湘教版九年级数学上册第2章 一元二次方程章末检测附答案

第2章章末检测
时间：120分钟　　　　　　满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．已知关于x的方程x2－2x＋3k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(　　)
A．k＜ B．k>
C．k<且k≠0 D．k>－且k≠0
2．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是(　　)
A．560(1＋x)2＝315 B．560(1－x)2＝315
C．560(1－2x)2＝315 D．560(1－x2)＝315
3．已知关于x的一元二次方程x2＋mx－8＝0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为(　　)
A．4，－2 B．－4，－2
C．4，2 D．－4，2
4．已知y＝x＋1是关于x的一次函数，则一元二次方程kx2＋2x＋1＝0的根的情况为(　　)
A．没有实数根 B．有一个实数根
C．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根
5．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，13，14，15，20，21，22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为(　　)
A．32 B．126 C．135 D．144
6．下列方程，是关于x的一元二次方程的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．(x＋1)2＝2(x＋1) B.＋－2＝0
C．ax2＋bx＋c＝0 D．x2＋2x＝x2－1
7．若方程3x2－4x－4＝0的两个实数根分别为x1，x2，则x1＋x2的值为(　　)
A．－4 B．3 C．－ D.
8．使得代数式3x2－6的值等于21的x的值是(　　)
A．3 B．－3 C．±3 D．±
9．用配方法解下列方程，配方正确的是(　　)
A．2y2－7y－4＝0可化为2＝
B．x2－2x－9＝0可化为(x－1)2＝8
C．x2＋8x－9＝0可化为(x＋4)2＝16
D．x2－4x＝0可化为(x－2)2＝4
10．方程x－2＝x(x－2)的解是(　　)
A．x1＝x2＝1 B．x1＝0，x2＝2
C．x1＝x2＝2 D．x1＝1，x2＝2
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．把一元二次方程(x－3)2＝4化为一般形式是____________，其中二次项为_______，一次项系数为_______，常数项为_______.
12．已知x＝1是一元二次方程x2＋ax＋b＝0的一个根，则代数式a＋b的值是________．
13．如果关于x的一元二次方程x2＋4x－m＝0没有实数根，那么m的取值范围是__________．
14．若关于x的一元二次方程(m－1)x2＋5x＋m2－3m＋2＝0的常数项为0，则m的值等于________．
15．若a为方程x2＋x－5＝0的解，则a2＋a＋1的值为________．
16．已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0的两个实数根为x1，x2，若x＋x＝4，则m的值为____________．
17．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排21场比赛，应邀请_______支球队参加比赛．
18．如图，邻边不相等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m.若矩形的面积为4m2，则AB的长度是________m(可利用的围墙长度超过6m)．
三、解答题(共66分)
19．(6分)解下列方程：
(1)(2x－1)2＝9;
(2)x2＋3x－4＝0；
(3)2x2＋5x－1＝0.
20．(6分)嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式时，对于b2－4ac>0的情况，她是这样做的：
由于a≠0，方程ax2＋bx＋c＝0变形为：
x2＋x＝－，……第一步
x2＋x＋＝－＋，……第二步
＝，……第三步
x＋＝，……第四步
x＝.……第五步
(1)嘉淇的解法从第_______步开始出现错误；事实上，当b2－4ac>0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式是__________.
(2)用配方法解方程：x2－2x－24＝0.
21．(8分)已知实数a，b是方程x2－x－1＝0的两根，求＋的值．
22．(8分)菜农李伟种植的某蔬菜，计划以每千克5元的价格对外批发销售．由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售．
(1)求平均每次下调的百分率；
(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予九折优惠．试求小华购买蔬菜所需的费用．
23．(9分)已知关于x的方程mx2－(m＋2)x＋2＝0.
(1)求证：不论m为何值时，方程总有实数根；
(2)m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根？
24．(9分)如图，某新建火车站站前广场需要绿化，该项绿化工程中有一块长为20米、宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图)，问人行通道的宽度是多少米？
25．(10分)水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．
(1)若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是______________斤(用含x的代数式表示).
(2)销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？
26．(10分)如图，已知A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB＝16 cm，AD＝6 cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，点Q以2 cm/s的速度向点D移动．当点P运动到点B停止时，点Q也随之停止运动．问：
(1)P、Q两点从开始出发多长时间时，四边形PBCQ的面积是33 cm2?
(2)P、Q两点从开始出发多长时间时，点P与Q之间的距离是10 cm?
参考答案
1.A　2.B　3.D 4．A　 5．D　6．A　7.D　8.C　9.D　10.D　
11．x2－6x＋5＝0 　x2　 －6　 5
12．－1　13.m<－4　14.2　15.6
16．－1或－3　 17.7
18．1　解析：设AB长为xm，则BC长为(6－2x)m.依题意得x(6－2x)＝4，解得x1＝1，x2＝2.当x＝1时，6－2x＝4；当x＝2时，6－2x＝2(舍去)．即AB的长度为1m.
19．解：(1)x1＝2，x2＝－1；(2分)
(2)x1＝－4，x2＝1；(4分)
(3)x1＝，x2＝.(6分)
20．解：(1)四　 x＝(2分)
(2)x2－2x＝24，x2－2x＋1＝24＋1，(x－1)2＝25，(4分)x－1＝±5.∴x1＝6，x2＝－4.(6分)
21．解：∵实数a，b是方程x2－x－1＝0的两根，∴a＋b＝1，ab＝－1，(4分)∴＋＝＝＝－3.(8分)
22．解：(1)设平均每次下调的百分率为x，由题意得5(1－x)2＝3.2，解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.8(舍去)．
答：平均每次下调的百分率为20%.(4分)
(2)3.2×0.9×5000＝14400(元)．(7分)
答：小华购买蔬菜所需费用为14400元．(8分)
23．(1)证明：∵当m≠0时，Δ＝(m＋2)2－8m＝m2－4m＋4＝(m－2)2.∵(m－2)2≥0，∴Δ≥0，即方程有实数根．(3分)当m＝0时，原方程变形为－2x＋2＝0，即x＝1.∴不论m为何值时，方程总有实数根；(5分)
(2)解：解方程得x＝，x1＝，x2＝1.(7分)∵方程有两个不相等的正整数根，∴m＝1或2，当m＝2时，Δ＝0，不合题意，∴m＝1.(9分)
24．解：设人行通道的宽度为x米，则根据题意，得(20－3x)(8－2x)＝56，解得x1＝2，x2＝.(6分)当x＝时，8－2x<0，故舍去，∴x＝2.(8分).
答：人行通道的宽为2米．(9分)
25．解：(1)(100＋200x)(3分)
(2)根据题意得(4－2－x)(100＋200x)＝300，解得x1＝，x2＝1.(6分)∵每天至少售出260斤，当x＝时，100＋200x＝200<260，当x＝1时，100＋200x＝300>260，∴x＝1.(9分)
答：张阿姨需将每斤的售价降低1元．(10分)
26．解：(1)设经过xs，则BP＝(16－3x)cm，CQ＝2xcm.由题意得(16－3x＋2x)×6×＝33，解得x＝5.(3分)
答：经过5s，四边形PBCQ的面积是33cm2.(4分)
(2)设出发ts，点P与点Q之间的距离是10cm，则BP＝(16－3t)cm，CQ＝2tcm.过Q作QH⊥AB于H，∴HQ＝AD＝6cm，PH＝|16－5t|cm.(6分)在Rt△PQH中，由勾股定理得PH2＋HQ2＝PQ2，即(16－5t)2＋62＝102，解得t1＝1.6，t2＝4.8.即出发1.6s或4.8s时，点P与Q之间的距离是10cm.(10分)