3.1.3 用移项法解一元一次方程学案(要点讲解+当堂检测+答案)

沪科版数学七年级上册同步学案
第3章　一次方程与方程组
3.1　一元一次方程及其解法
第3课时　用移项法解一元一次方程
要 点 讲 解
要点一　移项
1. 移项的定义：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项．
2. 移项的方法：把方程右边含有未知数的项改变符号后移到方程左边，把方程左边不含未知数的项改变符号后移到方程右边．
3. 移项的法则：移项要变号．
4. 移项的依据：等式的基本性质1.
经典例题1　通过移项将下列方程变形，正确的是(　　　)
A．由5x－7＝2，得5x＝2－7 B．由6x－3＝x＋4，得3－6x＝4＋x
C．由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8 D．由x＋9＝3x－1，得3x－x＝－1＋9
解析：由5x－7＝2，得5x＝2＋7，故选项A错误；由6x－3＝x＋4，得6x－x＝3＋4，故选项B错误；由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8，故选项C正确；由x＋9＝3x－1，得3x－x＝9＋1，故选项D错误．故选C．
答案：C
点拨：(1)移项时所移动的项是方程中的项，并且是从方程的一边移到另一边，而不是在这个方程的一边变换两项的位置；(2)移项时要变号，不变号不能移项．
要点二　用移项法解一元一次方程
移项法解一元一次方程的步骤：
(1)移项：把含未知数的项移到方程的一边，常数项移到方程的另一边；
(2)合并同类项：把方程化成ax＝b(a≠0)的形式；
(3)系数化为1：方程的两边都除以未知数的系数a(a≠0)，得到方程的解x＝.
经典例题2　解下列方程：
(1)－x－4＝3x；(2)5x－1＝9；(3)－4x－8＝4；(4)0.5x－0.7＝6.5－1.3x.
解析：通过移项、合并同类项、系数化为1的方法解答即可．
解：(1)移项，得－x－3x＝4，合并同类项，得－4x＝4，系数化成1，得x＝－1；
(2)移项，得5x＝9＋1，合并同类项，得5x＝10，系数化成1，得x＝2；
(3)移项，得－4x＝4＋8，合并同类项，得－4x＝12，系数化成1，得x＝－3；
(4)移项，得1.3x＋0.5x＝0.7＋6.5，合并同类项，得1.8x＝7.2，系数化成1，得x＝4.
点拨：将所有含未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边，然后合并同类项，最后将未知数的系数化为1.特别注意移项要变号．
易错易混警示　移项时忘记变号
1. 移项必须是将方程中的某一项从方程的一边改变符号后移到方程的另一边，而不是在方程的一边交换位置．
2. 所移动的项一定要变号，不移动的项不变号．
经典例题3　解方程：5x＋2＝3x－8.
解：移项，得5x－3x＝－8－2，
合并同类项，得2x＝－10，
化系数为1，得x＝－5.
点拨：移项时，不管是含未知数的项还是常数项都要改变符号，要始终记住一句话：移项要变号．
当 堂 检 测
1. 下列变形中属于移项的是(　　)
A. 由＝1，得x＝15 B. 由3x＝1，得x＝
C. 由3x－2＝0，得3x＝2 D. 由－3＋2x＝7，得2x－3＝7
2. 下列方程中，移项正确的是(　　)
A. 由x＋3＝6，得x＝6＋3 B. 由2x＝x＋1，得x－2x＝1
C. 由－2y＝12－y，得y－2y＝12 D. 由x＋5＝1－2x，得x－2x＝1＋5
3. 方程3x－4＝3－2x的解答过程的正确顺序是(　　)
①合并同类项，得5x＝7；
②移项，得3x＋2x＝3＋4；
③系数化为1，得x＝.
A. ①②③ B. ③②① C. ②①③ D. ③①②
4. 下列说法中正确的是(　　)
A. 3x＝5＋2可以由3x＋2＝5移项得到
B. 1－x＝2x－1移项后得1－1＝2x＋x
C. 由5x＝15得x＝这种变形也叫移项
D. 1－7x＝2－6x移项后得1－2＝7x－6x
5. 若关于x的方程2k＋x＝2和3x－1＝2x＋1的解相同，则k的值为(　　)
A. 1 B. －1 C. 0 D. －2
6. 解方程：5x＋3＝7x－9.
马小虎同学的解法如下：
移项，得5x＋7x＝－9＋3.
合并同类项，得12x＝－6.
两边都除以12，得x＝－.
请你指出其中的错误并说明原因，然后写出正确的解题过程.
7. 解方程：
(1)3x－4＝7－6x；
(2)x＋1＝5＋x；
(3)3x－1＋5x＝7x＋2－3x.
当堂检测参考答案
1. C 2. C 3. C 4. D 5. C
6. 解：第一步出现错误，原因是移项时没有改变符号.正确解法为：移项，得5x－7x＝－9－3.合并同类项，得－2x＝－12.两边都除以－2，得x＝6.
7. 解：(1)移项，得3x＋6x＝4＋7.合并同类项，得9x＝11.系数化为1，得x＝.　
(2)移项，得x－x＝5－1.合并同类项，得x＝4.　
(3)移项，得3x＋5x－7x＋3x＝2＋1，合并同类项，得4x＝3，两边都除以4，得x＝.