3.1.2 等式的性质(要点讲解+当堂检测+答案) 学案
文档属性
| 名称 | 3.1.2 等式的性质(要点讲解+当堂检测+答案) 学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-10-29 08:56:17 | ||
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文档简介
人教版数学七年级上册同步学案
第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
3.1.2 等式的性质
要 点 讲 解
要点一 等式的性质
1. 等式除了具有对称性(即“若A＝B，则B＝A”)和传递性(即“若A＝B，B＝C，则A＝C”)外，还有两个重要的性质：
性质1 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.
2. 用字母表示：如果a＝b，那么a±c＝b±c；
性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
3. 用字母表示：如果a＝b，那么ac＝bc；
如果a＝b(c≠0)，那么＝.
经典例题1 根据等式的性质填空，并在后面的括号内填上变形的根据.
(1)如果4x＝x－2，那么4x－______＝－2( )；
(2)如果2x＋9＝1，那么2x＝1－______( )；
(3)如果－＝，那么x＝________( )；
(4)如果0.4a＝3b，那么a＝________( ).
解析：(1)中方程的右边由x－2到－2，减了x，所以左边也要减x；(2)中方程的左边由2x＋9到2x，减了9，所以右边也要减9；(3)中方程的左边由－到x，乘了－3，所以右边也要乘－3；(4)中方程的左边由0.4a到a除以了0.4，所以右边也要除以0.4，即乘.
答案：(1)x；等式的性质1 (2)9；等式的性质1 (3)－；等式的性质2 (4)b；等式的性质2
要点二 利用等式的性质解方程
1. 利用等式的性质解一元一次方程实质上就是利用等式的性质，将方程逐步变形为x＝a(a是常数)的形式.
2. 利用等式的性质解方程的步骤：
(1)方程两边同时加(或减)同一个数或式子；
(2)方程两边同时乘(或除以)同一个数(除数不为0).
经典例题2 利用等式的性质解下列方程：
(1)x＋5＝7；(2)－4x＝20；(3)4x－4＝8.
解析：利用等式性质解方程，必须注意在加或减、乘或除以某个数时，方程两边要同时进行，否则会导致错误.
解：(1)利用等式的性质1，两边都减去5，得x＋5－5＝7－5，即x＝2.
(2)利用等式的性质2，两边都除以－4，得＝，即x＝－5.
(3)利用等式的性质1，两边都加上4，得4x－4＋4＝8＋4，即4x＝12.
利用等式的性质2，两边都除以4，得x＝3.
点拨：综合应用等式的性质，使复杂的一元一次方程转化为x＝a(a是常数)的形式，这就是解方程的基本思想.
易错易混警示 用等式的性质变形时忘记等式两边同时变形或两边同除以某数时忽略该数不为0
运用等式的性质时，应在等式的两边同时加(减)同一个数(或式子)，或乘(除以)同一个数(除数不为0).在解题时常漏掉一边或某一项，得出错误的结果.
经典例题3 解方程：x－2＝5.
解：方程两边同时加上2，得x－2＋2＝5＋2，
化简，得x＝7，两边同乘3，得x＝21.
点拨：运用等式的性质1解此题时，往往会出现如下错误变形：x－2＋2＝5，从而产生错误的结论.
当 堂 检 测
1. 下列等式变形中，错误的是( )
A. 由a＝b，得a＋5＝b＋5 B. 由a＝b，得＝
C. 由x＋2＝y＋2，得x＝y D. 由－3x＝－3y，得x＝－y
2. 若x＝y，且a≠0，则下面各式中不一定正确的是( )
A. ax＝ay B. x＋a＝y＋a
C. ＝ D. ＝
3. 有两种等式变形：①若ax＝b，则x＝；②若x＝，则ax＝b.其中( )
A. 只有①对 B. 只有②对
C. ①②都对 D. ①②都错
4. 下列方程的变形，符合等式性质的是( )
A. 由2x－3＝7得2x＝7－3
B. 由2x－3＝x－1得2x－x＝－1－3
C. 由－3x＝5得x＝5＋3
D. 由－x＝1得x＝－4
5. 将方程2(x－1)＝3(x－1)的两边同除以(x－1)，得2＝3，其错误的原因是( )
A. 方程本身是错的 B. 方程无解
C. 不能确定(x－1)的值是否为0 D. 2(x－1)小于3(x－1)
6. 在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及是怎样变形的.
(1)如果x＝3x＋2，那么x－ ＝2，根据 ；
(2)如果x＝4，那么x＝ ，根据 .
7. 解下列方程，并说明变形的依据.
(1)x－4＝7；
(2)x－2＝5.
8. 已知等式2a－3＝2b＋1，请你猜想a与b之间的大小关系，并说明理由.
9. (1)某村农民前年人均纯收入5000元，去年人均纯收入比前年提高20%，去年人均纯收入是多少元？
(2)某村农民去年人均纯收入为5000元，若去年人均纯收入比前年提高25%，前年人均纯收入是多少元？
当堂检测参考答案
1. D 2. D 3. B 4. D 5. C
6. (1)3x 等式性质1，两边都减去3x (2)6 等式性质2，两边都乘以
7. 解：(1)两边加4，得x－4＋4＝7＋4(等式的性质1).化简，得x＝11.
(2)两边加2，得x－2＋2＝5＋2(等式的性质1).化简，得x＝7.两边乘3，得x＝21(等式的性质2).
8. 解：a>b.理由如下：根据等式的性质1，两边同时加3，得2a＝2b＋4.根据等式的性质1，两边同时减2b，得2a－2b＝4.根据等式的性质2，两边同时除以2，得a－b＝2.因为a与b的差为正数，所以a>b.
9. 解：(1)由题意得5000×(1＋20%)＝6000(元).
(2)设前年人均收入是x元，由题意得x(1＋25%)＝5000，解得x＝4000.
第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
3.1.2 等式的性质
要 点 讲 解
要点一 等式的性质
1. 等式除了具有对称性(即“若A＝B，则B＝A”)和传递性(即“若A＝B，B＝C，则A＝C”)外，还有两个重要的性质：
性质1 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.
2. 用字母表示：如果a＝b，那么a±c＝b±c；
性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
3. 用字母表示：如果a＝b，那么ac＝bc；
如果a＝b(c≠0)，那么＝.
经典例题1 根据等式的性质填空，并在后面的括号内填上变形的根据.
(1)如果4x＝x－2，那么4x－______＝－2( )；
(2)如果2x＋9＝1，那么2x＝1－______( )；
(3)如果－＝，那么x＝________( )；
(4)如果0.4a＝3b，那么a＝________( ).
解析：(1)中方程的右边由x－2到－2，减了x，所以左边也要减x；(2)中方程的左边由2x＋9到2x，减了9，所以右边也要减9；(3)中方程的左边由－到x，乘了－3，所以右边也要乘－3；(4)中方程的左边由0.4a到a除以了0.4，所以右边也要除以0.4，即乘.
答案：(1)x；等式的性质1 (2)9；等式的性质1 (3)－；等式的性质2 (4)b；等式的性质2
要点二 利用等式的性质解方程
1. 利用等式的性质解一元一次方程实质上就是利用等式的性质，将方程逐步变形为x＝a(a是常数)的形式.
2. 利用等式的性质解方程的步骤：
(1)方程两边同时加(或减)同一个数或式子；
(2)方程两边同时乘(或除以)同一个数(除数不为0).
经典例题2 利用等式的性质解下列方程：
(1)x＋5＝7；(2)－4x＝20；(3)4x－4＝8.
解析：利用等式性质解方程，必须注意在加或减、乘或除以某个数时，方程两边要同时进行，否则会导致错误.
解：(1)利用等式的性质1，两边都减去5，得x＋5－5＝7－5，即x＝2.
(2)利用等式的性质2，两边都除以－4，得＝，即x＝－5.
(3)利用等式的性质1，两边都加上4，得4x－4＋4＝8＋4，即4x＝12.
利用等式的性质2，两边都除以4，得x＝3.
点拨：综合应用等式的性质，使复杂的一元一次方程转化为x＝a(a是常数)的形式，这就是解方程的基本思想.
易错易混警示 用等式的性质变形时忘记等式两边同时变形或两边同除以某数时忽略该数不为0
运用等式的性质时，应在等式的两边同时加(减)同一个数(或式子)，或乘(除以)同一个数(除数不为0).在解题时常漏掉一边或某一项，得出错误的结果.
经典例题3 解方程：x－2＝5.
解：方程两边同时加上2，得x－2＋2＝5＋2，
化简，得x＝7，两边同乘3，得x＝21.
点拨：运用等式的性质1解此题时，往往会出现如下错误变形：x－2＋2＝5，从而产生错误的结论.
当 堂 检 测
1. 下列等式变形中，错误的是( )
A. 由a＝b，得a＋5＝b＋5 B. 由a＝b，得＝
C. 由x＋2＝y＋2，得x＝y D. 由－3x＝－3y，得x＝－y
2. 若x＝y，且a≠0，则下面各式中不一定正确的是( )
A. ax＝ay B. x＋a＝y＋a
C. ＝ D. ＝
3. 有两种等式变形：①若ax＝b，则x＝；②若x＝，则ax＝b.其中( )
A. 只有①对 B. 只有②对
C. ①②都对 D. ①②都错
4. 下列方程的变形，符合等式性质的是( )
A. 由2x－3＝7得2x＝7－3
B. 由2x－3＝x－1得2x－x＝－1－3
C. 由－3x＝5得x＝5＋3
D. 由－x＝1得x＝－4
5. 将方程2(x－1)＝3(x－1)的两边同除以(x－1)，得2＝3，其错误的原因是( )
A. 方程本身是错的 B. 方程无解
C. 不能确定(x－1)的值是否为0 D. 2(x－1)小于3(x－1)
6. 在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及是怎样变形的.
(1)如果x＝3x＋2，那么x－ ＝2，根据 ；
(2)如果x＝4，那么x＝ ，根据 .
7. 解下列方程，并说明变形的依据.
(1)x－4＝7；
(2)x－2＝5.
8. 已知等式2a－3＝2b＋1，请你猜想a与b之间的大小关系，并说明理由.
9. (1)某村农民前年人均纯收入5000元，去年人均纯收入比前年提高20%，去年人均纯收入是多少元？
(2)某村农民去年人均纯收入为5000元，若去年人均纯收入比前年提高25%，前年人均纯收入是多少元？
当堂检测参考答案
1. D 2. D 3. B 4. D 5. C
6. (1)3x 等式性质1，两边都减去3x (2)6 等式性质2，两边都乘以
7. 解：(1)两边加4，得x－4＋4＝7＋4(等式的性质1).化简，得x＝11.
(2)两边加2，得x－2＋2＝5＋2(等式的性质1).化简，得x＝7.两边乘3，得x＝21(等式的性质2).
8. 解：a>b.理由如下：根据等式的性质1，两边同时加3，得2a＝2b＋4.根据等式的性质1，两边同时减2b，得2a－2b＝4.根据等式的性质2，两边同时除以2，得a－b＝2.因为a与b的差为正数，所以a>b.
9. 解：(1)由题意得5000×(1＋20%)＝6000(元).
(2)设前年人均收入是x元，由题意得x(1＋25%)＝5000，解得x＝4000.