集合与函数测试题(含答案)
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集合与函数测试题
一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的
四个选项中只有一个是符合题目要求的)
已知命题“”是真命题，则实数a的取值范围是 （ )
A． B． C． D．（—1，1）
2、若，则的元素个数为（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
3、 设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（ ）
A． B．4 C． D．2
4、 在上定义的函数是偶函数，且，若在区间是减函数，
则函数 （ ）
A.在区间上是减函数，区间上是增函数
B.在区间上是减函数，区间上是减函数
C.在区间上是增函数，区间上是增函数
D.在区间上是增函数，区间上是减函数
5 .设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值为（ ）
A. -1,3 B.-1,1 C. 1,3 D.-1,1,3
6．已知是上的减函数，那么的取值范围是
A. B. C. D.
7．若函数在上有最小值－5，（，为常
数），则函数在上（ ）
．有最大值9 ．有最小值5 ．有最大值3 ．有最大值5
8．函数的图象关于 （ ）
A．轴对称 B．轴对称 C．原点对称 D．直线对称
9．若函数,则f(f(10)=（ ）
A．lg101 B．2 C．1 D．0
10．设函数是定义在上的奇函数，且对任意都有，
当 时， ，则的值为（ ）
A. B. C. 2 D.
11．已知函数f(x)＝x2＋ax＋b－3(x∈R)图象恒过点(2,0)，则a2＋b2的最小值为( )
A．5 B. C．4 D.
12. 设函数=的图象如下图所示，则a、b、c的大小关系是
A.a＞b＞c B.a＞c＞b C.b＞a＞c D.c＞a＞b
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13、函数的定义域为__
14、若＿＿＿
已知函数是定义在上的偶函数. 当时，，
则当 时，
16. .函数是R上的偶函数，且在上是增函数，若,则实数 的取
值范 围是 ______
三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)
计算：（1）
（2）
18．（本小题满分12分）已知函数在定义域上为增函数，且满足
(1)求的值 (2)解不等式
19. （12分）已知函数的零点是－3和2.
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）当函数f（x）的定义域是[0，1]时，求函数的值域.
20. （本小题满分12分）某地区预计明年从年初开始的前x个月内，对某种商品的需求总量（万件）与月份x的近似关系为．
（1）写出明年第x个月的需求量（万件）与月份x的函数关系式，并求出哪个月份的需求量超过1.4万件；
（2）如果将该商品每月都投放市场p万件，要保持每月都满足市场需求，则p至少为多少万件．
21.．(本小题满分12分) 定义在非零实数集上的函数满足且是区间上的增函数
求的值； 求证：； 解不等式.
22．（本小题满分14分）设二次函数满足下列条件：
①当∈R时，的最小值为0，且f (－1)=f(－－1)成立；
②当∈(0,5)时，≤≤2+1恒成立。
（1）求的值；
（2）求的解析式；
（3）求最大的实数m(m>1),使得存在实数t,只要当∈时，就有成立。
试题答案
C C B D C D A B B A B B
13.. 14. 15.. 16. 或
17．解： （Ⅰ）原式====
（Ⅱ）原式==
18.解：（1）
（2）
而函数f(x)是定义在上为增函数
即原不等式的解集为
19. 解：（Ⅰ）……（6分）
（Ⅱ）当
故所求函数的值域为[12，18]……………………（12分）
20. 解：（1）由题设条件知，.
整理得.
即6月份的需求量超过1.4万件；
（2）为满足市场需求，则，即.
的最大值为， ，即P至少为万件.
21、解：（1）
经检验符合题意.
(2)任取
则=
(3) ,不等式恒成立,
为奇函数, 为减函数,
即恒成立,而
22. 解： (1)在②中令x=1,有1≤f(1)≤1,故f(1)=1 …………………………3分
(2)由①知二次函数的关于直线x=-1对称,且开口向上
故设此二次函数为f(x)=a(x+1)2,(a>0),∵f(1)=1,∴a=
∴f(x)= (x+1)2 …………………………7分
(3)假设存在t∈R,只需x∈[1,m],就有f(x+t)≤x.
f(x+t)≤x(x+t+1)2≤xx2+(2t-2)x+t2+2t+1≤0.
令g(x)=x2+(2t-2)x+t2+2t+1,g(x)≤0,x∈[1,m].
∴m≤1－t+2≤1－(－4)+2=9
t=-4时,对任意的x∈[1,9]
恒有g(x)≤0, ∴m的最大值为9. ………………………… 12分
一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的
四个选项中只有一个是符合题目要求的)
已知命题“”是真命题，则实数a的取值范围是 （ )
A． B． C． D．（—1，1）
2、若，则的元素个数为（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
3、 设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（ ）
A． B．4 C． D．2
4、 在上定义的函数是偶函数，且，若在区间是减函数，
则函数 （ ）
A.在区间上是减函数，区间上是增函数
B.在区间上是减函数，区间上是减函数
C.在区间上是增函数，区间上是增函数
D.在区间上是增函数，区间上是减函数
5 .设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值为（ ）
A. -1,3 B.-1,1 C. 1,3 D.-1,1,3
6．已知是上的减函数，那么的取值范围是
A. B. C. D.
7．若函数在上有最小值－5，（，为常
数），则函数在上（ ）
．有最大值9 ．有最小值5 ．有最大值3 ．有最大值5
8．函数的图象关于 （ ）
A．轴对称 B．轴对称 C．原点对称 D．直线对称
9．若函数,则f(f(10)=（ ）
A．lg101 B．2 C．1 D．0
10．设函数是定义在上的奇函数，且对任意都有，
当 时， ，则的值为（ ）
A. B. C. 2 D.
11．已知函数f(x)＝x2＋ax＋b－3(x∈R)图象恒过点(2,0)，则a2＋b2的最小值为( )
A．5 B. C．4 D.
12. 设函数=的图象如下图所示，则a、b、c的大小关系是
A.a＞b＞c B.a＞c＞b C.b＞a＞c D.c＞a＞b
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13、函数的定义域为__
14、若＿＿＿
已知函数是定义在上的偶函数. 当时，，
则当 时，
16. .函数是R上的偶函数，且在上是增函数，若,则实数 的取
值范 围是 ______
三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)
计算：（1）
（2）
18．（本小题满分12分）已知函数在定义域上为增函数，且满足
(1)求的值 (2)解不等式
19. （12分）已知函数的零点是－3和2.
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）当函数f（x）的定义域是[0，1]时，求函数的值域.
20. （本小题满分12分）某地区预计明年从年初开始的前x个月内，对某种商品的需求总量（万件）与月份x的近似关系为．
（1）写出明年第x个月的需求量（万件）与月份x的函数关系式，并求出哪个月份的需求量超过1.4万件；
（2）如果将该商品每月都投放市场p万件，要保持每月都满足市场需求，则p至少为多少万件．
21.．(本小题满分12分) 定义在非零实数集上的函数满足且是区间上的增函数
求的值； 求证：； 解不等式.
22．（本小题满分14分）设二次函数满足下列条件：
①当∈R时，的最小值为0，且f (－1)=f(－－1)成立；
②当∈(0,5)时，≤≤2+1恒成立。
（1）求的值；
（2）求的解析式；
（3）求最大的实数m(m>1),使得存在实数t,只要当∈时，就有成立。
试题答案
C C B D C D A B B A B B
13.. 14. 15.. 16. 或
17．解： （Ⅰ）原式====
（Ⅱ）原式==
18.解：（1）
（2）
而函数f(x)是定义在上为增函数
即原不等式的解集为
19. 解：（Ⅰ）……（6分）
（Ⅱ）当
故所求函数的值域为[12，18]……………………（12分）
20. 解：（1）由题设条件知，.
整理得.
即6月份的需求量超过1.4万件；
（2）为满足市场需求，则，即.
的最大值为， ，即P至少为万件.
21、解：（1）
经检验符合题意.
(2)任取
则=
(3) ,不等式恒成立,
为奇函数, 为减函数,
即恒成立,而
22. 解： (1)在②中令x=1,有1≤f(1)≤1,故f(1)=1 …………………………3分
(2)由①知二次函数的关于直线x=-1对称,且开口向上
故设此二次函数为f(x)=a(x+1)2,(a>0),∵f(1)=1,∴a=
∴f(x)= (x+1)2 …………………………7分
(3)假设存在t∈R,只需x∈[1,m],就有f(x+t)≤x.
f(x+t)≤x(x+t+1)2≤xx2+(2t-2)x+t2+2t+1≤0.
令g(x)=x2+(2t-2)x+t2+2t+1,g(x)≤0,x∈[1,m].
∴m≤1－t+2≤1－(－4)+2=9
t=-4时,对任意的x∈[1,9]
恒有g(x)≤0, ∴m的最大值为9. ………………………… 12分