3.3.2 利用去分母解一元一次方程学案(要点讲解+当堂检测+答案)
文档属性
| 名称 | 3.3.2 利用去分母解一元一次方程学案(要点讲解+当堂检测+答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-10-29 09:12:48 | ||
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文档简介
人教版数学七年级上册同步学案
第三章 一元一次方程
3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母
第2课时 利用去分母解一元一次方程
要 点 讲 解
要点 去分母解一元一次方程
1. 有些方程中含有分数系数，这就需要进行去分母运算，如果不去分母，分数运算很容易出错.去分母的理论依据是等式的性质2，即在方程两边同乘各分母的最小公倍数，使方程中的系数化为整数.
2. 解一元一次方程的步骤
步骤
具体做法
根据
注意事项
去分母
方程两边同乘各分母的最小公倍数
等式的性质2
(1)不要漏乘不含分母的项；(2)分数线有括号的作用，当分子是多项式时，去分母后要加上括号
去括号
一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号
分配律，去括号法则
分配律要满足分配到每一项
移项
把含有未知数的项移到等号的一边，常数项移到等号的另一边
等式的性质1
移项变号
合并同
类项
把方程中含有未知数的项合并，化成“ax＝b(a≠0)”的形式
合并同类项法则
注意符号
系数化
为1
方程两边同除以未知数的系数a，化成“x＝”的形式(其中a≠0，a，b为常数)
等式的性质2
分子、分母不能颠倒
经典例题1 解方程：－＝1.
解：原方程变形，得－＝1.
去分母，得30x－7(7－2x)＝21.
去括号，得30x－49＋14x＝21.
移项，得30x＋14x＝21＋49.
合并同类项，得44x＝70.
系数化为1，得x＝.
易错易混警示 去分母时漏乘不含分母的项或忽略分数线的括号作用
去分母时，漏乘不含分母的项，这是出错最多的地方，错误地认为把含分母的项乘各分母的最小公倍数就可以了.去分母的理论依据是等式的性质2；去分母的方法是将方程两边的每一项都乘各分母的最小公倍数；去分母的目的是将分数系数的方程转化为整数系数的方程，为解方程的计算带来方便.另外，当分子是多项式时，不要忽略了分数线的括号作用.
经典例题2 解方程：－＋5＝.
解：去分母，得3x－6(x－1)＋60＝2(x＋3).
去括号，得3x－6x＋6＋60＝2x＋6.
移项，得3x－6x－2x＝6－6－60.
合并同类项，得－5x＝－60.
系数化为1，得x＝12.
点拨：本题易出错的地方有三处：(1)去分母时，将方程两边都乘12，常数项5易漏乘；(2)去括号时，括号中的常数也易漏乘，如2(x＋3)＝2x＋3；(3)忽略分数线的括号作用.
当 堂 检 测
1. 在解方程＋x＝时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是( )
A. 2x－1＋6x＝3(3x＋1) B. 2(x－1)＋6x＝3(3x＋1)
C. 2(x－1)＋x＝3(3x＋1) D. (x－1)＋x＝3(x＋1)
2. 下面的方程变形中，正确的是( )
A. 2x＋6＝－3变形为2x＝－3＋6
B. －＝1变形为2x＋6－3x＋3＝6
C. x－x＝变形为6x－10x＝5
D. x＝2(x－1)＋1变形为3x＝10(x－1)＋1
3. 方程＋＝的解是( )
A. x＝1 B. x＝2 C. x＝4 D. x＝6
4. 小华用x元买学习用品，若全买钢笔刚好买3支，若全买笔记本刚好买4本，已知一个笔记本比一支钢笔便宜2元，下列方程中正确的是( )
A. ＝＋2 B. ＝＋2
C. ＝ D. ＝
5. 在解方程1－＝的过程中，①去分母，得6－10x－1＝2(2x＋1)；②去括号，得6－10x＋1＝4x＋2；③移项，得－10x－4x＝2－6－1；④合并同类项，得－14x＝－5；⑤系数化为1，得x＝.其中错误的步骤有 (填序号).
6. 将若干本书分给某班同学，每人6本，则余3本；每人7本，则少4本.设共有x本书，则可列方程 ，解得x＝ .
7. 解下列方程：
(1)－＝1； (2)－＝x－.
(3)－＝1.
8. “健康出行，绿色环保.”星期天小李骑自行车从家出发到郊区去游玩，他先在某景区待了2h，再绕道到某农家特色小吃店，品尝风味小吃用去了30分钟，然后愉快地返程.已知去时的速度为6km/h，返回时的速度为10km/h，来回共用了4h，返回时因绕道多走了1km，求去时的路程.
当堂检测参考答案
1. B 2. C 3. B 4. A
5. ①⑤
6. ＝ 45
7. 解：(1)去分母，得5(x－3)－2(4x＋1)＝10，去括号，得5x－15－8x－2＝10，移项、合并同类项，得－3x＝27，系数化为1，得x＝－9.
(2)根据分数的基本性质，得－＝x－.去分母，得3x－(x－1)＝6x－2.去括号，得3x－x＋1＝6x－2.移项，得3x－x－6x＝－2－1.合并同类项，得－4x＝－3.系数化为1，得x＝.
(3)原方程可化为－＝1. 去分母，得5(10x＋4)－2(20x－100)＝10. 去括号，得50x＋20－40x＋200＝10. 移项，得50x－40x＝10－20－200. 合并同类项，得10x＝－210. 系数化为1，得x＝－21.
8. 解：设去时的路程为xkm，依题意，得＋2＋＋＝4，解得x＝5.25.答：去时的路程为5.25km.
第三章 一元一次方程
3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母
第2课时 利用去分母解一元一次方程
要 点 讲 解
要点 去分母解一元一次方程
1. 有些方程中含有分数系数，这就需要进行去分母运算，如果不去分母，分数运算很容易出错.去分母的理论依据是等式的性质2，即在方程两边同乘各分母的最小公倍数，使方程中的系数化为整数.
2. 解一元一次方程的步骤
步骤
具体做法
根据
注意事项
去分母
方程两边同乘各分母的最小公倍数
等式的性质2
(1)不要漏乘不含分母的项；(2)分数线有括号的作用，当分子是多项式时，去分母后要加上括号
去括号
一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号
分配律，去括号法则
分配律要满足分配到每一项
移项
把含有未知数的项移到等号的一边，常数项移到等号的另一边
等式的性质1
移项变号
合并同
类项
把方程中含有未知数的项合并，化成“ax＝b(a≠0)”的形式
合并同类项法则
注意符号
系数化
为1
方程两边同除以未知数的系数a，化成“x＝”的形式(其中a≠0，a，b为常数)
等式的性质2
分子、分母不能颠倒
经典例题1 解方程：－＝1.
解：原方程变形，得－＝1.
去分母，得30x－7(7－2x)＝21.
去括号，得30x－49＋14x＝21.
移项，得30x＋14x＝21＋49.
合并同类项，得44x＝70.
系数化为1，得x＝.
易错易混警示 去分母时漏乘不含分母的项或忽略分数线的括号作用
去分母时，漏乘不含分母的项，这是出错最多的地方，错误地认为把含分母的项乘各分母的最小公倍数就可以了.去分母的理论依据是等式的性质2；去分母的方法是将方程两边的每一项都乘各分母的最小公倍数；去分母的目的是将分数系数的方程转化为整数系数的方程，为解方程的计算带来方便.另外，当分子是多项式时，不要忽略了分数线的括号作用.
经典例题2 解方程：－＋5＝.
解：去分母，得3x－6(x－1)＋60＝2(x＋3).
去括号，得3x－6x＋6＋60＝2x＋6.
移项，得3x－6x－2x＝6－6－60.
合并同类项，得－5x＝－60.
系数化为1，得x＝12.
点拨：本题易出错的地方有三处：(1)去分母时，将方程两边都乘12，常数项5易漏乘；(2)去括号时，括号中的常数也易漏乘，如2(x＋3)＝2x＋3；(3)忽略分数线的括号作用.
当 堂 检 测
1. 在解方程＋x＝时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是( )
A. 2x－1＋6x＝3(3x＋1) B. 2(x－1)＋6x＝3(3x＋1)
C. 2(x－1)＋x＝3(3x＋1) D. (x－1)＋x＝3(x＋1)
2. 下面的方程变形中，正确的是( )
A. 2x＋6＝－3变形为2x＝－3＋6
B. －＝1变形为2x＋6－3x＋3＝6
C. x－x＝变形为6x－10x＝5
D. x＝2(x－1)＋1变形为3x＝10(x－1)＋1
3. 方程＋＝的解是( )
A. x＝1 B. x＝2 C. x＝4 D. x＝6
4. 小华用x元买学习用品，若全买钢笔刚好买3支，若全买笔记本刚好买4本，已知一个笔记本比一支钢笔便宜2元，下列方程中正确的是( )
A. ＝＋2 B. ＝＋2
C. ＝ D. ＝
5. 在解方程1－＝的过程中，①去分母，得6－10x－1＝2(2x＋1)；②去括号，得6－10x＋1＝4x＋2；③移项，得－10x－4x＝2－6－1；④合并同类项，得－14x＝－5；⑤系数化为1，得x＝.其中错误的步骤有 (填序号).
6. 将若干本书分给某班同学，每人6本，则余3本；每人7本，则少4本.设共有x本书，则可列方程 ，解得x＝ .
7. 解下列方程：
(1)－＝1； (2)－＝x－.
(3)－＝1.
8. “健康出行，绿色环保.”星期天小李骑自行车从家出发到郊区去游玩，他先在某景区待了2h，再绕道到某农家特色小吃店，品尝风味小吃用去了30分钟，然后愉快地返程.已知去时的速度为6km/h，返回时的速度为10km/h，来回共用了4h，返回时因绕道多走了1km，求去时的路程.
当堂检测参考答案
1. B 2. C 3. B 4. A
5. ①⑤
6. ＝ 45
7. 解：(1)去分母，得5(x－3)－2(4x＋1)＝10，去括号，得5x－15－8x－2＝10，移项、合并同类项，得－3x＝27，系数化为1，得x＝－9.
(2)根据分数的基本性质，得－＝x－.去分母，得3x－(x－1)＝6x－2.去括号，得3x－x＋1＝6x－2.移项，得3x－x－6x＝－2－1.合并同类项，得－4x＝－3.系数化为1，得x＝.
(3)原方程可化为－＝1. 去分母，得5(10x＋4)－2(20x－100)＝10. 去括号，得50x＋20－40x＋200＝10. 移项，得50x－40x＝10－20－200. 合并同类项，得10x＝－210. 系数化为1，得x＝－21.
8. 解：设去时的路程为xkm，依题意，得＋2＋＋＝4，解得x＝5.25.答：去时的路程为5.25km.