四年级上册数学教案-9.1探索乐园：数线段的规律 冀教版

第二课时 探索数线段的规律
一、教学目标：
1、经历数线段、交流数的方法、发现规律以及应用规律的过程。
2、能发现线段上的点数与线段条数之间的关系，了解数线段、数图形的一般规律和方法。
3、在总结数线段的规律、用规律进行推算的过程中，发展初步的归纳和推理能力。
二、教学重、难点
引导学生发现规律，找到数线段的方法。
三、教学准备：课件
四、课时安排：1课时
五、教学过程：
（一）、尝试体验，导入新课。
师：同学们，上新课前，我们来做两道填数练习。请看屏幕:
(电脑屏幕展现题目)
你能根据每组数列中给出的数，再往下填三个，使每列数成为有规律的数列吗?
1、1,3,□，□，□…
2、1,4,5, □，□，□…
师：同学们根据自己的思考，让这两组数列变得有规律了。其实根据老师给出的数，同学们还有能力设计出更多有规律的数列，想不想更上一层楼？今天就让我们来学习---探索数线段的规律。（板书课题）
（二）、深入探究，寻求规律。
1、由简到繁、动态演示、经历连线：6个点可以连成多少条线段？
（1）尝试画
师：你看到这道题有什么想法？画画看。
（2）初填表格。
师：就是6个点所得出的线段数，都有不同的结果。我们哪出错了，还是让我们从2个点开始研究，看能不能找到点数与线段数的规律。老师手中有一张空的表格，发给你们，看能不能通过填写表格得出规律。在填写的过程中有疑问可以参照课本第96页，也可以和同桌或小组交流。
（3）汇报交流、动态演示，经历连线过程。
生：2个点可以连1条线段。
（同步演示课件，动态连出一条线段，之后缩小放至表格内，并出现相应数据）
生：如果增加1个点，就有3个点。如果每2个点连1条线段，这样会增加2条线段，课件动态连出增加的2条线段。那么3个点就连了3条线段。
师：你说得很好！为了便于观察，我们把这次连线情况也记录在表格里。（课件动态演示）
生：如果再增加1个点，就会增加3条线段，现在有4个点可以连出6条线段。同样的道理，5个点就可以连出10条线段，6个点就可以连出15条线段（课件动态演示）
（4）观察对比，发现增加线段与点数的关系。
师：仔细观察这张表格，在这张表格里有哪些信息呢？
（引导学生明确：2个点时总条数是1，3个点时就增加2条线段，总条数是3；4个点时增加了3条线段，总条数是6；5个点时增加了4条线段，总条数是10；到6个点时增加了5条线段，总条数是15。）
师：那么，看着这些信息你有什么发现吗？
（学生尝试回答出：2个点时连1条线段，增加到3个点时就增加了2条线段，到4个点时就会再增加3条线段，5个点就增加4条线段，6个点就增加5条线段。每次增加的线段数和点数相差1。）
师也可以提问引导：当3个点时，增加条数是几？（生：2条）那点数是4时，增加条数是多少？（生：3条）点数是5时呢？（4条）6时呢？（5条）那么，你们有什么新发现？
…
生：我们发现，每次增加的线段数就是（点数－1）。
2、进一步探究，推导总线段数的规律。
（1）分步指导，逐个列出求总线段数的算式。
师：同学们，我们知道了6个点可以连15条线段，现在你们有什么办法知道8个点可以连多少条线段吗？
（尝试让学生回答，学生可能会从7个点连线的情况去推理8个点的连线情况。）
师追问：如果当点数再大一些时，我们这样去计算是不是很麻烦呢？
师：我们先来看看，3个点时，可以连多少条线段？你是怎么知道的？
生：2个点连1条线段，增加一个点，就增加了2条线段，1＋2＝3（条），所以3个点就连了3条线
师：接着想想4个点共连了6条线段，又可以怎么计算呢？
生：计算3个点连出的线段数时，我们用了1＋2，再增加1个点，就再增加了3条线段，我们就再加3，所以列式为1＋2＋3＝6（条）。
师：那么按着这个方法，你能列出5个点共连线段的算式吗？（根据学生回答，动态演示：1+2+3+4＝10）
（2）观察算式，探究算理。
师：下面，同学们仔细观察这些算式，有什么发现吗？
生1：计算3个点的总线段数是1＋2，计算4个人的总线段数是1＋2＋3，计算5个点的总线段数是1＋2＋3＋4，它们都是从1开始依次加的。
生2：我觉得计算总线段数其实就是从1开始加。
生3：比如3个点的总线段数，就是从1加到2；4个点的总线段数，就是从1开始依次加到3，5个点时，就是1一直加到4，这样推理下去，就是从1开始一直加到点数数减1的那个数。
师：那么你说的点数减1的那个数其实是什么数？（生：就是每次增加一个点时，增加的线段数。）
（3）归纳小结，应用规律。
师：现在我们知道了总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。因此，我们只要知道点数是几，就从1开始，依次加到几减1，所得的和就是总线段数。同学们，你们明白了吗？
师：下面我们运用这条规律去计算一下6个点和8个点时共连的线段数。
（学生独立填写，教师巡视，之后学生交流算式集体评议）
3、应用规律，灵活列式，得出算法。
（1）归纳8个点的算法，引出高斯算法。
师:计算8个点的线段数是从1加到7,一共可以连出28条线段，你是怎么算的呢?
生1：我是一个个加的。
生2:我想1+7=8,2+6=8,3+5=8,中间还有一个4,3×8+4＝28。
生3：我发现中间数“4”是这一列数的平均数，4×7＝28
师：你们用依次计算、配对求和、找平均数的方法求出了8个点连出的线段数。想想如果是101个点，你会怎么计算？(播放音画，引出高斯算法)
师:1+2+3+4+5+6+7如果用高斯的算法，应该怎么算？
根据学生回答板书：1+2+3+4+5+6+7
7+6+5+4+3+2+1
＝8×7÷2
＝28
（2）运用高斯算法算21个点的线段数。
（3）归纳n个点的线段数。
板书:1+2+3+4+5+…+(n-1)
=(n-1+1)×(n-1)÷2
=n×(n-1)÷2
(4)实际运用。
师：有10个好朋友，每两人握一次手，一共要握几次手？
（三）巩固练习：
课本97页第一题。
六、布置作业：课后“练一练”2、3、4题。