安徽省毫州市涡阳县沪科版九年级上册第22章相似形总复习课课件(共51张PPT)
文档属性
| 名称 | 安徽省毫州市涡阳县沪科版九年级上册第22章相似形总复习课课件(共51张PPT) |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 435.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-10-27 21:53:12 | ||
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文档简介
课件51张PPT。相似三角形总复习其中 ：a、b、c、d 叫做组成比例的项，线段 a、d 叫做比例外项，线段 b、c 叫做比例内项，比例的性质：知识要点一.比例线段2.比例中项：练习：当两个比例内项相等时，那么线段 b 叫做线段 a 和 c 的比例中项.3.黄金分割：练习：4相似三角形的判定
预备定理定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交 （或两边的延长线相交 ) 所构成的三角形与原三角形相似.数学语言: 在△ADE与△ABC中∵DE∥BC ∴△ADE∽△ABC“A”型 “X”型 1、如图，E是 ABCD的边BC的延长线
上的一点，连接AE交CD于F，则图中共有相
似三角形：（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对小试牛刀 △ADF∽ △ECF △EBA∽ △ECF △ADF∽ △EBA 2.在△ABC中，DE∥BC， 若AD：DB=1：3，DE=2 求BC的长？
3. 如图，△ABC中，AB＝8，AC＝6，BC＝9，如果动点D以每秒2个单位长的速度，从点B出发沿AB方向向点A运动，直线DE//BE，记x秒时这条直线在△ABC内部的长度为y，写出y关于x的函数关系式，解：∵DE//BC∴△ADE∽△ABC又AD＝8－2x（0≤x≤4）相似三角形的
判定AACC'∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B'∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'用数学符号表示：判定定理3：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。1、判断题：
⑴ 所有的直角三角形都相似 . （ ）
⑵ 所有的等边三角形都相似. （ ）
⑶ 所有的等腰直角三角形都相似. （ ）
⑷ 有一个角相等的两等腰三角形相似 . （ ）
×√√×基础演练2、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。已知：在RtΔABC中，CD是斜边AB上的高。证明: ∵ ∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=900，此结论可以称为：“射影定理”，又叫“母子相似定理”∴ ΔACD∽ΔABC（两角对应相等，两 三角形相似）。同理 ΔCBD ∽ ΔABC 。∴ ΔABC∽ΔCBD∽ΔACD。求证：（2）AC2=AD · AB (3) CD2=AD · DB
可得（1） BC2=BD · AB DBC3、如图：在Rt △ ABC中 ， ∠ABC=90° BD⊥AC于D
② 求证：AB2=AD · AC BD2=AD · DCA 证明 ∵ ∠ABC=900，BD⊥AC
∴ △ ADB ∽ △ ABC
∴AB∶AC=AD∶AB
∴AB2=AD · AC
∵ ∠ABC=900，BD⊥AC
∴ △ ADB ∽ △ CDB
∴ AD∶BD=BD∶DC
∴ BD2=AD · DC
4、如图所示， 锐角△ ABC 的高CD和BE相交于点O，图中与△ ODB相似的三角形的个数有（ ）
A 1 B 2 C 3 D 45、如图所示，∠ 1= ∠ 2= ∠ 3，∠ C= ∠ E， △ABC 和 △ ADE相似吗？请说明理由。解： △ ABC ∽ △ADE .理由 ：
ABCDE 123 ∵ ∠ 1= ∠ 2= ∠ 3，即∠BAC= ∠DAE又∵ ∠ C= ∠ E， ∠ △ ABC ∽ △ADE ∴∠ 1+ ∠ 2= ∠ 2+ ∠ 3，ABCDECOSSS1. 如图，判断两个三角形是否相似，∴△ABC∽△DFC.解：运用2试说明∠BAD=∠CAE.∴ΔABC∽ΔADE
∴∠BAC=∠DAE
∴∠BAC━∠DAC=∠DAE━∠DAC
即∠BAD=∠CAESAS如图:∠DAB=∠CAE且AC×AD=AE×AB
找出与∠ADE相等的角DECBA如图: AB∥CD 求 证:OA·OD=OB·OCABDCO理解4:2=5:x=6:y
4:x=5:2=6:y
4:x=5:y=6:2要作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边的长分别为4、5、6,另一个三角形框架的一边长为2,怎样选料可使这两个三角形相似?这个问题有其他答案吗?4562延伸练习1、已知：如图，在ΔABC中，AD、BE分别是
BC、AC上的高，AD、BE相交于点F。（2）图中还有与ΔAEF相似的三角形吗？请一一写出 。（1）求证：ΔAEF∽ΔADC；F答:有ΔAEF∽ΔADC∽ΔBEC∽ΔBDF.2、如图，已知BC∥B'C'，AC∥A'C' 求证：△ABC∽△A'B'C' ???????????????????????????? 证明：∵BC∥B’C’ ∴∠3＝∠4， B’C’/BC ??＝ OC’/OC
∵AC∥A’C’ ∴∠1＝∠2 ∴ ?A’C’/AC ??＝ ??OC’/OC ∴∠ACB＝∠A’C’B’ ??B’C’/BC? ?＝ ??A’C’?? ∴△ABC∽△A’B’C’B A C O B’ C’ A’ 1 3 2 4 或AP:AC=AC:AB3、如图点P是△ABC的AB边上的一点,要使△APC∽△ACB,则需补上哪一个条件?4、如图,点C,D在线段AB上, △PCD是等边三角形.
(1)当AC,CD,DB满足怎样关系时, △PCA∽△BDP.
(2)当△PCA∽ △BDP时,求∠APB的度数.PBCDA5．如图，不能判定△ACD∽△ABC的条件是( ) A ∠ACD＝∠B B ∠ADC＝∠ACB C AC·BC＝AB·DC D AC2＝AD·AB 4．如图，DE∥BC，则图中一共有( )对相似三角形。 ?????????????????????? C DB A A B C DE(3)(4)C2相似三角形
性质总结相似三角形的性质对应角相等
对应边成比例
对应高
对应中线
对应角平分线
周长比等于相似比
面积比等于相似比的平方的比等于相似比理解1.两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和14 厘米，
（1）它们的周长差60厘米，这两个三角形的周长分别是
——————。
（2）它们的面积之和是58平方厘米，这两个三角形的面积分别是_____________。如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。
因为PN∥BC，所以△APN∽ △ABC
所以如图，这是圆桌正上方的灯泡（当成一个点）发出的光线照射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面为1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为多少？1.已知梯形ABCD中， AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，若△AOD的面积为4cm2, △BOC的面积为9cm2, 则梯形ABCD的面积_________cm2∵AD∥BC25例2、如图,DE∥BC,EF∥AB,且S△ADE=25,S△CEF=36.
求△ABC的面积.解：∵DE∥BC，EF∥AB∴∠A=∠CEF，∠AED=∠C∴△ADE∽△EFC∴∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∵ S△ADE=25∴S △ABC=121∴∴∴相似三角形的
应用2.在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米?解:设高楼的高度为X米，则答:楼高36米.运用5.小明要测量一座古塔的高度,从距他2米的一小块积水处C看到塔顶的倒影,已知小明的眼部离地面的高度DE是1.5米,塔底中心B到积水处C的距离是40米.求塔高AB? BDC运用AE答:塔高30米.解:∵∠DEC=∠ABC=90° ∠DCE=∠ACB
∴△DEC∽△ABC运用 皮皮欲测楼房高度，他借助一长5m的标竿，当楼房顶部、标竿顶端与他的眼睛在一条直线 上时，其他人测出AB=4cm,AC=12m。已知皮皮眼睛离地面1.6m.请你帮他算出楼房的高度。GH41251.67.如图，正方形ABCD的边长为8，E是AB的中点，点M，N分别在BC，CD上，且CM=2，则当CN=_________时，△CMN与△ADE相似。1或4在?ABC中，AB=8cm,BC=16cm,点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以4cm/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经几秒钟?BPQ与?BAC相似？在直角梯形ABCD中,AD=7，AB=2，DC=3 P为AD上一点，以P,D,C为顶点的三角形与以P,A,B为顶点的三角形相似，那么这样的点有几个?DAPBCEABC.2、如图, 在△ABC中,AB=5,AC=4,E是AB上一点,AE=2, 在AC上取一点F,使以A、E、F为顶点的三角形与 △ABC相似,那么AF=________2.如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF
的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.
（1）填空：∠ABC= °， ∠DEF= ° ；
（2）判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论.AB=2 BC=2EF=2 DE=例 3 如图矩形ABCD是由三个正方形ABEG,GEFH,HFCD组成的,找出图中的相似三角形.解:△ AEF∽ △CEA.理由是:
设小正方形的边长是1,由勾股定理得∴△ AEF ∽ △CEA.
(三边对应边成比例的两个三角形相似.)∴△ AEF ∽ △CEA.
(两条对应边成比例且它们的夹角对应相等的两个三角形相似.)∵∠ AEF = ∠CEA=135°.
19、如图（６）， △ＡＢＣ中，ＤＥ??ＦＧ??ＢＣ，
ＡＤ＝ＤＦ＝ＦＢ，则Ｓ△ＡＤＥ:Ｓ四边形ＤＦＧＥ:Ｓ四边形ＦＢＣＧ=_________
答案：１：３：５画一画1、 在方格纸中,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.在如图4×4的格纸中, △ABC是一个格点三角形(1)在右图中,请你画一个格点三角形,使它与△ABC相似(相似比不为1)(2)在右图中,请你再画一个格点三角形,使它与△ABC相似(相似比不为1),但与图1中所画的三角形大小不一样.例5、如图, AB/AD=BC/DE=AC/AE.
(1) 求证: ∠BAD= ∠CAE;
(2) 若已知 AB=6, BD=3, AC=4, 求 CE 的长.(1) ∵ 得∴ΔABC∽ΔADE ∴ ∠BAC=∠DAE∴ ∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC 即∠BAD=∠CAE(2) 由∴∵∠BAD=∠CAE ∴ΔABD∽ΔACE∴∴ 证明：相似与函数的相关习题
预备定理定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交 （或两边的延长线相交 ) 所构成的三角形与原三角形相似.数学语言: 在△ADE与△ABC中∵DE∥BC ∴△ADE∽△ABC“A”型 “X”型 1、如图，E是 ABCD的边BC的延长线
上的一点，连接AE交CD于F，则图中共有相
似三角形：（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对小试牛刀 △ADF∽ △ECF △EBA∽ △ECF △ADF∽ △EBA 2.在△ABC中，DE∥BC， 若AD：DB=1：3，DE=2 求BC的长？
3. 如图，△ABC中，AB＝8，AC＝6，BC＝9，如果动点D以每秒2个单位长的速度，从点B出发沿AB方向向点A运动，直线DE//BE，记x秒时这条直线在△ABC内部的长度为y，写出y关于x的函数关系式，解：∵DE//BC∴△ADE∽△ABC又AD＝8－2x（0≤x≤4）相似三角形的
判定AACC'∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B'∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'用数学符号表示：判定定理3：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。1、判断题：
⑴ 所有的直角三角形都相似 . （ ）
⑵ 所有的等边三角形都相似. （ ）
⑶ 所有的等腰直角三角形都相似. （ ）
⑷ 有一个角相等的两等腰三角形相似 . （ ）
×√√×基础演练2、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。已知：在RtΔABC中，CD是斜边AB上的高。证明: ∵ ∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=900，此结论可以称为：“射影定理”，又叫“母子相似定理”∴ ΔACD∽ΔABC（两角对应相等，两 三角形相似）。同理 ΔCBD ∽ ΔABC 。∴ ΔABC∽ΔCBD∽ΔACD。求证：（2）AC2=AD · AB (3) CD2=AD · DB
可得（1） BC2=BD · AB DBC3、如图：在Rt △ ABC中 ， ∠ABC=90° BD⊥AC于D
② 求证：AB2=AD · AC BD2=AD · DCA 证明 ∵ ∠ABC=900，BD⊥AC
∴ △ ADB ∽ △ ABC
∴AB∶AC=AD∶AB
∴AB2=AD · AC
∵ ∠ABC=900，BD⊥AC
∴ △ ADB ∽ △ CDB
∴ AD∶BD=BD∶DC
∴ BD2=AD · DC
4、如图所示， 锐角△ ABC 的高CD和BE相交于点O，图中与△ ODB相似的三角形的个数有（ ）
A 1 B 2 C 3 D 45、如图所示，∠ 1= ∠ 2= ∠ 3，∠ C= ∠ E， △ABC 和 △ ADE相似吗？请说明理由。解： △ ABC ∽ △ADE .理由 ：
ABCDE 123 ∵ ∠ 1= ∠ 2= ∠ 3，即∠BAC= ∠DAE又∵ ∠ C= ∠ E， ∠ △ ABC ∽ △ADE ∴∠ 1+ ∠ 2= ∠ 2+ ∠ 3，ABCDECOSSS1. 如图，判断两个三角形是否相似，∴△ABC∽△DFC.解：运用2试说明∠BAD=∠CAE.∴ΔABC∽ΔADE
∴∠BAC=∠DAE
∴∠BAC━∠DAC=∠DAE━∠DAC
即∠BAD=∠CAESAS如图:∠DAB=∠CAE且AC×AD=AE×AB
找出与∠ADE相等的角DECBA如图: AB∥CD 求 证:OA·OD=OB·OCABDCO理解4:2=5:x=6:y
4:x=5:2=6:y
4:x=5:y=6:2要作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边的长分别为4、5、6,另一个三角形框架的一边长为2,怎样选料可使这两个三角形相似?这个问题有其他答案吗?4562延伸练习1、已知：如图，在ΔABC中，AD、BE分别是
BC、AC上的高，AD、BE相交于点F。（2）图中还有与ΔAEF相似的三角形吗？请一一写出 。（1）求证：ΔAEF∽ΔADC；F答:有ΔAEF∽ΔADC∽ΔBEC∽ΔBDF.2、如图，已知BC∥B'C'，AC∥A'C' 求证：△ABC∽△A'B'C' ???????????????????????????? 证明：∵BC∥B’C’ ∴∠3＝∠4， B’C’/BC ??＝ OC’/OC
∵AC∥A’C’ ∴∠1＝∠2 ∴ ?A’C’/AC ??＝ ??OC’/OC ∴∠ACB＝∠A’C’B’ ??B’C’/BC? ?＝ ??A’C’?? ∴△ABC∽△A’B’C’B A C O B’ C’ A’ 1 3 2 4 或AP:AC=AC:AB3、如图点P是△ABC的AB边上的一点,要使△APC∽△ACB,则需补上哪一个条件?4、如图,点C,D在线段AB上, △PCD是等边三角形.
(1)当AC,CD,DB满足怎样关系时, △PCA∽△BDP.
(2)当△PCA∽ △BDP时,求∠APB的度数.PBCDA5．如图，不能判定△ACD∽△ABC的条件是( ) A ∠ACD＝∠B B ∠ADC＝∠ACB C AC·BC＝AB·DC D AC2＝AD·AB 4．如图，DE∥BC，则图中一共有( )对相似三角形。 ?????????????????????? C DB A A B C DE(3)(4)C2相似三角形
性质总结相似三角形的性质对应角相等
对应边成比例
对应高
对应中线
对应角平分线
周长比等于相似比
面积比等于相似比的平方的比等于相似比理解1.两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和14 厘米，
（1）它们的周长差60厘米，这两个三角形的周长分别是
——————。
（2）它们的面积之和是58平方厘米，这两个三角形的面积分别是_____________。如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。
因为PN∥BC，所以△APN∽ △ABC
所以如图，这是圆桌正上方的灯泡（当成一个点）发出的光线照射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面为1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为多少？1.已知梯形ABCD中， AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，若△AOD的面积为4cm2, △BOC的面积为9cm2, 则梯形ABCD的面积_________cm2∵AD∥BC25例2、如图,DE∥BC,EF∥AB,且S△ADE=25,S△CEF=36.
求△ABC的面积.解：∵DE∥BC，EF∥AB∴∠A=∠CEF，∠AED=∠C∴△ADE∽△EFC∴∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∵ S△ADE=25∴S △ABC=121∴∴∴相似三角形的
应用2.在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米?解:设高楼的高度为X米，则答:楼高36米.运用5.小明要测量一座古塔的高度,从距他2米的一小块积水处C看到塔顶的倒影,已知小明的眼部离地面的高度DE是1.5米,塔底中心B到积水处C的距离是40米.求塔高AB? BDC运用AE答:塔高30米.解:∵∠DEC=∠ABC=90° ∠DCE=∠ACB
∴△DEC∽△ABC运用 皮皮欲测楼房高度，他借助一长5m的标竿，当楼房顶部、标竿顶端与他的眼睛在一条直线 上时，其他人测出AB=4cm,AC=12m。已知皮皮眼睛离地面1.6m.请你帮他算出楼房的高度。GH41251.67.如图，正方形ABCD的边长为8，E是AB的中点，点M，N分别在BC，CD上，且CM=2，则当CN=_________时，△CMN与△ADE相似。1或4在?ABC中，AB=8cm,BC=16cm,点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以4cm/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经几秒钟?BPQ与?BAC相似？在直角梯形ABCD中,AD=7，AB=2，DC=3 P为AD上一点，以P,D,C为顶点的三角形与以P,A,B为顶点的三角形相似，那么这样的点有几个?DAPBCEABC.2、如图, 在△ABC中,AB=5,AC=4,E是AB上一点,AE=2, 在AC上取一点F,使以A、E、F为顶点的三角形与 △ABC相似,那么AF=________2.如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF
的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.
（1）填空：∠ABC= °， ∠DEF= ° ；
（2）判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论.AB=2 BC=2EF=2 DE=例 3 如图矩形ABCD是由三个正方形ABEG,GEFH,HFCD组成的,找出图中的相似三角形.解:△ AEF∽ △CEA.理由是:
设小正方形的边长是1,由勾股定理得∴△ AEF ∽ △CEA.
(三边对应边成比例的两个三角形相似.)∴△ AEF ∽ △CEA.
(两条对应边成比例且它们的夹角对应相等的两个三角形相似.)∵∠ AEF = ∠CEA=135°.
19、如图（６）， △ＡＢＣ中，ＤＥ??ＦＧ??ＢＣ，
ＡＤ＝ＤＦ＝ＦＢ，则Ｓ△ＡＤＥ:Ｓ四边形ＤＦＧＥ:Ｓ四边形ＦＢＣＧ=_________
答案：１：３：５画一画1、 在方格纸中,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.在如图4×4的格纸中, △ABC是一个格点三角形(1)在右图中,请你画一个格点三角形,使它与△ABC相似(相似比不为1)(2)在右图中,请你再画一个格点三角形,使它与△ABC相似(相似比不为1),但与图1中所画的三角形大小不一样.例5、如图, AB/AD=BC/DE=AC/AE.
(1) 求证: ∠BAD= ∠CAE;
(2) 若已知 AB=6, BD=3, AC=4, 求 CE 的长.(1) ∵ 得∴ΔABC∽ΔADE ∴ ∠BAC=∠DAE∴ ∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC 即∠BAD=∠CAE(2) 由∴∵∠BAD=∠CAE ∴ΔABD∽ΔACE∴∴ 证明：相似与函数的相关习题