数学高中人教A版必修3学案：3.2.1古典概型Word版含解析

第三章　概　率
3.2　古典概型
3.2.1　古典概型
学习目标
1.通过模拟试验理解古典概型的特征:试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性;观察类比各个试验,正确理解古典概型的两大特点;树立从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点,培养用随机的观点来理性地理解世界.
2.通过观察、类比,提高发现问题、分析问题、解决问题的能力,归纳总结出古典概型的概率计算公式,注意公式P(A)=
??包含的基本事件的个数
基本事件的总数
的使用条件,体会化归的重要思想.掌握列举法,学会运用分类讨论的思想解决概率的计算问题.
合作学习
一、设计问题,创设情境
(1)掷一枚质地均匀的硬币,结果只有2个,即“正面朝上”或“反面朝上”,它们都是随机事件.
(2)一个盒子中有10个完全相同的球,分别标以号码1,2,3,…,10,从中任取一球,只有10种不同的结果,即标号为1,2,3,…,10.
思考讨论:根据上述情况,你能发现它们有什么共同特点?
二、信息交流,揭示规律
1.提出问题:
试验一:抛掷一枚质地均匀的硬币,分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数,要求每个小组至少完成20次(最好是整十数),最后由学科代表汇总;
试验二:抛掷一枚质地均匀的骰子,分别记录“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”和“6点”的次数,要求每个小组至少完成60次(最好是整十数),最后由学科代表汇总.
(1)用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率好不好?为什么?
(2)根据以前的学习,上述两个模拟试验的每个结果之间都有什么特点?
(3)什么是基本事件?它具有什么特点?
2.基本事件具有两个特点:
3.在一个试验中如果
①　;(有限性)?
②　.(等可能性)?
我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型(classical models of probability),简称古典概型.
4.古典概型计算任何事件的概率计算公式为
　.?
三、运用规律,解决问题
【例1】 从字母a,b,c,d中任意取出两个不同字母的试验中,有哪些基本事件?
【例2】 单选题是标准化考试中常用的题型,一般是从A,B,C,D四个选项中选择一个正确答案.如果考生掌握了考查的内容,他可以选择唯一正确的答案.假设考生不会做,他随机地选择一个答案,问他答对的概率是多少?
古典概型解题步骤:
(1)?
(2)?
(3)?
(4)?
【例3】 同时掷两个骰子,计算:
(1)一共有多少种不同的结果?
(2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种?
(3)向上的点数之和是5的概率是多少?
【例4】 假设储蓄卡的密码由4个数字组成,每个数字可以是0,1,2,…,9十个数字中的任意一个.假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码,问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少?
【例5】 某种饮料每箱装6听,如果其中有2听不合格,问质检人员从中随机抽出2听,检测出不合格产品的概率有多大?
/
四、变式训练,深化提高
1.在40根纤维中,有12根的长度超过30 mm,从中任取1根,取到长度超过30 mm的纤维的概率是(　　)
A.
3
4
B.
3
10
C.
2
5
D.以上都不对
2.盒中有10个铁钉,其中8个是合格的,2个是不合格的,从中任取1个恰为合格铁钉的概率是(　　)
A.
1
5
B.
1
4
C.
4
5
D.
1
10
3.在大小相同的5个球中,2个是红球,3个是白球,若从中任取2个,则所取的2个球中至少有一个红球的概率是　　　　　.?
4.抛掷2颗质地均匀的骰子,求点数和为8的概率.
五、反思小结,观点提炼
1.本节课你学习到了哪些知识?
2.本节课渗透了哪些数学思想方法?
布置作业
课本P133习题3.2A组第1,2,3,4题.
参考答案
二、信息交流,揭示规律
1.提出问题:
讨论结果:(1)用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率不好,因为需要进行大量的试验,同时我们只是把随机事件出现的频率近似地认为是随机事件的概率,存在一定的误差.
(2)上述试验一的两个结果是“正面朝上”和“反面朝上”,它们都是随机事件,出现的概率是相等的,都是
1
2
.上述试验二的6个结果是“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”和“6点”,它们也都是随机事件,出现的概率是相等的,都是
1
6
.
(3)根据以前的学习,上述试验一的两个结果“正面朝上”和“反面朝上”,它们都是随机事件;上述试验二的6个结果“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”和“6点”,它们都是随机事件,像这类随机事件我们称为基本事件;它是试验的每一个可能结果.
2.①任何两个基本事件是互斥的;
②任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.
3.①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个
②每个基本事件出现的可能性相等
4.P(A)=
??包含的基本事件的个数
基本事件的总数
三、运用规律,解决问题
【例1】 解:基本事件共有6个:
/
A={a,b},B={a,c},C={a,d},D={b,c},E={b,d},F={c,d}.
【例2】 解:
1
4
.
(1)阅读题目,搜集信息;
(2)判断是否是等可能事件,并用字母表示事件;
(3)求出基本事件总数n和事件A所包含的结果数nA;
(4)用公式P(A)=
??
??
??
求出概率并下结论.
【例3】 解:(1)所有可能结果为(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共有36种.
(2)(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),共有4种.
(3)P=
4
36
=
1
9
.
【例4】 解:见课本P128.
【例5】 解:见课本P129.
四、变式训练,深化提高
1.B　解析:在40根纤维中,有12根的长度超过30 mm,即基本事件总数为40,且它们是等可能发生的,所求事件包含12个基本事件,故所求事件的概率为
3
10
,因此选B项.
2.C　解析:(方法1)从盒中任取1个铁钉包含基本事件总数为10,其中抽到合格铁钉(记为事件A)包含8个基本事件,所以,所求概率为P(A)=
8
10
=
4
5
.(方法2)本题还可以用对立事件的概率公式求解,因为从盒中任取1个铁钉,取到合格品(记为事件A)与取到不合格品(记为事件B)恰为对立事件,因此,P(A)=1-P(B)=1-
2
10
=
4
5
.
3.
7
10
　解析:记大小相同的5个球分别为红1,红2,白1,白2,白3,则基本事件为:(红1,红2),(红1,白1),(红1,白2)(红1,白3),(红2,白1),(红2,白2),(红2,白3),(白1,白2),(白1,白3),(白2,白3)共10个,其中至少有一个红球的事件包括7个基本事件,所以,所求事件的概率为
7
10
.本题还可以利用“对立事件的概率和为1”来求解,对于求“至多”“至少”等事件的概率问题,常采用间接法利用P(A)=1-P(B)求解.
4.解:在抛掷2颗骰子的试验中,每颗骰子均可出现1点,2点,…,6点6种不同的结果,同时掷两颗骰子的结果共有6×6=36种,在上面的所有结果中,向上的点数之和为8的结果有(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)5种,所以,所求事件的概率为
5
36
.