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第二章 二次函数
1 二次函数
1．探索并归纳二次函数的定义．
2．能够表示简单变量之间的二次函数关系.
函数
变量之间的关系
一次函数y=kx+b (k≠0)
反比例函数
二次函数
正比例函数y=kx(k≠0)
某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子.
问题1：问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？
解：自变量有橙子树的棵数、橙子树之间的距离、橙子树接受阳光的多少、多种的橙子树的棵数等等；
因变量有橙子的个数、橙子的质量、少结的橙子个数。
问题2：假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？
解：果园共有（100+x）棵树，平均每棵树结（600-5x）个橙子.
问题3：如果果园橙子树的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式.
解：y=(100+x)(600-5x) =-5x2+100x+60 000
做一做 银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.
设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款额是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式.
y=100(x+1)?=100x?+200x+100.
项 目 利 率
整
存
整
取 三个月 2.85
半 年 3.05
一 年 3.25
二 年 3.75
三 年 4.25
五 年 4.75
零 存 整 取 整 存 零 取 存 本 取 息 一 年 2.85
三 年 2.90
五 年 3.00
活 期 存 款 0.35
定 活 两 便 按一年以内整存整
取同档次利率
(1)两数的和是20，设其中一个数是x，你能写出这两数之积y的表达式吗？
(2)已知矩形的周长为40cm，它的面积可能是100cm2吗？可能是75cm2吗？还可能是多少？你能表示这个矩形的面积与其一边长的关系吗？
定义：一般地，若两个变量x,y之间的对应关系可以表示成y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的形式，则称y是x的二次函数，其中,ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项， b叫做一次项系数；c叫做常数项.
如
y=100 x2 + 200 x + 100
a
b
c
揭示新知
注：
1.y=ax?+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:
(1)y=ax?(a≠0,b=0,c=0).
(2)y=ax?+c(a≠0,b=0,c≠0).
(3)y=ax?+bx (a≠0,b≠0,c=0).
2.定义的实质是：ax?+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.
1.下列函数中,哪些是二次函数？如果是二次函数请指出二次函数中a,b,c分别为多少？
（1）y=3(x-1)?+1.
（3）s=3-2t?.
（5）y=(x+3)?-x?.
（6）v=10πr?.
（是）其中a=3,b=-6,c=4
（不是）
（是）其中a=-2,b=0,c=3
（不是）
（不是）
（是）其中a=10π,b=c=0
【跟踪训练】
2.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m?)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？
是函数关系且为二次函数关系.
上述问题中，自变量能取哪些值？
1.定义：一般地,形如y=ax?+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.
2.y=ax?+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:
(1)y=ax?(a≠0,b=0,c=0).
(2)y=ax?+c(a≠0,b=0,c≠0).
(3)y=ax?+bx (a≠0,b≠0,c=0).
3.定义的实质是：ax?+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.
2.如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函数,则k
的值一定是______ .
1.下列函数中：①y=3； ②y=2x； ③y=22+x2－x3；
④m=3－t－t2?⑤y=(x－1)(x+2)??⑥y= (x+1)2?
? ⑦y=2(x+3)2－2x2???⑧y=1－x2
是二次函数的是_____???????????
3.某商场将进价为 40 元的某种服装按 50 元售出时，每天可以售出 300 套．据市场调查发现，这种服装每提高 1 元售价，销量就减少 5 套，如果商场将售价定为 x元/套，请你得出每天销售利润 y 与售价x的函数表达式： ．
只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。
——塞内加
朝阳中学九年级 班 姓名： 等级：
数学科课堂检测纸
第 二 章 2.1二次函数 总第 72 课时
下列函数中：①y=3； ②y=2x； ③y=22+x2－x3； ④m=3－t－t2?
⑤y=(x－1)(x+2)??⑥y= (x+1)2?⑦y=2(x+3)2－2x2???⑧y=1－x2是二次函数的是___ __????
2.如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函数,则k的值一定是______ .
3.某商场将进价为 40 元的某种服装按 50 元售出时，每天可以售出 300 套．据市场调查发现，这种服装每提高 1 元售价，销量就减少 5 套，如果商场将售价定为 x元/套，请你得出每天销售利润 y 与售价x的函数表达式： ．
