人教A版数学选修2-1 2.3.2双曲线性质（2）同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教A版数学选修2-1 2.3.2双曲线性质（2）同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 946.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-10-28 11:18:03 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
2.3.2双曲线性质（2）
一、选择题
已知双曲线-=1（a＞0）的离心率为2，则实数a=（ ）
A. 2 B. C. D. 1
下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y=±2x的是（ ）
A. B. C. D.
焦点在x轴上，虚轴长为12，离心率为的双曲线标准方程是( ? ? ?)．
A. B. C. D.
双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于（ ）
A. 2 B. C. 4 D.
已知F1，F2是双曲线E：-=1的左、右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1=，则E的离心率为（ ）
A. B. C. D. 2
椭圆与双曲线-=1有相同的焦点，则a的值为（ ）
A. 1 B. C. 2 D. 3
已知双曲线，点A、F分别为其右顶点和右焦点，，，若，则该双曲线的离心率为? ?
A. B. C. D.
点P是双曲线-=1（b＞0）上一点，F1、F2是双曲线的左、右焦点，|PF1|+|PF2|=6，PF1⊥PF2，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. 2 C. D.
若双曲线的离心率为2，则直线mx+ny-1=0的倾斜角为（ ）
A. B. C. 或 D. 或
已知F是双曲线C：x2-=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（? ? ）
A. B. C. D.
二、填空题
离心率为2且与椭圆+=1有共同焦点的双曲线方程是______．
双曲线－y2＝1的焦距是___________，渐近线方程是___________.
三、解答题
双曲线的两条渐近线的方程为，且经过点
求双曲线的方程；
双曲线的左右焦点分别为，，P为双曲线上一点，为，求．
答案和解析
1.D解：由题意，e===2，解得，a=1．
2.C解：由A可得焦点在x轴上，不符合条件；由B可得焦点在x轴上，不符合条件；由C可得焦点在y轴上，渐近线方程为y=±2x，符合条件；由D可得焦点在y轴上，渐近线方程为y=x，不符合条件．
3.D解：根据题意设双曲线的标准方程为,可知2b=12，解得b=6①,又因为离心率e==② ,根据双曲线的性质可得a2=c2-b2 ③ ,由①②③得，a2=64 ,所以双曲线的标准方程为：?,
4.C解：∵-=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，∴e=，则c=2a，∴b=，
双曲线的渐近线方程为y=，不妨取y=，即bx-ay=0，焦点F（c，0）到渐近线bx-ay=0的距离为，∴d=，∴a=1,∴c=2，焦距2c=4，
5.A解：设|MF1|=m，则|MF2|=2a+m，∵MF1与x轴垂直，∴（2a+m）2=m2+4c2，∴m=∵sin∠MF2F1=，∴=a=m，∴a=b，∴c=a，∴e==．
6.A解：因为椭圆与双曲线-=1有相同的焦点，所以a＞0，且椭圆的焦点应该在x轴上，所以4-a2=a+2，所以a=-2，或a=1，因为a＞0，所以a=1．
7.C解：根据题意，已知双曲线=1（a＞0，b＞0），点A、F分别为其右顶点和右焦点，设A（a，0），F（c，0），?则=（c，-b），=（a，b），若B1F⊥B2A，则有?=ac-b2=0，又由c2=a2+b2，则有c2-a2-ac=0，变形可得：e2-e-1=0，解得e=或（舍），故e=，
8.C解：根据题意，点P是双曲线x2-=1（b＞0）上一点，则有||PF1|-|PF2||=2a=2，
设|PF1|＞|PF2|，则有|PF1|-|PF2|=2，又由|PF1|+|PF2|=6，解可得：|PF1|=4，|PF2|=2，
又由PF1⊥PF2，则有|PF1|2+|PF2|2=4c2=20，则c=，又由a=1，则双曲线的离心率e==；．
9.C解：根据题意，若双曲线的离心率为?2，则有e2===1+=4，即有=3，即||=，直线mx+ny-1=0的斜率k=-，又由||=，则k=±，直线mx+ny-1=0的倾斜角为或．
10.D解：由双曲线C：x2-=1的右焦点F（2，0），PF与x轴垂直，设P（2，y），y＞0，则y=3，P（2，3），∴AP⊥PF，则=1，=3，∴△APF的面积S=××?=，
同理当y＜0时，则△APF的面积S=，故选D．
11.-=1解：根据题意，椭圆+=1的焦点为（±4，0），又由双曲线与椭圆有共同焦点，则双曲线的焦点在x轴上，且c=4，设其方程为-=1，又由双曲线的离心率e=2，即e==2，则a=2，b2=c2-a2=16-4=12，则双曲线的方程为：-=1；
12.2?；y=±x解：双曲线=1中，a=，b=1，c=，∴焦距是2c=2，渐近线方程是y=±x．
13.解：（1）双曲线的两条渐近线的方程为，且经过点，
可设双曲线的方程为2x2-y2=λ（λ≠0），可得2×9-12=λ，即λ=6，即有双曲线的方程为-=1；
（2）双曲线的左右焦点分别为F1，F2，设P为双曲线右支上一点，∠F1PF2为60°，双曲线-=1的a=，b=，c=3，设|F1P|=m，|PF2|=n，则m-n=2①在△F1PF2中，36=m2+n2-2mncos60°=m2+n2-mn②，②-①2：mn=24，∴△F1PF2的面积S=mnsin60°=×24×=6．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
2.3.2双曲线性质（2）
一、选择题
已知双曲线-=1（a＞0）的离心率为2，则实数a=（ ）
A. 2 B. C. D. 1
下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y=±2x的是（ ）
A. B. C. D.
焦点在x轴上，虚轴长为12，离心率为的双曲线标准方程是( ? ? ?)．
A. B. C. D.
双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于（ ）
A. 2 B. C. 4 D.
已知F1，F2是双曲线E：-=1的左、右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1=，则E的离心率为（ ）
A. B. C. D. 2
椭圆与双曲线-=1有相同的焦点，则a的值为（ ）
A. 1 B. C. 2 D. 3
已知双曲线，点A、F分别为其右顶点和右焦点，，，若，则该双曲线的离心率为? ?
A. B. C. D.
点P是双曲线-=1（b＞0）上一点，F1、F2是双曲线的左、右焦点，|PF1|+|PF2|=6，PF1⊥PF2，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. 2 C. D.
若双曲线的离心率为2，则直线mx+ny-1=0的倾斜角为（ ）
A. B. C. 或 D. 或
已知F是双曲线C：x2-=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（? ? ）
A. B. C. D.
二、填空题
离心率为2且与椭圆+=1有共同焦点的双曲线方程是______．
双曲线－y2＝1的焦距是___________，渐近线方程是___________.
三、解答题
双曲线的两条渐近线的方程为，且经过点
求双曲线的方程；
双曲线的左右焦点分别为，，P为双曲线上一点，为，求．
答案和解析
1.D解：由题意，e===2，解得，a=1．
2.C解：由A可得焦点在x轴上，不符合条件；由B可得焦点在x轴上，不符合条件；由C可得焦点在y轴上，渐近线方程为y=±2x，符合条件；由D可得焦点在y轴上，渐近线方程为y=x，不符合条件．
3.D解：根据题意设双曲线的标准方程为,可知2b=12，解得b=6①,又因为离心率e==② ,根据双曲线的性质可得a2=c2-b2 ③ ,由①②③得，a2=64 ,所以双曲线的标准方程为：?,
4.C解：∵-=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，∴e=，则c=2a，∴b=，
双曲线的渐近线方程为y=，不妨取y=，即bx-ay=0，焦点F（c，0）到渐近线bx-ay=0的距离为，∴d=，∴a=1,∴c=2，焦距2c=4，
5.A解：设|MF1|=m，则|MF2|=2a+m，∵MF1与x轴垂直，∴（2a+m）2=m2+4c2，∴m=∵sin∠MF2F1=，∴=a=m，∴a=b，∴c=a，∴e==．
6.A解：因为椭圆与双曲线-=1有相同的焦点，所以a＞0，且椭圆的焦点应该在x轴上，所以4-a2=a+2，所以a=-2，或a=1，因为a＞0，所以a=1．
7.C解：根据题意，已知双曲线=1（a＞0，b＞0），点A、F分别为其右顶点和右焦点，设A（a，0），F（c，0），?则=（c，-b），=（a，b），若B1F⊥B2A，则有?=ac-b2=0，又由c2=a2+b2，则有c2-a2-ac=0，变形可得：e2-e-1=0，解得e=或（舍），故e=，
8.C解：根据题意，点P是双曲线x2-=1（b＞0）上一点，则有||PF1|-|PF2||=2a=2，
设|PF1|＞|PF2|，则有|PF1|-|PF2|=2，又由|PF1|+|PF2|=6，解可得：|PF1|=4，|PF2|=2，
又由PF1⊥PF2，则有|PF1|2+|PF2|2=4c2=20，则c=，又由a=1，则双曲线的离心率e==；．
9.C解：根据题意，若双曲线的离心率为?2，则有e2===1+=4，即有=3，即||=，直线mx+ny-1=0的斜率k=-，又由||=，则k=±，直线mx+ny-1=0的倾斜角为或．
10.D解：由双曲线C：x2-=1的右焦点F（2，0），PF与x轴垂直，设P（2，y），y＞0，则y=3，P（2，3），∴AP⊥PF，则=1，=3，∴△APF的面积S=××?=，
同理当y＜0时，则△APF的面积S=，故选D．
11.-=1解：根据题意，椭圆+=1的焦点为（±4，0），又由双曲线与椭圆有共同焦点，则双曲线的焦点在x轴上，且c=4，设其方程为-=1，又由双曲线的离心率e=2，即e==2，则a=2，b2=c2-a2=16-4=12，则双曲线的方程为：-=1；
12.2?；y=±x解：双曲线=1中，a=，b=1，c=，∴焦距是2c=2，渐近线方程是y=±x．
13.解：（1）双曲线的两条渐近线的方程为，且经过点，
可设双曲线的方程为2x2-y2=λ（λ≠0），可得2×9-12=λ，即λ=6，即有双曲线的方程为-=1；
（2）双曲线的左右焦点分别为F1，F2，设P为双曲线右支上一点，∠F1PF2为60°，双曲线-=1的a=，b=，c=3，设|F1P|=m，|PF2|=n，则m-n=2①在△F1PF2中，36=m2+n2-2mncos60°=m2+n2-mn②，②-①2：mn=24，∴△F1PF2的面积S=mnsin60°=×24×=6．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)