3.2.1 用合并同类项的方法解一元一次方程学案(要点讲解+当堂检测+答案)

人教版数学七年级上册同步学案
第三章　一元一次方程
3.2　解一元一次方程(一)——合并同类项与移项
第1课时　用合并同类项的方法解一元一次方程
要 点 讲 解
要点一　用合并同类项解一元一次方程
1. 合并同类项：解方程时，将等号同侧的含有未知数的项和常数项分别合并成一项的过程，叫做合并同类项.
2. 合并同类项解方程的方法与步骤：
(1)合并同类项，在方程中含有未知数的项可以是两个、三个或多个，合并就是把含未知数的系数相加减，未知数不变，这种方法是逆用乘法分配律来运算的；
(2)系数化为1，即在方程的两边同时除以未知数的系数；
(3)解方程中的合并同类项和整式加减中的合并同类项一样，它们的依据都是乘法分配律，实质都是系数的合并，目的是运用合并同类项，使方程变得更简单，为运用等式性质2求出方程的解创造条件；
(4)系数为1或－1的项，合并时不能漏掉.
经典例题　解方程：x－x＋x＋2x＝5－6.
解析：x，－x，x，2x是关于x的同类项，先合并同类项，再利用等式的性质将未知数的系数化为1进行求解.
解：合并同类项，得(－1＋＋2)x＝－1.
整理，得3x＝－1.
系数化为1，得x＝－.
要点二　根据“总量＝各部分量的和”列方程解决问题
关键是根据题意找到等量关系，基本题型是利用“总量＝各部分量的和”列方程.
(1)解决这类问题一般是先设其中一部分量为x，再用x表示出其他各部分量，然后根据等量关系列出方程.常见的题型有数字问题、比例问题、长方形周长问题等.
(2)设未知数列方程时，要注意单位的统一.
(3)对于实际问题中的方程的解，必须检验是否符合实际意义.
当 堂 检 测
1. 下列各方程合并同类项不正确的是(　　)
A. 由3x－2x＝4，合并同类项，得x＝4
B. 由2x－3x＝3，合并同类项，得－x＝3
C. 由5x－2x＋3x＝12，合并同类项，得x＝－2
D. 由－7x＋2x＝5，合并同类项，得－5x＝5
2. 方程－x－3x＝－1的解为(　　)
A. x＝－2 B. x＝－ C. x＝3 D. x＝
3. 若三个连续奇数的和是15，则它们的积是(　　)
A. 105 B. 15 C. 35 D. 75
4. 关于x的方程3－x＝2a与方程x＋3x＝28的解相同，则a的值为(　　)
A. 2 B. －2 C. 5 D. －5
5. 下面解方程的结果正确的是(　　)
A. 方程4＝3x－4x的解为x＝4 B. 方程x＝的解为x＝2
C. 方程32＝8x的解为x＝ D. 方程1－4＝x的解为x＝－9
6. 解方程8x＋9x－12x＝11＋4，合并同类项可得 ，将未知数的系数化为1可得 .
7. 解方程：
(1)－x＋5x＝3；
(2)16x－9x＝－15－20.
8. 某中学的学生自己动手整修操场，如果让八年级学生单独工作，需要6小时完成；如果让九年级学生单独工作，需要4小时完成.现在由八、九年级学生一起工作，需要多少小时才能完成任务？
9. 某种药含有甲、乙、丙3种中药，这3种中药的质量比是2∶3∶7.现在要配制1440g这种药，这3种中药分别需要多少？
当堂检测参考答案
1. C 2. B 3. A 4. B 5. D
6. 5x＝15 x＝3
7. 解：(1)合并同类项，得x＝3.系数化为1，得x＝.
(2)合并同类项，得7x＝－35.系数化为1，得x＝－5.
8. 解：设需要x小时才能完成任务.由题意，得x＋x＝1，解得x＝.答：需要小时才能完成任务.
9. 解：设这3种中药分别需要2xg，3xg，7xg.列方程：2x＋3x＋7x＝1440，解得x＝120.所以2x＝240，3x＝360，7x＝840.答：这3种中药分别需要240g，360g，840g.