3.3.2 用代入法解二元一次方程组学案(要点讲解+当堂检测+答案)

沪科版数学七年级上册同步学案
第3章　一次方程与方程组
3.3　二元一次方程组及其解法
第2课时　用代入法解二元一次方程组
要 点 讲 解
要点一　二元一次方程(组)的解
1. 二元一次方程的解：适合二元一次方程的一组未知数的值叫做二元一次方程的一个解．
经典例题1　求二元一次方程3x＋2y＝19的正整数解．
解析：二元一次方程的解有无数个，但整数解有时是有限的，所以求二元一次方程的整数解的问题，一般是根据解的意义，采取试探的方法来求解．
解：从x＝1开始，通过逐个数的检验，得原方程的正整数解为
2. 二元一次方程组的解：使二元－次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．
3. 求方程组的解的过程叫做解方程组．
4. 二元一次方程组的解是一对数，要将这对数代入方程组中的每个方程进行检验，这对数必须满足方程组中每个方程．
经典例题2　小亮解出方程组的解为由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为(　　　)
A．4和－6 B．－6和4 C．－2和8 D．8和－2
解析：把x＝5代入2x－y＝12，得y＝－2，再把x＝5，y＝－2代入第一个方程，得2x＋y＝8.故选D．
答案：D
要点二　代入消元法解二元一次方程组
1. 代入消元法的定义：从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把它”代入“另一个方程进行求解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法．
2. 用代入法解方程组的步骤：
(1)如果方程组的方程没有编序号，可先给每个方程编序号；
(2)从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来；
(3)将变形后的方程代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；
(4)解这个一元一次方程，求出未知数的值；
(5)将求得的未知数的值代入变形后的方程中，求出另一个未知数的值；
(6)把求得的两个未知数的值用”{“联立起来，就是方程组的解；
(7)最后检验求得的结果是否正确．
以上步骤可以简单概括为：→→.
经典例题3　解方程组：
解析：方程②中y的系数是－1，故把方程②转化为用含x的代数式表示y的形式，即y＝2x＋4，将其代入①式即可消去y.
解：由②，得y＝2x＋4.　　　③
把③代入①，得7x＋5(2x＋4)＝3，17x＝－17，x＝－1.把x＝－1代入③，得y＝2，
所以原方程组的解为
当 堂 检 测
1. 下列二元一次方程组中，其解是的是(　　)
A.  B. 
C.  D. 
2. 用代入法解方程组使得代入后化简比较容易的变形是(　　)
A. 由①得x＝ B. 由①得y＝
C. 由②得x＝ D. 由②得y＝2x－5
3. 用代入法解方程组时，代入正确的是(　　)
A. x－2－x＝4 B. x－2－2x＝4
C. x－2＋x＝4 D. x－2＋2x＝4
4. 将二元一次方程3x－2y＝8变形为用含x的代数式表示y的形式，正确的是(　　)
A. y＝x＋4 B. y＝x－4 C. y＝x－4 D. y＝x＋4
5. 下列各组数：①②③④⑤是方程2x－3y＝3的解的是 ；是方程x＋y＝4的解的是 ；是方程组的解的是 .
6. 用代入法解方程组一般是先把 变形，得 ，再代入方程 ，求得 的值，最后再求得 的值.由此得方程组的解是 .
7. 如果是二元一次方程组的解，那么a＝ ，b＝ .
8. 用代入法解下列方程组：
(1) (2)
(3)
当堂检测参考答案
1. C 2. D 3. D 4. B
5. ①③ ②③④ ③
6. ① x＝10－3y ② y x 
7.  9
8. 解：(1)把①代入②，得6x＋2x＝8，解得x＝1.把x＝1代入①，得y＝2，所以原方程组的解为　
(2)由①得，y＝4－x，③　把③代入②，得2x－(4－x)＝5，解得x＝3，把x＝3代入③，得y＝1.所以原方程组的解为　
(3)由②，得x＝2y－1，③　把③代入①，得2(2y－1)＋y＝3，即4y－2＋y＝3.解得y＝1.把y＝1代入③，得x＝1.所以原方程组的解为