3.1.4 去括号解一元一次方程学案(要点讲解+当堂检测+答案)

沪科版数学七年级上册同步学案
第3章　一次方程与方程组
3.1　一元一次方程及其解法
第4课时　去括号解一元一次方程
要 点 讲 解
要点一　去括号
去括号法则：(1)如果括号前面是“＋”号，去括号时括号内的各项都不改变符号；(2)如果括号前面是“－”号，去括号时括号内的各项都改变符号．
要点二　用去括号法解一元一次方程
1. 解含有括号的一元一次方程的步骤：
第一步：去括号(按照去括号法则去括号)；
第二步：用移项法解这个一元一次方程：移项→合并同类项→系数化为1.
2. 去括号的目的是能利用移项法解方程，其实质是乘法的分配律．
3. 在解含有多重括号的一元一次方程时，我们可先去小括号，再去中括号，最后去大括号(即从里到外去括号)；但有时我们也可根据题目的特点先去大括号，再去中括号，最后去小括号(即从外到里去括号)．
经典例题1　解下列方程：
(1)4x－3(5－x)＝6；
(2)5(x＋8)－5＝6(2x－7)．
解析：先去括号，再移项，合并同类项，系数化为1即可求得答案．
解：(1)去括号，得4x－15＋3x＝6，移项、合并同类项，得7x＝21，系数化为1，得x＝3；
(2)去括号，得5x＋40－5＝12x－42，移项、合并同类项，得－7x＝－77，系数化为1，得x＝11.
点拨：解一元一次方程的步骤是去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
经典例题2　当x为何值时，代数式2(x2－1)－x2的值比代数式x2＋3x－2的值大6?
解析：先列出方程，然后根据一元一次方程的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．
解：依题意，得2(x2－1)－x2－(x2＋3x－2)＝6，
去括号，得2x2－2－x2－x2－3x＋2＝6，
移项、合并同类项，得－3x＝6，
系数化为1，得x＝－2.
点拨：先按要求列出方程，然后按照去括号，移项，把含未知数的项移到方程左边，不含未知数的项移到方程右边，然后合并同类项，最后把未知数的系数化为1得到原方程的解．
易错易混警示　去括号时漏乘某些项或弄错符号，导致错解．
经典例题3　解方程：5x＋2－2(x－2)＝3.
解：去括号，得5x＋2－2x＋4＝3，
移项，得5x－2x＝3－6，
合并同类项，得3x＝－3，
系数化为1，得x＝－1.
点拨：去括号必须做到“两注意”：(1)如果括号外的因数是负数时，去括号后，原括号内各项都要改变符号；(2)乘数与括号内的多项式相乘时，乘数应乘以括号内的每一项，不要漏乘．
当 堂 检 测
1. 下列运算正确的是(　　)
A. －8(y－1)＝－8y－1 B. －8(y－1)＝－8y＋1
C. －8(y－1)＝－8y－8 D. －8(y－1)＝－8y＋8
2. 下列方程变形正确的是(　　)
A. 方程3x－2＝－(2x＋1)，去括号、移项，得3x－2x＝－1＋2
B. 方程3－x＝2－5(x－1)，去括号，得3－x＝2－5x－1
C. 方程x＝，两边同除以，得x＝1
D. 方程(x－2)＝1，去括号，得x－＝1
3. 下列去括号中：①3(x－2)＋2x＝13，得3x－2＋2x＝13；②5x－2(3－x)＝8，得5x－6－2x＝8；③6－2(x＋4)＝3，得6－2x＋8＝3；④20－6(3－x)＝8，得20－18＋6x＝8.其中错误的有(　　)
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4. 解方程3(x＋1)－x＝4(x－1)的步骤如下：
去括号，得3x＋1－x＝4x－1， ①
移项，得3x－x－4x＝－1－1, ②
合并同类项，得－2x＝－2, ③
系数化为1，得x＝1. ④
其中开始出现错误的一步是(　　)
A. ①　　 B. ②　　 C. ③　　 D. ④
5. 若代数式2a－5的值的相反数与1相等，则a＝ .
6. 方程2(x＋1)－1＝0去括号，得 ，方程的解为x＝ .
7. 解方程：5(x＋8)－5＝6(2x－7).
解：去括号，得 －5＝12x－42.
移项，得 ＝－42－40＋5.
合并同类项，得－7x＝ ，
系数化为1，得x＝ .
通过阅读并填空，可得到解有括号的一元一次方程的步骤是 .
8. 解下列方程：
(1)3(x＋4)＝x； (2)5x＋2＝3(x＋2)；
(3)3x－5＝5x－(3－x)； (4)8x－2＝3(1＋x).
当堂检测参考答案
1. D 2. D 3. C 4. A
5. 2
6. 2x＋2－1＝0 －
7. 5x＋40 5x－12x －77 11 ①去括号，②移项，③合并同类项，④系数化为1
8. 解：(1)去括号，得3x＋12＝x，移项，得3x－x＝－12，合并同类项，得2x＝－12，两边都除以2，得x＝－6.　
(2)去括号，得5x＋2＝3x＋6，移项，得5x－3x＝6－2，合并同类项，得2x＝4，两边都除以2，得x＝2.　
(3)去括号，得3x－5＝5x－3＋x，移项，得3x－5x－x＝－3＋5，合并同类项，得－3x＝2，两边都除以－3，得x＝－.　
(4)去括号，得8x－2＝3＋3x，移项，得8x－3x＝3＋2，合并同类项，得5x＝5，两边都除以5，得x＝1.