3.4.1 简单实际问题和行程问题学案(要点讲解+当堂检测+答案)

沪科版数学七年级上册同步学案
第3章　一次方程与方程组
3.4　二元一次方程组的应用
第1课时　简单实际问题和行程问题
要 点 讲 解
要点一　简单实际问题
1. 列方程组解决实际问题，是中学数学应用的一个重要方面．方程组是一组表示等量关系的等式，对于一个实际问题，从问题中找出一组等量关系尤为关键．
2. 列一次方程组解应用题的一般步骤：
(1)弄清题意和题目中的数量关系，用字母(如x，y，z)表示题目中的未知数；
(2)找出能够表达应用题全部含义的等量关系(可以借助示意图、表格分析数量关系)；
(3)根据这些等量关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组；
(4)解这个方程组，求出未知数的值；
(5)检验所得方程组的解是否正确和符合题目的实际意义，并写出答案(包括单位名称)；
(6)用方程和方程组解应用题的相同点是：基本步骤都是”设、列、解、答“，关键都是找出题目中的等量关系；不同点是：用方程解时只需设一个未知数，找一个等量关系，列一个方程，而用方程组解则需要列多个方程；
(7)一般来说，设几个未知数，就应列出几个方程并组成方程组．
经典例题1　某汽车制造厂接受了在预定期限内生产一批汽车的任务，如果每天生产35辆，则差10辆才能完成任务；如果每天生产40辆，则可超额生产20辆．试求预定期限是多少天？计划生产多少辆汽车？
解析：此题中有两个未知量：需要制造的汽车总数和预定的天数．两个等量关系：
(1)35×预定天数＝需生产汽车总数－10；
(2)40×预定天数＝需生产汽车总数＋20.
根据上述关系，即可列出方程组．
解：设预定期限为x天，计划生产汽车y辆．
根据题意，得解得答：预定期限是6天，计划生产汽车220辆．
点拨：找等量关系列方程的常用方法有：(1)分析问题中不变的量，如本例中不变的量是总任务；(2)用不同的代数式表示同一个量．
要点二　行程问题
这类问题中，基本关系是路程÷平均速度＝时间；常见的行程问题又可分为平路，上、下坡，水路行船，环行．水路行船(流水)问题：轮船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则轮船逆水航行的速度为(x－y)千米/时，顺水航行的速度为(x＋y)千米/时．环行问题：若两人同时同地出发，同向而行，则第一次相遇时，两人所走的路程之差＝环路的一个周长．
经典例题2　A，B两地相距18km，甲、乙两人分别从A，B两地同时匀速相向而行，2h后在途中相遇，相遇后甲原速返回A地，乙继续向A地原速前进，甲回到A地时，乙离A地还有2km.求甲、乙两人的速度．
解析：本题中有两个相等关系：(1)相向而行：甲的行程＋乙的行程＝A，B两地之间的距离；(2)同向而行：甲的行程－乙的行程＝2km.示意图如图所示．
解：设甲的速度为xkm/h，乙的速度为ykm/h.
根据题意列方程组，得
解这个方程组，得
答：甲的速度为5km/h，乙的速度为4km/h.
当 堂 检 测
1. 小明和小兰一起做投篮游戏，两人商定：小明投中1个得3分，小兰投中1个得1分，结果两人一共投中20个，两人的得分恰好相等.设小明投中x个，小兰投中y个，根据题意列方程组(　　)
A.  B. 
C.  D. 
2. 根据如图提供的信息，可知一个热水瓶的价格是(　　)
A. 7元 B. 35元 C. 45元 D. 50元
3. 小明同学早上骑自行车到公园，中途因自行车故障，步行了一段路，到公园共用时20分钟，他骑自行车的速度是200米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟.他家离公园的距离是2500米，如果他骑车和步行的时间分别为x分钟和y分钟，列出的方程组是(　　)
A.  B. 
C.  D. 
4. 甲、乙两人练习跑步，如果甲让乙先跑10m，甲跑5s就追上乙；如果甲让乙先跑2s，那么甲跑4s就追上乙.若设甲、乙每秒钟分别跑xm、ym，则可列方程组为 .
5. 在篮球比赛中，规定胜一场得3分，输一场得1分，市一中在这次共12场的篮球联赛中，共得28分，设市一中胜x场，负y场，可列方程组为 .
6. 甲、乙两人在200米的环形跑道上练习竞走，当他们从某处同时出发背向行走时，每30秒相遇一次；同向行走时，每隔4分钟相遇一次，则甲、乙两人的速度分别为 、 (甲走的更快).
7. 甲、乙两人从相距130km的A，B两地同时出发，骑车相向而行，4h后相遇，甲比乙每小时多骑2.5km，求甲、乙两人的骑车速度.
当堂检测参考答案
1. A 2. C 3. D
4. 
5. 
6. 225米/分 175米/分
7. 解：设甲、乙两人的骑车速度分别为x km/h，y km/h.则解得答：甲、乙两人的骑车速度分别为17.5 km/h和15 km/h.