3.2.3 和、差、倍、分问题学案(要点讲解+当堂检测+答案)

沪科版数学七年级上册同步学案
第3章　一次方程与方程组
3.2　一元一次方程的应用
第3课时　和、差、倍、分问题
要 点 讲 解
要点　和、差、倍、分问题
此类问题基本的数量关系：增长量＝原有量×增长率，现有量＝原有量＋增长量．
和、差、倍、分问题中寻找等量关系的方法：抓住关键词语，如共、多、少、倍、几分之几，以原有量、现有量等之间的关系，推导出等量关系．
经典例题1　儿子今年13岁，父亲今年40岁．请问哪一年父亲的年龄恰好是儿子的4倍？
解析：设之后第x年父亲的年龄恰好是儿子的4倍，则此时儿子的年龄是(13＋x)岁，父亲的年龄是(40＋x)岁，列方程求解．
解：设之后第x年父亲的年龄恰好是儿子的4倍，则有40＋x＝4(13＋x)，解得x＝－4.
答：4年前父亲的年龄恰好是儿子的4倍．
易错易混警示　不能正确寻找等量关系
经典例题2　某商品进价为1000元，标价为1500元．商店要求以不低于进价5%的利润率打折出售，则最低可以打几折出售此商品？
解析：利用”×100%＝利润率“列方程求解即可．
解：设最低可以打x折出售此商品，
则有＝5%，
解得x＝7.
答：最低可以打7折出售此商品．
点拨：在打折问题中，设打x折，则实际售价就是原价的.
当 堂 检 测
1. 在加固某段河坝时，需要动用15台挖土、运土机械，每台机械每小时能挖土18m3或运土12m3，为了使挖出的土能及时运走，若安排x台机械挖土，则可列方程为(　　)
A. 18x－12x＝15 B. 18x＝12(15－x)
C. 12x＝18(15－x) D. 18x＋12x＝15
2. 一个两位数的十位数字与个位上数字之和为8，把这个数减去36，结果恰好成为十位数字与个位数字对调后组成的两位数，则这个两位数是(　　)
A. 26 B. 62 C. 71 D. 53
3. 一项工程，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成.现由甲单独做4小时，剩下的甲、乙合做，还需几小时完成？若设剩下部分要x小时完成，下列方程正确的是(　　)
A. 1＝－－ B. 1＝＋－
C. 1＝＋＋ D. 1＝－＋
4. 某班级劳动时，将全班同学分成x个小组，若每小组11人，则余下1人；若每小组12人，则有一组少4人.按下列哪个选项重新分组，能使每组人数相同？(　　)
A. 3组 B. 5组 C. 6组 D. 7组
5. 用“84”消毒液配制药液，对白色衣物进行消毒，要求按1∶200的比例进行稀释，现要配制此种药液4020克，则需“84”消毒液 克.
6. (1)已知乙数为3，乙数比甲数的2倍多1，设甲数为x，则可列方程为 ；
(2)一个数等于它的相反数的一半，设这个数为x，则可列方程为 .
7. 有一个专项加工茶杯的车间，一个工人每小时平均可以加工杯身12个，或者加工杯盖15个，车间共有90人.安排加工杯身的人数为多少时，才能使生产的杯身和杯盖正好配套？设安排加工杯身的人数为x，则加工杯盖的为 人，每小时加工杯身 个，杯盖 个，则可列方程为 ，解得x＝ .
8. 某工厂生产一批桌椅，甲车间有29人生产桌子，乙车间有17人生产椅子，现在赶工期，总公司调20人去支援，使甲车间的人数为乙车间人数的2倍，应调往甲、乙车间各多少人？
9. 将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做要6小时完成，乙独做要4小时完成，现甲先做30分钟后，然后甲、乙一起做.则甲、乙一起做还需多少小时完成工作？
当堂检测参考答案
1. B 2. B 3. C 4. D
5. 20
6. (1)2x＋1＝3 (2)x＝－x
7. (90－x) 12x 15(90－x) 12x＝15(90－x) 50
8. 解：设应调往甲车间x人，则调往乙车间(20－x)人.根据题意，得29＋x＝2(20－x＋17)，解得x＝15，所以20－x＝5.答：应分别调往甲、乙车间15人，5人.
9. 解：设甲、乙一起做还需x小时完成工作，由题意，得：×＋(＋)x＝1，解得x＝.答：甲、乙一起做还需小时完成工作.