3.3.1 利用去括号解一元一次方程学案(要点讲解+当堂检测+答案)
文档属性
| 名称 | 3.3.1 利用去括号解一元一次方程学案(要点讲解+当堂检测+答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-10-29 09:07:13 | ||
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文档简介
人教版数学七年级上册同步学案
第三章 一元一次方程
3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母
第1课时 利用去括号解一元一次方程
要 点 讲 解
要点一 去括号解一元一次方程
当方程中含有带括号的式子时，为解方程我们需要把括号去掉，去括号的法则与有理数运算中的去括号法则相同，依据是乘法分配律.
(1)去括号时，如果括号前面有系数，按分配律先把系数与括号内的各项相乘，再去括号.
(2)去括号时，若既有小括号，又有中括号和大括号，一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号；有时也可以先去大括号，再去中括号，最后去小括号.根据题目的特点，灵活运用.
经典例题1 若方程3(2x－2)＝2－3x的解与关于x的方程6－2k＝2(x＋3)的解相同，则k的值为( )
A. B. － C. D. －
解析：3(2x－2)＝2－3x，去括号，得6x－6＝2－3x.移项，得6x＋3x＝2＋6.合并同类项，得9x＝8.系数化为1，得x＝.把x＝代入方程6－2k＝2(x＋3)，得6－2k＝2×(＋3).去括号，得6－2k＝＋6.移项，得－2k＝＋6－6.合并同类项，得－2k＝.系数化为1，得k＝－.则k的值为－，故选B.
答案：B
要点二 去括号解方程的应用
等量关系
数量关系
相遇问题
甲走的路程＋乙走的路程＝两地距离
路程＝速度×时间
追及问题
同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程；
同时不同地出发：前者走的路程＋两地距离＝追者走的路程
航行问题
根据题意，找出总路程相等或总时间相等来列式
顺流速度＝静水速度＋水流速度，逆流速度＝静水速度－水流速度
(1)根据实际问题灵活寻找一些等量关系，同时也要根据不同类型的应用题，熟悉一些基本常见的相等关系.
(2)在解行程问题时，常通过画线段示意图等手段来寻找等量关系.
经典例题2 甲、乙两站的距离为360千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶72千米；一列慢车从甲站开出，每小时行驶48千米，请问：
(1)两列火车同时开出，相向而行，经过多少小时两车相遇？
(2)快车先开25分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇？
解析：(1)设经过x小时相遇，根据“慢车行驶的路程＋快车行驶的路程＝360”即可列方程；(2)设慢车行驶x小时相遇，根据“慢车行驶x小时的路程＋快车行驶x小时的路程＋快车先行驶的路程＝360”即可列方程.
解：(1)设经过x小时两车相遇，则慢车行驶了48x千米，快车行驶了72x千米，
依题意，得48x＋72x＝360，
合并同类项，得120x＝360，
系数化为1，得x＝3.
答：经过3小时两车相遇.
(2)设慢车行驶了x小时两车相遇，则慢车行驶了48x千米，快车先行驶了(72×)千米后，又与慢车相向而行了72x千米，
依题意，得48x＋72x＋72×＝360，
移项、合并同类项，得120x＝330，
系数化为1，得x＝2，
答：慢车行驶了2小时两车相遇.
易错易混警示 去括号时漏乘括号内的项或弄错符号
当括号外的数与括号内的各项相乘时，易漏乘括号内的某些项；括号前面是负号时，去掉括号和负号后易忘记把括号内的每一项都变号.为了避免去括号时弄错符号，可以把括号前的“＋”看做“＋1”，“－”看做“－1”.例如，＋(－2x－4)可以看成(＋1)·(－2x－4)，－(－2x－4)可以看成(－1)·(－2x－4)，从而＋(－2x－4)去括号后可得－2x－4，－(－2x－4)去括号后可得＋2x＋4，即2x＋4.
经典例题3 解方程：2x＋(5－3x)＝15－(7－5x).
解：去括号，得2x＋5－3x＝15－7＋5x.
移项，得2x－3x－5x＝15－7－5.
合并同类项，得－6x＝3.
系数化为1，得x＝－.
点拨：本题主要考查一元一次方程的解法，可先按去括号规律去掉括号，然后移项、合并同类项、系数化为1，求出方程的解.在去括号时要注意符号的变化.
当 堂 检 测
1. 方程1－(2x＋3)＝6，去括号的结果是( )
A. 1＋2x－3＝6 B. 1－2x－3＝6
C. 1－2x＋3＝6 D. 2x－1－3＝6
2. 方程3x＋2(1－x)＝4的解是( )
A. x＝ B. x＝ C. x＝2 D. x＝1
3. 解方程4(x－1)－x＝2(x＋)步骤如下：①去括号，得4x－4－x＝2x＋1；②移项，得4x＋x－2x＝1＋4；③合并同类项，得3x＝5；④系数化为1，得x＝.其中开始出现错误的一步是( )
A. ① B. ② C. ③ D. ④
4. 汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员摁一下喇叭，4秒后听到回声，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340米/秒，设听到回声时，汽车离山谷x米，根据题意，列出方程为( )
A. 2x＋4×20＝4×340 B. 2x－4×72＝4×340
C. 2x＋4×72＝4×340 D. 2x－4×20＝4×340
5. 方程5－3(x＋1)＝1－2(x－2)，可变形为5－3x－3＝1－2x＋4，这种变形叫 ，它的理论依据是 .
6. 湘潭盘龙大观园开园啦！其中杜鹃园的门票售价为：成人票每张50元，儿童票每张30元.如果某日杜鹃园售出门票100张，门票收入共4000元.那么售出成人票 张.
7. 甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇，若乙每小时比甲少骑2.5千米，则乙每小时行 千米.
8. 解方程：
(1)8x＝2(x＋4)；
(2)(x＋1)－2(x－1)＝1－3x.
9. 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶用4小时，从乙码头到甲码头逆流行驶用4小时40分钟，已知水流速度为3千米/小时，则船在静水中的平均速度是多少？
当堂检测参考答案
1. B 2. C 3. B 4. A
5. 去括号 分配律
6. 50
7. 15
8. 解：(1)去括号，得8x＝2x＋8，移项，得8x－2x＝8，合并同类项，得6x＝8，系数化为1，得x＝.
(2)去括号，得x＋1－2x＋2＝1－3x，移项、合并同类项，得2x＝－2，解得x＝－1.
9. 解：设船在静水中的平均速度是x千米/小时，根据题意得4(x＋3)＝(x－3)，解得x＝39.答：船在静水中的平均速度是39千米/小时.
第三章 一元一次方程
3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母
第1课时 利用去括号解一元一次方程
要 点 讲 解
要点一 去括号解一元一次方程
当方程中含有带括号的式子时，为解方程我们需要把括号去掉，去括号的法则与有理数运算中的去括号法则相同，依据是乘法分配律.
(1)去括号时，如果括号前面有系数，按分配律先把系数与括号内的各项相乘，再去括号.
(2)去括号时，若既有小括号，又有中括号和大括号，一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号；有时也可以先去大括号，再去中括号，最后去小括号.根据题目的特点，灵活运用.
经典例题1 若方程3(2x－2)＝2－3x的解与关于x的方程6－2k＝2(x＋3)的解相同，则k的值为( )
A. B. － C. D. －
解析：3(2x－2)＝2－3x，去括号，得6x－6＝2－3x.移项，得6x＋3x＝2＋6.合并同类项，得9x＝8.系数化为1，得x＝.把x＝代入方程6－2k＝2(x＋3)，得6－2k＝2×(＋3).去括号，得6－2k＝＋6.移项，得－2k＝＋6－6.合并同类项，得－2k＝.系数化为1，得k＝－.则k的值为－，故选B.
答案：B
要点二 去括号解方程的应用
等量关系
数量关系
相遇问题
甲走的路程＋乙走的路程＝两地距离
路程＝速度×时间
追及问题
同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程；
同时不同地出发：前者走的路程＋两地距离＝追者走的路程
航行问题
根据题意，找出总路程相等或总时间相等来列式
顺流速度＝静水速度＋水流速度，逆流速度＝静水速度－水流速度
(1)根据实际问题灵活寻找一些等量关系，同时也要根据不同类型的应用题，熟悉一些基本常见的相等关系.
(2)在解行程问题时，常通过画线段示意图等手段来寻找等量关系.
经典例题2 甲、乙两站的距离为360千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶72千米；一列慢车从甲站开出，每小时行驶48千米，请问：
(1)两列火车同时开出，相向而行，经过多少小时两车相遇？
(2)快车先开25分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇？
解析：(1)设经过x小时相遇，根据“慢车行驶的路程＋快车行驶的路程＝360”即可列方程；(2)设慢车行驶x小时相遇，根据“慢车行驶x小时的路程＋快车行驶x小时的路程＋快车先行驶的路程＝360”即可列方程.
解：(1)设经过x小时两车相遇，则慢车行驶了48x千米，快车行驶了72x千米，
依题意，得48x＋72x＝360，
合并同类项，得120x＝360，
系数化为1，得x＝3.
答：经过3小时两车相遇.
(2)设慢车行驶了x小时两车相遇，则慢车行驶了48x千米，快车先行驶了(72×)千米后，又与慢车相向而行了72x千米，
依题意，得48x＋72x＋72×＝360，
移项、合并同类项，得120x＝330，
系数化为1，得x＝2，
答：慢车行驶了2小时两车相遇.
易错易混警示 去括号时漏乘括号内的项或弄错符号
当括号外的数与括号内的各项相乘时，易漏乘括号内的某些项；括号前面是负号时，去掉括号和负号后易忘记把括号内的每一项都变号.为了避免去括号时弄错符号，可以把括号前的“＋”看做“＋1”，“－”看做“－1”.例如，＋(－2x－4)可以看成(＋1)·(－2x－4)，－(－2x－4)可以看成(－1)·(－2x－4)，从而＋(－2x－4)去括号后可得－2x－4，－(－2x－4)去括号后可得＋2x＋4，即2x＋4.
经典例题3 解方程：2x＋(5－3x)＝15－(7－5x).
解：去括号，得2x＋5－3x＝15－7＋5x.
移项，得2x－3x－5x＝15－7－5.
合并同类项，得－6x＝3.
系数化为1，得x＝－.
点拨：本题主要考查一元一次方程的解法，可先按去括号规律去掉括号，然后移项、合并同类项、系数化为1，求出方程的解.在去括号时要注意符号的变化.
当 堂 检 测
1. 方程1－(2x＋3)＝6，去括号的结果是( )
A. 1＋2x－3＝6 B. 1－2x－3＝6
C. 1－2x＋3＝6 D. 2x－1－3＝6
2. 方程3x＋2(1－x)＝4的解是( )
A. x＝ B. x＝ C. x＝2 D. x＝1
3. 解方程4(x－1)－x＝2(x＋)步骤如下：①去括号，得4x－4－x＝2x＋1；②移项，得4x＋x－2x＝1＋4；③合并同类项，得3x＝5；④系数化为1，得x＝.其中开始出现错误的一步是( )
A. ① B. ② C. ③ D. ④
4. 汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员摁一下喇叭，4秒后听到回声，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340米/秒，设听到回声时，汽车离山谷x米，根据题意，列出方程为( )
A. 2x＋4×20＝4×340 B. 2x－4×72＝4×340
C. 2x＋4×72＝4×340 D. 2x－4×20＝4×340
5. 方程5－3(x＋1)＝1－2(x－2)，可变形为5－3x－3＝1－2x＋4，这种变形叫 ，它的理论依据是 .
6. 湘潭盘龙大观园开园啦！其中杜鹃园的门票售价为：成人票每张50元，儿童票每张30元.如果某日杜鹃园售出门票100张，门票收入共4000元.那么售出成人票 张.
7. 甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇，若乙每小时比甲少骑2.5千米，则乙每小时行 千米.
8. 解方程：
(1)8x＝2(x＋4)；
(2)(x＋1)－2(x－1)＝1－3x.
9. 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶用4小时，从乙码头到甲码头逆流行驶用4小时40分钟，已知水流速度为3千米/小时，则船在静水中的平均速度是多少？
当堂检测参考答案
1. B 2. C 3. B 4. A
5. 去括号 分配律
6. 50
7. 15
8. 解：(1)去括号，得8x＝2x＋8，移项，得8x－2x＝8，合并同类项，得6x＝8，系数化为1，得x＝.
(2)去括号，得x＋1－2x＋2＝1－3x，移项、合并同类项，得2x＝－2，解得x＝－1.
9. 解：设船在静水中的平均速度是x千米/小时，根据题意得4(x＋3)＝(x－3)，解得x＝39.答：船在静水中的平均速度是39千米/小时.