3.4.2 百分率问题和配套问题学案(要点讲解+当堂检测+答案)

沪科版数学七年级上册同步学案
第3章　一次方程与方程组
3.4　二元一次方程组的应用
第2课时　百分率问题和配套问题
要 点 讲 解
要点一　百分率问题
1. 增长率问题基本关系式：
(1)增长量＝增长后的量－原量＝原量×增长率．
(2)增长率＝×100%＝×100%.
2. 打折销售问题基本关系式：
(1)利润＝总收入－总成本＝单价×销量－总成本．
(2)利润率＝×100%.
(3)单价(售价)＝进价＋利润＝(1＋利润率)×进价．
拓展：折扣率：打n折指按原单价的出售．
经典例题1　某商场购进甲、乙两种商品后，甲商品加价50%、乙商品加价40%作为标价，适逢元旦，商场举办促销活动，甲商品打八折销售，乙商品打八五折酬宾，某顾客购买甲、乙商品各1件，共付款538元，已知商场共盈利88元，求甲、乙两种商品的进价各是多少元．
解析：本题中所含的等量关系有：①甲商品的售价＋乙商品的售价＝538元；②甲商品的进价＋乙商品的进价＋共盈利(88元)＝538元．
解：设甲商品的进价为x元，乙商品的进价为y元，根据题意，得

化简，得解得答：甲商品的进价为250元，乙商品的进价为200元．
点拨：销售问题中进价、利润、售价、折扣等量之间的关系：利润＝售价－进价，售价＝标价×折扣，售价＝进价＋利润等．
要点二　配套问题
解决配套问题要弄清：(1)每套产品中各部分的比例；(2)生产各部分的工人数之和＝工人总数．
经典例题2　某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2m的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只．现计划用132m这种布料生产这批秋装(不考虑布料的损耗)，应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？
解析：由本题的第一个相等关系易得出：衣身、衣袖所用布料的和为132m；由第二个相等关系的得出要弄清一整件衣服是怎样配套的，即衣袖的数量等于衣身的数量的2倍(注意：别把2倍的关系写反了) .
解：设用xm布料做衣身，用ym布料做衣袖才能使衣身和衣袖恰好配套．
根据题意，得解这个方程组得
答：用60m布料做衣身，用72m布料做衣袖才能使做的衣身和衣袖恰好配套．
点拨：生产中的配套问题很多，如螺钉和螺母的配套、盒盖与盒底的配套、桌面与桌腿的配套、衣身与衣袖的配套等．各种配套都有数量比例，依此设未知数，用未知数可把它们之间的数量关系表示出来，从而得到方程组，使问题得以解决．确定等量关系是解题关键.
当 堂 检 测
1. 甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%，若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元，y元，则下列方程组正确的是(　　)
A. 
B. 
C. 
D. 
2. 某车间有20名工人生产螺栓和螺母，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，如果分配x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母，要恰好使每天生产的螺栓和螺母按1∶2配套，所列方程组正确的是(　　)
A.  B. 
C.  D. 
3. 甲、乙两厂计划在五月份共生产零件360个，结果甲厂完成了计划的112%，乙厂完成了计划的110%，两厂生产了零件400个，则五月份甲、乙两厂计划生产的零件分别为 个和 个.
4. 用白铁皮做有盖的盒子，每张铁皮可生产12个盒身或18个盒盖，现有49张铁皮，怎么安排生产盒身和盒盖的铁皮张数，才能使生产的盒身与盒盖配套？(一张铁皮只能生产一种产品，一个盒身配两个盒盖)设用x张铁皮生产盒身，用y张铁皮生产盒盖，可得方程组为 .
5. 把含铁72%和含铁58%的两种矿石，混合制成含铁64%的矿石70吨，若设需含铁72%的矿石x吨，含铁58%的矿石y吨，列出方程组，并求解x，y的值.
6. 某校办服装厂要生产一批某种型号的学生服，已知3米长的某种面料可做上衣2件或裤子3件，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种面料生产学生服，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套？
当堂检测参考答案
1. C 2. D
3. 200 160
4. 
5. 解：由题意列方程组，得 解得答：x，y的值分别为30，40.
6. 解：设用x米布料做上衣，y米布料做裤子，则解得答：用360米布料做上衣，240米布料做裤子，共能生产240套.