北师大版八年级数学上册4.3一次函数的图像教案

数学组集体备课
课题：4.3.1一次函数的图象 主备人： 教案使用人：
学习目标 1．理解函数图像的含义.经历画正比例函数图像和探索正比例函数图像的形状的过程，知道正比例函数的图像是直线. 2．能熟练画出正比例函数的图像，并利用图像理解正比例函数的基本性质. 3．培养学生分析问题，解决实际问题，读图分析、收集处理信息、团结协作、语言表达的能力.
重点确定 正比例函数图像的性质.
难点确定 利用正比例函数图像探索其性质
教学工具 课件、三角板 教学方法
教学过程：
一、创设情境、引入新课 时间（分钟）路程（公里）00132639412
活动内容1：播放录像，提出问题 【师】龙卷风是大气中最强烈的一种涡旋现象.它的外形看起来像一个猛烈旋转的圆形空气柱，龙卷风的移动速度很快，平均每分钟可移动约3公里，有关数据如下：（媒体展示） 【师】如果龙卷风移动的时间用x表示，移动的路程用y表示，你可以得到怎样的结论？ 活动内容2：总结归纳，引出课题 【师】同学们今天对龙卷风的研究取得了令人鼓舞的成果，即：龙卷风的移动时间和路程之间存在正比例函数关系：y=3x，知道时间，我们就可轻易求出龙卷风移动的距离，可是只仅仅依靠函数关系式来分析龙卷风还显得太抽象，能不能把函数关系转化成生动的图像呢？今天这节课我们就来研究（板书课题）：“4.3.1一次函数的图像”． 二、尝试画图、归纳概念 活动内容1：联想应用 【师】观察上表中每一对x，y的值，如果写成（x，y）的形式，同学们可联想到什么？（多媒体展示） （0，0）（1，3）（2，6）（3，9）（4，12） 活动内容2:探究概念 (
x
y
O
)【师】如果我们把满足y=3x（其中x≥0）的所有点都画在平面直角坐标系内会是什么样子呢？大家动手试试看． 处理方式:教师事先发给学生如上图所示的方格纸，上面有画好的平面直角坐标系，这样便于学生方便描点，学生描出5个点后，对于继续把所有的点都描出来感到困惑，此时教师及时插入： 【师】事实上，y=3x（其中x≥0）的图像是由无数个点构成的，我们不可能把所有的点都描出来，但是我们可以根据所描的几个点的走势估计所有点的分布，这样就能把它的图像画出来了，同学们用这个方法试试看． 把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象 三、动手画图、探究性质 【师】一次函数y=kx+b的图像是怎样的呢？我们先研究较为简单的正比例函数的图像． 活动内容1：自学例题 课本83页例1：画出正比例函数y=2x的图像. 处理方式:让学生带着下面的问题自学例1，然后讨论交流，完成问题导学． 1．画函数图像的基本步骤是什么？ 2． 自变量x的取值有什么什么需要注意的？ 3．所画函数图像是什么图形？ 老师边巡视，边指导，并适时参与到学生的讨论中，最后师生共同交流上面3个问题的答案： 1.画函数图象分为列表、描点、连线三个步骤. 2.自变量x的取值要以“0”为中心向两侧取值，而且注意取值简单，容易计算. 3.正比例函数y=2x的图像是一条直线. 师最后强调： 1．运用列表、描点、连线这种画函数图像的方法叫“描点法”，所有函数的图像都可以用这个方法画． 2．我们在画图中只能描出有代表性的几个点，不可能把函数图像中的所有点都描出来，因此画函数图像时，要观察出所描点的走势，然后进行连线画图，并体现出图像的无限延伸性． 活动内容2：画图探究 【师】请同学们模仿例题画出正比例函数y= -2x的图像 解： x……-2-1012……y……420-2-4……
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) 【师】请同学们画完图后思考如下问题： 1．在所画的图像上任意取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系式y=-2x 2．满足关系式y=-2x的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数y=-2x的图像上吗？ 3．怎样判断一个点是否在函数的图像上? 处理方式: 首先引导学生认识到画图中用到的5个点都满足关系式y=-2x；同样表格中取的5组x，y的值所对应的点都在正比例函数y=-2x的图像上，因此让学生取这5个点以外的点和这5组值以外的值进行尝试.最后，教师根据学生的回答总结出判断一个点是否在函数的图像上的方法： 把这个点所对应的坐标值代入函数关系式，如果成立，则这个点在函数图像上；反之，不在函数图像上 跟踪练习：课本85页知识与技能： 1．下列那些点在正比例函数y=-5x的图像上 （1, 5）， （-1, 5）， （0.5, -2.5）， （-5, 1） 活动内容3：观察猜想 (
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)【师】多媒体展示已经画过的y=2x，y=-2x的图像： 处理方式:让学生观察对比已经认识的这两种函数的图像，教师提出以下问题让学生思考： 1．正比例函数y=2x，y=-2x的图像是什么形状，你认为正比例函数y=kx的图像是什么形状？ 让学生由特殊到一般地推想正比例函数y=kx（k≠0）的图像的特点，学生的想法、看法可能不尽相同，教师尽量给予鼓励，最后教师可从学生的回答中提炼出以下结论并板书： 正比例函数y=kx（k≠0）的图像是一条过原点的直线 在学生明确正比例函数y=kx（k≠0）的图像是一条直线的基础上，继续抛出问题： 2．你知道直线有什么性质吗？ 3．你认为在画正比例函数y=kx的图像时，有没有更为简单的方法？ 学生在明确“两点确定一条直线”的基础上，很容易发现只需要两个点即可画出正比例函数的图像，教师在此基础之上继续抛出最后一个问题： 4．用两个点就可以画出正比例函数y=kx的图像，那么我们应该选取怎样的两点比较简单呢？ 学生观察、思考、讨论后，师生共同总结出取点的原则： （1）第一个点选取定点（0,0） （2）第二个点的选取要注意计算简单、描点方便即可 活动内容4：练习探究 (
x
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O
)【师】请同学们用“两点法”在下面的平面直角坐标系内画y=2x的图像： 1．解： x01y=2x02
处理方式: 教师事先发给学生准备还得如上图所示的方格纸，上面有画好的平面直角坐标系和取值用的，这样便于学生迅速作图，待学生做完图后，教师展示答案，学生反馈矫正，抛出问题： 1．如果我们把取得这两个点的横坐标记为x1=0、x2=1，纵坐标记为y1=0、y2=2，分别比较它们横坐标和纵坐标的大小关系．教师待学生比较出当x1＞x2时，y1＞y2，再让学生取两点试试，此时学生仍然得出同样的结果，紧接着老师借助多媒体动画进行边演示边解说：随着直线上蓝色点由左到右运动，其横坐标绿色的点从左到右逐渐变大，其纵坐标红色的点从下到上逐渐变大，从而帮助学生形象的理解“y的值随x值的增大而增大”，并告诉学生这就是函数的“增减性”，并强调叙述其增减性格式：因变量随自变量的增大而…… (
x
y
O
) (
x
y
O
) 2．解： xy=-2x
处理方式:让学生用两点法画图，由于有前面探索y=2x增减性的经验，教师可直接提出问题： （1）对于正比例函数y=-2x，随着x值的增大，y值有怎样的变化？ （2）对于正比例函数y=kx（k≠0）其增减性应该怎样叙述呢？ （3）正比例函数y=2x和y=-2x的图像有什么不同之处？ （4）k的符号除了能决定正比例函数y=kx的增减性外，对其图像位置有何影响？ 正比例函数y=kx中， 当k＞0时，图像位于一、三象限，此时y的值随着x值的增大而增大 当k＜0时，图像位于二、四象限，此时y的值随着x值的增大而减小 跟踪练习： 1．正比例函数y=3x是经过 、 象限，y值随着x值的增大而 ． 2．正比例函数y=-x是经过（ ，0 ）和（3， ）两点的直线，其中，y 的值随着x值的增大而 ． 四、填空小结、梳理知识 【师】为了系统回顾本节课所学知识，请同学们快速的填一填（多媒体展示）： 1．函数图像：把一个函数 的每一个值与对应的 分别作为点的 和 ，在直角坐标系内描出相应的 ，所有这些 组成的图形叫做该函数的图像 2．画函数图像的基本步骤是： 、 、 ． 3．正比例函数图像是过 的一条直线，画正比例函数图像时除了一般方法外，还有比较简单的方法是 ． 4．对于正比例函数y=kx，当k＞0时，图像位于 象限，此时y的值随着x值的增大而 ；当k＜0时，图像位于 象限，此时y的值随着x值的增大而 ． 设计意图: 以填空的形式可以快速地回顾、梳理本节课所学知识，避免学生漫无目的总结，最大限度的利用课堂时间，提高课堂小结的效率． 五、分层检测、反馈矫正 基础检测题 1．比例系数为-的正比例函数的图像不经过点（ ） A．（-2，1） B．（0 , 0） C．（2 , 1） D．（2 , -1） 2．已知A??（x1 , y1）,B（x2 , y2）在直线y=kx上，且k＜0,?x1＞x2，则（????） A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．无法确定 3．函数y=-0.5x的大致图像是（ ） (
A
B
C
D
) 能力检测题 在平面直角坐标系内作出正比例函数y= 4x的图像，结合图像回答： （1）x= 2时，y的值；x= -2时，求y的值； （1）当-2＜x＜2时，求y的取值范围． 使用教师调整与思考
板书设计：
课后反思：