五年级上册数学课件-奥数 消去法 通用版 (共23张PPT)

(共23张PPT)
消去法
什么是“消去法”
一道题中若给出两个未知量时，
要求出这些未知量，
通过比较条件，分析对应的未知量的变化情况，
消去其中的一个未知量，
只保留其中的一个未知量，
把复杂的题目转化为简单的题目，
这种解决问题的方法我们称之为“消去法”。
现在学习的“消去法”可以为我们上初中后解“二元一次方程”打基础。
消去法的目的就是消去一个量，剩下一个量。
基本题型
1、减法消去
2、代入消去
3、加法消去
消去法解题策略
第一步：对应
第二步：比较
第三步：消去
“减法消去”之“直接消去”
例1：刘华买了4副球拍和10个羽毛球共花了108元，张妹买了同样的2副球拍和10个羽毛球共花了64元，问一副球拍和一个羽毛球各多少元？
张妹，咱俩都买了10个羽毛球。
可是你比我多买了2副球拍！
聪明的你知道这两副球拍花了多少钱吗？
示意图


你能从图中找出刘华和张妹相差的东西和钱数吗？
108元
64元
解题过程
相差的东西：4－2=2（副）
相差的钱数：108－64=44（元）
一副球拍：44÷2=22（元）
4副球拍：22×4=88（元）
10个羽毛球：108－88=20（元）
1个羽毛球：20÷10=2（元）
答：一副球拍22元，一个羽毛球2元。
球拍求出来了，可是球怎么求呀？
其实我也会！
看我的！
“减法消去”之“改变一行”
例2：小花买了3箱苹果和5箱鸭梨共花了138元，小黑买了同样的9箱苹果和4箱鸭梨共花了216元，请问一箱苹果和一箱鸭梨各多少元？
如果他俩的苹果和梨的箱数有一种是相同的 就好了。
示意图
Easy,小黑的苹果数是小花的3倍，那么，3个小花就和一个小黑的苹果数一样了。
得想办法把其中一种水果的箱数变成相等的。
138元
216元
138元
138元
解题过程
3个小花：3×3=9（箱）5×3=15（箱）138×3=414（元）
3个小花和1个小黑相差的钱数： 414－216=198（元）
3个小花和1个小黑相差的鸭梨： 15－4=11（箱）
一箱鸭梨： 198÷11=18（元）
5箱鸭梨： 18×5=90（元）
3箱苹果： 138－90=48（元）
一箱苹果： 48÷3=16（元）
答：一箱苹果是16元，一箱鸭梨是18元。
想一想还有其它的方法吗？
“减法消去”之“改变两行”
例3：王爷爷买了2千克鲤鱼和6千克萝卜共花了30元钱，李奶奶买了同样3千克鲤鱼和5千克萝卜共花了37元，问每千克鲤鱼和每千克萝卜各多少元？
这道题鲤鱼和萝卜的千克数都不是倍数关系怎么办？
示意图


王爷爷： 2千克 6千克 30元
李奶奶： 3千克 5千克 37元
3个王爷爷： 6千克 18千克 90元
2个李奶奶： 6千克 10千克 74元

可以把王爷爷和李奶奶的鲤鱼千克数成一样的。
我觉得应该找“2和3的最小公倍数”
呵呵呵，这下我会了。
解题过程
3个王爷爷：2×3=6（千克）6×3=18（千克） 30×3=90（元）
2个李奶奶：3×2=6（千克）5×2=10（千克）37×2=74（元）
3个王爷爷和2个李奶奶相差的钱数： 90－74=16（元）
3个王爷爷和2个李奶奶相差的萝卜： 18－10=8（千克）
1千克萝卜： 16÷8=2（元）
6千克萝卜： 2×6=12（元）
2千克鲤鱼： 30－12=18（元）
1千克鲤鱼： 18÷2=9（元）
答：每千克鲤鱼是9元，每千克萝卜是2元。
想一想还有其它的方法吗？
换个思路
例4：已知小红买了5袋大米和6袋面粉共重540千克，小花买了同样的6袋大米和5袋面粉共重560千克，请问一袋大米和一袋面粉共重多少千克？
嗨！这道题不是和例3一样嘛！我会了。
5×6=30（袋）6×6=36（袋）540×6=3240（千克）
6×5=30（袋）5×5=25（袋）560×5=2800（千克）
3240－2800=440（千克）
36－25=11（袋）
一袋面粉：440÷11=40（千克）
6袋大米：540－40×6=300（千克）
1袋大米：300÷5=60（千克）
共：40＋60=100（千克）
答：一袋大米和一袋面粉共重100千克。

换个思路
其实人家只是让求两种粮食的和，没有必要把每一种都求出来的
我发现题中给的这几个数有点关系
小红和小花一共买了11袋大米，11袋面粉




大米的总数是： 5＋6=11（袋）
面粉的总数是： 6＋5=11（袋）
11袋大米和11袋面粉共重：540＋560=1100（千克）
1袋大米和一袋面粉共重： 1100÷11=100（千克）
答： 1袋大米和一袋面粉共重100千克。
嘿嘿，果然比我的方法简单很多
代入消去
例5：买2束百合花，12枝玫瑰花共付42元，已知一束百合花和8枝玫瑰花的价钱相等，一束百合花和一枝玫瑰花共多少元？
这道题好像有点不一样哦！
消去法的目的就是消去一个量，剩下一个量。
示意图
解题过程
把2束百合花全换成玫瑰花：2×8=16（枝）
这时共有玫瑰花： 16＋12=28（枝）
1枝玫瑰花： 42÷28=1.5（元）
1束百合花： 1.5×8=12（元）
共： 1.5＋12=13.5（元）
答：一束百合花和一枝玫瑰花共13.5元。
加法消去
例6：明明去超市买了5瓶可乐、3瓶矿泉水，共花了18元钱。已知4瓶可乐的钱数比6瓶矿泉水的钱数多6元，求一瓶可乐和一瓶矿泉水一共多少元？
这道题好像还是有点不一样！
示意图
哦！6瓶水的钱在添6元钱就可以买4瓶可乐啊！
得有6瓶水
解题过程
2个明明：5×2=10（瓶）3×2=6（瓶）18×2=36（元）
把6瓶矿泉水换成4瓶可乐需要：36＋6=42（元）
这时共有可乐： 10＋4=14（瓶）
一瓶可乐： 42÷14=3（元）
5瓶可乐： 3×5=15（元）
3瓶矿泉水： 18－15=3（元）
1瓶矿泉水： 3÷3=1（元）
共： 3＋1=4（元）
答：一瓶可乐和一瓶矿泉水一共4元。
让我们来复习一下吧。
谢谢大家！