六年级下册数学教案-1.2 正比例 浙教版

《正比例》教学设计
教材分析：
本课是有关比例知识的初步认识，结合具体情境，帮助学生理解正比例的意义，判断两个量是否成正比例。这些内容的学习是学生在学习了比的意义、比的化简与比的应用等内容的基础上进行的。
学情分析：六年级的学生抽象逻辑思维能力有了较好的发展，具备一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动能力。在学习正比例之前已经学习过比，两个相互依赖变化的量，本节课在此基础上，学生进一步理解比值一定的变化规律。学生容易掌握的是判断有具体数据的两个量是否成正比例，比较难掌握的是离开具体数据，判断两个量是否成正比例。
教学方法：
本节课的教学本着“让学生自主探索”的原则，引导学生独立思考。教学中给学生提供丰富的情境，让学生通过具体问题，具体情境认识成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量；让学生通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，自主发现正比例的变化规律，理解正比例的意义。
教学目标：
1、知识与技能
经历正比例意义的建构过程，通过具体问题认识成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量，并能正确判断成正比例的量。
2、过程与方法
通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。提高分析比较、归纳概括、判断推理能力，同时渗透初步的函数思想。
3、情感态度与价值观
在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。
教学重难点
教学重点：正确理解正比例的意义。
教学难点：能准确判断成正比例的量。
教学过程：
复习导入
1、由生活实例引出什么是相关联的量。
2、看图猜成语
出示风吹草动、风起云涌的图片，列出水落石出等成语。
小结：这几个成语都描述了一个事物的变化引起另一个事物的变化，这样的事例在生活、数学中很常见。那么两种相关联的量之间是否存在一些变化规律呢？这节课我们就来重点研究这个问题。
自主探究交流成正比例的量的变化规律。
（一）初步感受成正比例量的变化规律。
出示材料：
1、一辆汽车行驶的速度为90千米/时，汽车行驶的时间和路程如下：
时间
1
2
3
4
5
6
7
8
路程/千米
90
180
270
360
450
540
（2）表中有哪两种量？是相关联的量吗？请解释说明。
（4）我们一起来求出路程与时间的比值，然后说说你的发现。
小结：时间是原来的几倍，路程也是原来的几倍；时间是原来的几分之一，路程也是原来的几分之一。路程和时间的比值保持不变，表示速度。关系式：路程÷时间=速度（一定）
2、一些人买同一种苹果，购买苹果的数量和总价如下：
数量/千克
7
6
5
4
3
2
1
总价/元
77.7
你能完成上表吗？说说你是如何做到的？
小组讨论：模仿表1找规律的方法，找出这张表格中的变化规律。从中你发现了什么？
小结：总价随着数量的变化而变化，它们的比值表示单价一定。关系式：总价÷数量=单价（一定）
在比较中继续感受成正比例量的变化规律。
3、不断往同一个圆柱形瓶内注水，观察变化回答问题。
水的体积/cm3
100
200
300
400
500
600
700
水面高度/cm
5
10
你能完成上表吗？说说你是如何做到的？
小组讨论：模仿上个例子找规律的方法，找出这张表格中的变化规律。从中你发现了什么？
小结：水的体积随着水面高度的变化而变化，它们的比值表示圆柱底面积。关系式：圆柱瓶内水的体积÷水面高度=底面积（一定）
寻找规律：
三个例子中都有两种相关联的量，两个量的变化规律相同，两个量同扩大，同缩小，而且两种量对应的数的比值都一定。
（三）尝试归纳正比例的意义
1、建构正比例模型
像这样，相关联的两个量，一个量变化，另一个量随着变化，而且两个量所对应的数的比值（也就是商）一定， 我们就说这两个量成正比例。它们的关系叫做正比例关系。
揭示课题：正比例
教师：速度一定，路程与时间成比例。
学生模仿说：单价一定，总价和数量的正比例。
进一步拓展正比例的意义
学生讨论交流
如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么正比例关系式可以怎样表示呢？y÷x=k(一定)
判断两种量是否成正比例关系，必须具备哪些条件？
①两种相关联的量 ②比值（商）一定
口诀：正比例，好脾气，两量相关要谨记。
同扩同缩好兄弟，比值永远不变异。
运用提高
判断情景1，2和3事例中的量是否成正比例。说明理由。
实战训练1：正方形的边长和周长成正比例吗？（说明理由）
实战训练2：正方形的边长和面积成正比例吗？（说明理由）
实战训练3：小明和爸爸的年龄变化情况如下,把表填写完整。
实战训练4：水龙头平均每秒流出200毫升，总出水量和出水时间成正比吗？（加入环保教育）
夯实基础训练。
完成导学案当堂检测。
课外拓展：分别举一个成正比例和一个不成正比例的例子，与同伴交流。
课堂总结：
你有什么收获？
板书设计：
正比例
y÷x=k(一定) 路程÷时间=速度（一定）
条件： 路程和时间成正比例。
① 两种相关联的量 总价÷数量=单价（一定）
② 比值（商）一定 总价和数量成正比例。