3.3.1 二元一次方程与二元一次方程组学案(要点讲解+当堂检测+答案)

沪科版数学七年级上册同步学案
第3章　一次方程与方程组
3.3　二元一次方程组及其解法
第1课时　二元一次方程与二元一次方程组
要 点 讲 解
要点一　二元一次方程的概念
含有两个未知数的一次方程叫做二元一次方程．
经典例题1　下列方程中，是二元一次方程的是(　　　)
A．2x－5y＝8　　　　 B．＋＝1
C．2x2－3y＝0 D．3xy＝7
解析：含有两个未知数的一次方程是二元一次方程，选项B，C，D中的方程虽然都含有两个未知数，但B中方程不是整式方程，其次数不是1，C，D中的方程都是二次方程，它们都不符合二元一次方程的定义，故选A．
答案：A
要点二　二元一次方程组的概念
由两个一次方程组成的含两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．
经典例题2　下列方程组中，是二元一次方程组的为(　　　)
A． B．
C． D．
解析：A项中含有三个未知数，B项中第二个方程的次数为2，C项中第一个方程的次数为2，它们都不符合二元一次方程组的定义，故选D．
答案：D
要点三　建立二元一次方程(组)的模型
由实际问题抽象出二元一次方程(组)的主要步骤：(1)弄清题意；(2)找准题中的两个等量关系；(3)设出合适的未知数；(4)根据找到的等量关系列出两个方程并组成二元一次方程组．
易错易混警示　对二元一次方程组的概念理解不清而致错
经典例题3　有下列方程组：
①②③④⑤其中二元一次方程组有(　　　)
A．1个　 B．2个　 C．3个　 D．4个
解析：①方程组中第一个方程含未知数的项xy的次数不是1；②方程组中第二个方程不是整式方程；③方程组中共有3个未知数．只有④⑤满足，其中⑤中的π是常数．故选B．
答案：B
点拨：识别一个方程组是否为二元一次方程组的方法：一看方程组中的方程是否都是整式方程；二看方程组中是不是只含两个未知数；三看含未知数的项的次数是不是都为1.
当 堂 检 测
1. 下列方程中是二元一次方程的是(　　)
A. 3x＋2y＝6 B. x2＋y＝1
C. x2＋3x＋5＝0 D. ＋x2＋1＝0
2. 下列方程组中，属于二元一次方程组的是(　　)
A.  B. 
C.  D. 
3. 某校春季运动会比赛中，八年级(1)班、(5)班的竞技实力相当.关于比赛结果，甲同学说：(1)班与(5)班得分比为6∶5；乙同学说：(1)班得分比(5)班得分的2倍少40分.若设(1)班得x分，(5)班得y分，根据题意所列方程组应为(　　)
A.  B. 
C.  D. 
4. 下列各式：①y＝x；②x＝；③y＋2x－1；④－1＝3；⑤mn＋n＝7；⑥x－z＝－11，其中是二元一次方程的有 (填序号).
5. 已知mx－3y＝2x＋7是二元一次方程，则m的取值范围为 .
6. 已知方程组是二元一次方程组，则m的值是 .
7. 用9元购11枚面值为1元和0.5元的邮票，则购1元和0.5元邮票各多少枚？在这个问题中有两个相等的关系：
① ＋ ＝11枚；
② ＋ ＝9元.
8. 已知关于x，y的方程(|m|－2)x2＋(m＋2)x＋(m＋1)y＝m＋5.
(1)当m为何值时，它是一元一次方程？
(2)当m为何值时，它是二元一次方程？
当堂检测参考答案
1. A 2. C 3. D
4. ①⑥
5. m≠2
6. 1
7. 面值为1元的邮票枚数 面值为0.5元的邮票枚数 购面值为1元的邮票钱数 购面值为0.5元的
邮票钱数
8. 解：由题意，得|m|－2＝0，解得m＝2或m＝－2.
(1)当m＝－2时，m＋2＝0，此时方程为一元一次方程.　
(2)当m＝2时，原方程可化为4x＋3y＝7.此时方程为二元一次方程.