3.2.2 用移项的方法解一元一次方程学案(要点讲解+当堂检测+答案)

人教版数学七年级上册同步学案
第三章　一元一次方程
3.2　解一元一次方程(一)——合并同类项与移项
第2课时　用移项的方法解一元一次方程
要 点 讲 解
要点一　用移项解一元一次方程
把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.
(1)一元一次方程移项的具体做法：把含有未知数的项都移到等号的一边，常数项都移到等号的另一边.
(2)在解方程时要特别注意：只有将某项从等号的一边移到另一边才叫移项，这时要变号，但有时某些项并没有从等号的一边移到另一边，而是在等号的同边移动了位置，即交换了加数的位置，此时各项的符号不变.
经典例题1　已知关于x的方程2x－a－5＝0的解是x＝－2，则a的值为(　　　)
A. 1　　 B. －1　　 C. 9　　 D. －9
解析：把x＝－2代入关于x的方程2x－a－5＝0中，得到关于a的方程－4－a－5＝0，解得a＝－9.
答案：D
要点二　根据“表示同一个量的两个不同的式子相等”列方程解决问题
1. 表示同一个量的两个不同式子相等.
2. 在实际问题中，同一个量可以用不同的形式表示，因而可以用两个不同的式子来表示同一个量(至多有一个未知数x)，由这两个式子相等可列出方程.
经典例题2　某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件，已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件.求该企业分别捐给甲、乙两所学校多少件矿泉水.
解析：设该企业捐给乙学校的矿泉水是x件，根据“捐给甲学校的矿泉水件数＋捐给乙学校的矿泉水件数＝2000”建立方程求解即可.
解：设该企业捐给乙学校的矿泉水是x件，则捐给甲学校的矿泉水是(2x－400)件.
根据题意，得2x－400＋x＝2000.
移项，得2x＋x＝2000＋400，
合并同类项，得3x＝2400.
系数化为1，得x＝800.
则捐给甲学校的矿泉水是2x－400＝2×800－400＝1200(件).
答：该企业分别捐给甲、乙两所学校1200件、800件矿泉水.
易错易混警示　移项不变号
移项是解方程的关键步骤，但很多时候容易出现移项不变号，导致解题错误.出现这种错误的主要原因是对移项的认识和理解不透.在移项时应注意以下两点：(1)移项的理论依据是等式的性质1；(2)移项法则——“移项必变号”.
经典例题3　解方程：3x＋2＝－x－6.
解：移项，得3x＋x＝－6－2.
合并同类项，得4x＝－8.
系数化为1，得x＝－2.
点拨：解决本题要注意移项时符号要改变.－x从等号右边移到左边应变为x；＋2从等号左边移到右边应变为－2.
当 堂 检 测
1. 对方程4x－5＝6x－7－3x进行的变形正确的是(　　)
A. 4x＝6x＋5＋7－3x B. 4x－6x＋3x＝5－7
C. 4x－6x－3x＝5－7 D. 4x－6x＋3x＝－5－7
2. 下列变形中，正确的是(　　)
A. 从12－2x＝－6，得到12－6＝2x
B. 从－8x＋4＝－5x－2，得到8x＋5x＝－4－2
C. 从5x＋3＝4x＋2，得到5x－4x＝－3＋2
D. 从－3x－4＝2x－8，得到8－4＝2x－3x
3. 方程3x－4＝5x＋2的解为(　　)
A. x＝1 B. x＝－1 C. x＝3 D. x＝－3
4. 已知甲有图书80本，乙有图书48本，要使甲、乙两人的图书一样多，应从甲调给乙多少本图书？若设应调x本，则所列方程正确的是(　　)
A. 80＋x＝48－x B. 80－x＝48
C. 48＋x＝80－x D. 48＋x＝80
5. 已知x＝2是关于x的方程3x－2m＝x＋m的解，则m＝ .
6. “栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树.请你仔细数，鸦树各几何？”在这一问题中，若设树有x棵，通过分析题意，鸦的只数不变，则可列方程： .
7. 解方程：
(1)2x＝3x－5；　 (2)7x－5＝3x＋5；
(3)16x－2.5x－3＝7.5x＋9.
8. 甲、乙两人同时从A地出发去B地，甲骑自行车，骑行速度为10km/h，乙步行，行走速度为6km/h.当甲到达B地时，乙距B地还有8km.甲走了多长时间？A，B两地的路程是多少？
当堂检测参考答案
1. B 2. C 3. D 4. C
5. 
6. 3x＋5＝5(x－1)
7. 解：(1)移项，得2x－3x＝－5，合并同类项，得－x＝－5，系数化为1，得x＝5.　
(2)移项，得7x－3x＝5＋5，合并同类项，得4x＝10，系数化为1，得x＝.
(3)移项，得16x－2.5x－7.5x＝9＋3，合并同类项，得6x＝12，系数化为1，得x＝2.
8. 解：设甲走了xh，则A，B两地的路程是10xkm.根据题意，得10x＝6x＋8.解得x＝2.则10x＝20.答：甲走了2小时，A，B两地的路程是20km.