四年级上册数学教案-9.1探索乐园：数线段的规律 冀教版

课题： 数线段的规律P96-97
教材分析:
《数线段的规律》是数学“几何与图形”领域的内容，是冀教版四年级上
册第九单元《探索乐园》的第二课时，这一单元安排了两个内容：一是植树问题，探索并总结解答植树问题的一般思路和方法；二是数图形问题，探索线段上的点数与线段条数之间的关系，总结数线段的方法和规律。
今天我讲的是第二课时，本节课是在学生认识了线段，会用字母表示线段，在前面的学习中接触过数角等内容的基础上安排的。要求学生探索并发现线段上的点数与线段条数之间的规律，能利用发现的规律解决类似的数图形的问题，并在借助直观图探索植树问题和数线段规律的过程中，进行有条理的思考，能清楚地表达自己的解题思路和方法，发展初步的数学归纳和推理能力。
教材设计了三个探索活动。活动（1），给出一条标有A、B、C、D四个点的线段，提出：数一数，一共有几条线段？用兔博士的话“你是怎样数的”引导学生交流数线段的方法和结果。活动（2），以表格的形式给出4个线段图，包括线段中间没有点、有1个点、2个点和3个点的各种情况，要求数出线段的条数，并发现它们之间的规律。活动（3），根据发现的规律判断：如果线段上有6个点，一共有几条线段？10个点呢？“练一练”设计了数角、数三角形、数长方形等内容，把数线段的方法扩展到类似的问题中，着重培养学生的推理和简化的思想。
本课体现了数学模型可以分为：数概念模型、运算模型、方程模型、几何图形模型。 数学模型。
二、学生分析：
本课教学前，学生已经认识了线段，会用字母表示线段，有了一定的感性认识，并且在前面的学习中接触过数角等内容，这些都为学好本课做好了知识上的铺垫。四年级的学生有表现自己的学习能力和聪明才智的强烈愿望，但注意力容易分散，爱玩、爱动、好奇、好胜。根据学生的学习情况和年龄特点，课堂活动中，我按照教材的设计意图，抓住每个活动的重点，突破难点，让学生经历由个别到一般规律的总结过程。如：我巧设连线游戏，为探究“化难为简”的数学方法埋下伏笔，让学生经历连线过程，初步感知点数、增加的线段数和总线段数之间的联系，整个过程都在逐步地让学生去体会化难为易的数学思想，懂得运用一定的规律去解决较复杂的数学问题，从而培养学生的归纳能力、比较能力、分析能力和解决问题的能力。
教学目标:
根据对教材的分析和学生思维的特点，我确定本节课的教学目标为：
知识与技能目标：能发现线段上的点数与线段条数之间的关系，了解数线段、数图形的一般规律和方法。
过程与方法目标：经历数线段、交流数的方法、发现规律以及应用规律的过程。
情感、态度、价值观目标：在总结数线段的规律、用规律进行推算的过程中，发展初步的归纳和推理能力。
教学重点:经历数线段、发现、总结规律并根据规律推测的过程，获得探索规律的活动经验。
教学难点:有规律的数线段，并用式子表示出来。
四、教学过程：
教学环节
教 学 互 动
设计意图
第一环节：
激发兴趣
大胆尝试
（1分钟）
师：同学们，课前我们来做一个游戏吧，请你拿出本和笔，在本上任意点出10个点，并将它们每两个点连成一条线，再数一数，看看连成了多少条线段。
师：同学们，有结果吗？（学生表示：太乱了，都数昏了）大家别着急，今天，我们就一起来用数学的思考方法去研究这个问题。这么多条线段，不好数，我们先从简单的开始。
巧设连线游戏，紧扣教材例题，同时又让数学课饶有生趣。任意点10个点，再将每两点连成一条线，看似简单，连线时却很容易出错。这样在课前制造一个悬疑，不仅激发了学生学习欲望，同时又为探究“化难为简”的数学方法埋下伏笔。。
第二环节：
自主尝试
探索规律
（20分钟）
活动一
师：数一数图中一共有几条线段，请你把图画在本上，在本上数一数，并把数出的线段写一写，数好、写好后和你的同桌交流你数的方法和结果。（出示课件）
学生自主尝试，同桌交流方法，全班汇报交流。
师：谁愿意把你数的方法和结果和大家分享一下？
生介绍数法：先数……再数……最后数……
师：你数的很清楚，想必是找到什么规律了吧？
生介绍发现。
师：要有序、不重复、不遗漏数出线段我们可以这样数：AB、BC、CD都是只含有一段的线段，我们把它叫基本线段，有三条；AC和BD是含有两段的线段，有两条；AD则是含有三段的线段，只有一条，所以共有3+2+1=6（条）。这种是按线段的组成不同来数，即分类数。板书：分类数；
师：还有一种方法：以A点为左端点的线段有AB、AC、AD三条，以B点为左端点的线段有BC、BD两条，以C点为左端点的线段有CD一条，共有3+2+1=6（条）。这种是按A、B、C等一定的顺序，依次为左端点，往下数，即序数数。板书：序数数。
师：如果用这种方法来数课前的问题，能数出结果吗？
生：跃跃欲试（安排较少时间）
师：老师这儿还有更简捷的方法想知道吗？下面我们就来研究数线段。板书课题：数线段的规律。
活动二
1、填表?（电脑出示）
图 形
线段上的点数
线段的条数
A? B???
2
?
A? B??? C
3
?
└──┴──┴──┘A???? B?????C?????D
4
3+2+1=6
└—┴—┴—┴—┘
A???B?? C???D???E???
5
师：请大家打开书96页，看第2个问题，数一数，照样子完成下表。（学生独立填）
师：数好、填完的同学在四人小组内
交流你的数法和结果。
（小组讨论，教师根据各小组不同情况给予适当帮助。）
师：同学们，想一想，线段的条数该怎样用算式表示？
（指名学生汇报结果）
2、探索规律。
师：观察表中的数据你们发现了什么规律？把你的发现和同桌说一说。
生1：基本线段数=点数 — 1
生2：第一个加数刚好比点数少1，然后每个加数少1，依次加下去，直到1为止。（点数 — 1）+……+2+1
生3：线段总条数就是1到基本线段数所有自然数的和。
生4：线段总条数等于点数-1倒数相加的和。
活动三
师：根据发现的规律判断：如果线段上有6个点，一共有几条线段？有10个点呢？（指名学生板演）
5+4+3+2+1=15（条）
9+8+7+6+5+4+3+2+1=45（条）
这个环节是本课的重点，我首先提供了具有现实显示意义的学习素材，让学生独立探索并通过小组合作完成问题，整个过程由学生独立数，小组讨论，分组汇报和归纳方法组成，都是由学生唱主角，给予学生自由和自主权利，教师只是一个参与者，仅仅在方法的归纳上作一两句概括性的说明。通过小组讨论和学生上台数，使学生不仅要知道正确的结果，而且要理解计算方法及其含义，为后面进一步探索规律做铺垫。
安排时间不多，由浅入深，巧妙设置疑难问题，学生用已有的知识不太容易解决时，就会努力寻求更加便捷的方法，从而投入积极的思维之中。

第三环节：
分层练习
巩固拓展
(16分钟)
第1题
师：看来大家对于数线段的规律应用的不错，下面我们来数一数射线和角。 打开书97页，看练一练第1题，数一数，下列图中各有几条射线、几个角？数好、填完的同学思考角的个数和射线的条数有什么规律？
第2题
数一数，下列图中各有几个三角形？
师：从数三角形和刚才的数射线、数角、数线段中，你发现了什么？
生：数三角形和刚才的数射线、数角、数线段方法是一样的。
第3、4题
师：用数线段的方法数一数长方形吧。
3、数一数下面的图形中各有几个长方形。
4、含有苹果的正方形有几个？（教师要给予指导）
解决实际问题，，培养应用能力。在这里，我再次激发学生的学习主动性，通过学生的集体智慧来解决问题。小组里反应快的学生可以起到讲题作用，一般学生则在同学的帮助下获得知识。通过一组练习和教师简短的启发，使学生原有的数线段方法得到延伸，知识技能得到拓展，逐渐形成一种有效的数图形方法，具有广泛的应用，并使学生感受到数学的魅力，增强学习数学的信心。
第四环节：
学生归纳
总结提升
（3分钟）
师：同学们，今天我们学习了什么？你对自己的表现满意吗？你认为这节课，谁的表现最棒，为什么？数角、数三角形与数线段有什么内在联系？
师：同学们，在你们的实际生活中，搜集除了本节课学习的数角、数三角形、数线段等问题外，还有哪些问题可以用今天我们学习的规律来解答。
课末小结中交给学生，最后肯定学生的劳动成果，并提出新的要求，让学生感受到成功的喜悦，增强自信心，同时又要引发学生在数学王国中继续探索。
五、板书设计：

数线段的规律
分类数 序数数