高一必修1 函数值域求法PPT课件

(共17张PPT)
1. 函数值域的求法
函数的值域
(1)函数值域的定义
在函数y＝f(x)中，与自变量x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域．
(2)确定函数值域的原则
①当函数y＝f(x)用表格给出时，函数的值域是指表格中y的值的集合．
②当函数y＝f(x)的图象给出时，函数的值域是指图象在y轴上的投影对应的y的值的集合．
③当函数y＝f(x)用解析式给出时，函数的值域由函数的定义域及其对应法则惟一确定．
④当函数由实际问题给出时，函数的值域应结合问题的实际意义确定．
1、基本初等函数的值域：
（1）一次函数y=kx+b(k≠0)的值域：R
知识归纳
（4）指数函数y=ax(a>0,a≠1)的值域：(0,+∞)
（5）对数函数y=logax(a>0,a≠1)的值域：R
（6）幂函数y=xα(α∈R)的值域：
α>0时，值域为[0,+∞)或R，
α=0时，值域为{y|y∈R,y≠0}，
α<0时，值域为(0,+∞)或{y|y∈R,y≠0}
（7）三角函数y=sinx,y=cosx,y=tanx的值域分别为：[-1,1], [-1,1],R
2、求函数值域的方法：
基本原则：分解、变形、转化
（1）直接法：初等函数或初等函数的复合函数，从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围；
（2）二次函数法：形如F(x)=af2(x)+bf(x)+c的函数利用换元法将函数转化为二次函数求值域；
（3）换元法：代数换元，三角换元，均值换元等。
（4）反表示法：将求函数的值域转化为求它的反函数的值域；
（5）判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围；
（6）单调性法：利用函数在定义域上的单调性求值域；
（7）基本不等式法：利用各基本不等式求值域；
（8）图象法：当一个函数图象可作时，通过图象可求其值域；
（9）求导法：当一个函数在定义域上可导时，可据其导数求最值，再得值域；
（10）数形结合法：由几何意义，转化斜率、距离等求值域。
3．运用不同方法求函数的值域
[例]　求函数y＝ 的值域．
分析：本题中函数的定义域为R，且分子、分母中至少有一个为关于x的二次式，所以可用判别式法；但注意到分子为x的一次式，可在x≠0时，分子、分母同除以x，用均值定理去求解；导数法更具有一般性．
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[例1]求下列函数的值域：
典型例题
类型一.初等函数的复合函数：
（5）已知f(x)=log3x x∈[1,9]，求函数f(x2)+f2(x)的值域。
[例2]求下列函数的值域：
类型二.其它函数：
（7）求 y=|x+1|+|x-2|的值域.
类型三.给定函数值域,求参数的取值范围