数学高中人教A版必修3学案：1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构第2课时Word版含解析

第一章　算法初步
1.1　算法与程序框图
1.1.2　程序框图与算法的基本逻辑结构(第2课时)
学习目标
1.理解循环结构,能识别和理解简单的程序框图的功能,并会运用循环结构设计程序框图解决简单的问题.
2.通过模仿、操作、探究,学习设计循环结构程序框图,体会算法思想,发展有条理的思考与表达能力,提高逻辑思维能力,增强识图用图的能力.
3.通过本节课的学习,感受和体会算法思想在解决具体问题中的意义,增强创新能力及应用数学的意识.
合作学习
一、设计问题,创设情境
【例1】 设计一个计算1+2+3+4+…+100的值的算法,并画出程序框图.
二、信息交流,揭示规律
问题1:递推求和中,每步中重复的操作是什么,变化的是什么?有何变化规律?100个变量的值当中哪个是最终输出的量?
问题2:如何理解S=S+i与i=i+1?算法中“=”“变量”的涵义等同于平时数学中的“=”与“变量”的涵义吗?
问题3:循环体如何结束?
概括:
循环结构:
循环结构三要素:
直到型:
当型:
根据刚才的分析画出例1的程序框图,从中提取出直到型循环结构和当型循环结构框图,并给出一般形式.
三、运用规律,解决问题
【例2】 某工厂2005年的年生产总值为200万元,技术革新后预计以后每年的年生产总值都比上一年增长5%.设计一个程序框图,输出预计年生产总值超过300万元的最早年份.
总结:设计一个算法的程序框图通常要经过哪些步骤?
四、变式训练,深化提高
变式1:在例1当型框图中修改循环三要素,算法功能有变化吗?
变式2:改造例1当型循环程序框图,求1+
1
3
+
1
5
+…+
1
999
的值.
五、反思小结,观点提炼
1.循环结构的概念是什么?
2.循环结构三要素是什么?
3.循环结构类型有哪些?它们有什么区别?
布置作业
常规作业:课本P20习题1.1 B组第2题.
拓展作业:查阅“韩信点兵,多多益善”的典故,设计算法求士兵总数,并给出两种框图表示.
参考答案
一、设计问题,创设情境
【例1】 解:(1)第一步,输入i=100.
第二步,计算S=
(1+??)
2
i.
第三步,输出S.
(2)第一步,输入1,2,3,…,100;
第二步,计算S=1+2+3+4+…+100;
第三步,输出S.
(3)第1步,确定S0=0.
第2步,计算S1=S0+1.
第3步,计算S2=S1+2.
……
第100步,计算S99=S98+99.
第101步,计算S100=S99+100.
二、信息交流,揭示规律
问题1:每一步中重复操作的是加法运算,变化的只是参与运算的量;
每一步均可描述为:第i步结果=第(i-1)步结果+i(i=2,3,…,100);
最终只需输出S100,而S1至S99中数据无需保留.
问题2:变量S用于存放每次累加结果(累加变量),S的初始值为0;变量i用于追踪从2到100的变化(计数变量),i的初始值为1;不等同.
问题3:当i≤100时执行循环;当i≥101时结束循环,即为循环终止条件.
概括:
循环结构:在一些算法中,经常会出现从某处开始,按照一定的条件反复执行某些步骤的情况,这就是循环结构.
循环结构三要素:循环变量赋初值、循环体、循环终止条件.
直到型:先执行一次循环体,再判断条件,若不满足,继续执行循环体,直到条件满足,跳出循环.
当型:在每次执行循环体前判断条件,若满足,则执行,否则跳出循环.
//
　　　　　　　　　直到型　　　　　　　　　　　　当型
/
三、运用规律,解决问题
【例2】 解:(1)算法分析:
先写出解决本例的算法步骤:
第一步,输入2005年的年生产总值.
第二步,计算下一年的年生产总值.
第三步,判断所得的结果是否大于300.若是,则输出该年的年份;否则,返回第二步.
(2)构造循环结构
第一步确定循环体:设a为某年的年生产总值,t为年生产总值的年增长量,n为年份,则循环体为t=0.05a,
a=a+t,
n=n+1.
第二步初始化变量:若将2005年的年生产总值看成计算的起始点,则n的初始值为2005,a的初始值为200.
第三步设定循环控制条件:当“年生产总值超过300万元”时终止循环,所以可通过判断“a>300”或“a≤300”是否成立来控制循环.
//
总结:设计一个算法的程序框图通常要经过哪些步骤?
第一步,用自然语言表述算法步骤.
第二步,确定每一个算法步骤所包含的逻辑结构,并用相应的程序框图表示,得到该步骤的程序框图.
第三步,将所有步骤的程序框图用流程线连接起来,并加上终端框,得到表示整个算法的程序框图.
四、变式训练,深化提高
变式1:(1)若将i=1改为i=2或将s=0改为s=1.
算法表示:2+3+4…+99+100.
(2)若更改例1中循环体顺序,即由…→s=s+i→i=i+1→…更改为…→i=i+1→s=s+i→…
算法表示:2+3+4…+99+100.
(3)若将当型的i≤100更改为i<100.
算法表示:1+2+3…+98+99.
变式2:
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