)
性质4：如果a＝b，b＝c，那么a＝c.(传递性)
在解题过程中，根据等式这一性质，一个量用与它相等的量代替，简称等量代换．
经典例题1　用适当的数填空，并说明是根据等式的哪条基本性质变形得到的．
(1)若3x＋5＝2，则3x＝2－________；
(2)若－2x＝5，则x＝________．
解析：(1)等式的左边减去5，故右边也应减5.
(2)等式的左边除以－2，故右边也除以－2.
答案：(1)5　根据等式基本性质1，两边都减去5.
(2)－　根据等式基本性质2，两边都除以－2.
易错易混警示　等式变形时，两边必须同时进行完全相同的运算，不能漏掉一边
经典例题2　已知mx＝my，下列结论错误的是(　　　)
A．x＝y B．a＋mx＝a＋my
C．mx－y＝my－y D．amx＝amy
解析：等式的两边都除以m，依据是等式的基本性质2，而A选项没有说明m≠0，故A错误；符合等式的基本性质1，故B正确；符合等式的基本性质1，故C正确；符合等式的基本性质2，故D正确．故选A．
答案：A
点拨：在等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立，这里的数或字母没有条件限制，但是在等式的两边同时除以同一个数或字母时，这里的数或字母必须不为0.
当 堂 检 测
1. 下列等式变形过程正确的是(　　)
A. 由x＝6，得x＝－3
B. 由x＋5＝6x＋7，得x－6x＝7－5
C. 由－2(x－1)＝3，得－2x－2＝3
D. 由＋1＝，得9x－3＋1＝4x＋20
2. 已知x＝y，则下列变形不一定成立的是(　　)
A. x＋a＝y＋a B. ＝
C. x－a＝y－a D. ax＝ay
3. 等式2x－y＝10变形为－6x＋3y＝－30的依据为(　　)
A. 等式基本性质1 B. 等式基本性质2
C. 分数的基本性质 D. 乘法分配律
4. 已知等式x＝y，则下列各式中：①－x＝－y，②x－1＝y－1，③＝，④＝1，⑤y＝x，⑥5x－5y＝0，一定能成立的有(　　)
A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个
5. 在方程－x＝－5两边都 ，得到方程x＝15，这是根据 .
6. 用适当的数或整式填空，使所得的式子仍是等式，并注明根据.
(1)如果x＋2＝3，那么x＝3＋ ，根据是 ；
(2)如果4x＝3x－7，那么4x－ ＝－7，根据是 ；
(3)如果－2x＝6，那么x＝ ，根据是 ；
(4)如果x＝－4，那么 ＝－8，根据是 ；
(5)△＝○，○＝☆，则△与☆的大小关系是△ ☆，其根据是 .
7. 判断下列说法是否成立，并说明理由：
(1)由a＝b，得＝；
(2)由x＝y，y＝，得x＝；
(3)由－2＝x，得x＝－2.
8. 解下列方程，并说明变形的依据.
(1)x－4＝7；
(2)x－2＝5.
当堂检测参考答案
1. B 2. B 3. B 4. B
5. 除以－ 等式的基本性质2
6. (1)(－2) 等式的基本性质1
(2)3x 等式的基本性质1
(3)－3 等式的基本性质2
(4)x 等式的基本性质2
(5)＝ 等式的基本性质4
7. 解：(1)不一定成立，必须有x≠0.　
(2)成立，根据等式的传递性.　
(3)成立，根据等式的对称性.
8. 解：(1)两边加4，得x－4＋4＝7＋4(等式基本性质1)，得x＝11.　
(2)两边加2，得x－2＋2＝5＋2(等式基本性质1)，化简，得x＝7.两边乘3，得x＝21(等式基本性质2).