3.4.1 利用一元一次方程解配套问题和工程问题学案(要点讲解+当堂检测+答案)
文档属性
| 名称 | 3.4.1 利用一元一次方程解配套问题和工程问题学案(要点讲解+当堂检测+答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-10-29 09:16:54 | ||
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文档简介
人教版数学七年级上册同步学案
第三章 一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程
第1课时 利用一元一次方程解配套问题和工程问题
要 点 讲 解
要点一 利用一元一次方程解配套问题
1. 列方程解应用题的一般步骤
(1)审：审题，找出题中的已知量和未知量，并明确各数量之间的关系；
(2)设：设未知数；
(3)找：找出题目中所有的数量关系，并用式子表示出来；
(4)列：根据等量关系列出方程；
(5)解：解所列的方程；
(6)答：检验并写出答案.
2. 配套问题的特点是“几个A配几个B”或“某个部件由几个A和几个B组成”等，题目中的配套关系是列方程时的一个等量关系，审题时，要注意对题目中“恰好”“最多”等关键词的理解.
(1)有单位时，设未知数必须要有单位.
(2)设未知数时可直接设(求什么设什么)，也可以间接设，还可以设辅助未知数.
(3)列方程解实际问题时，求出解后要注意验证所求的解是否符合实际问题，若符合，则说明这就是所要求的解，若不符合，则说明这个问题无解.
经典例题1 某纸品加工厂制作甲、乙两种小盒，其中每个甲种小盒需1张正方形硬纸片和4张长方形硬纸片，每个乙种小盒需2张正方形硬纸片和3张长方形硬纸片.现用150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片制作这两种小盒，最多能制作甲、乙两种小盒各多少个？
解析：设制作甲种小盒x个，则制作乙种小盒个.根据两种小盒共用长方形硬纸片300张，即可列出方程求解.
解：设制作甲种小盒x个，则制作乙种小盒个，根据题意得4x＋3×＝300.
解方程，得x＝30，满足题意.
所以＝＝60.
答：最多能制作甲种小盒30个，乙种小盒60个.
要点二 利用一元一次方程解工程问题
1. 工程问题的基本量：工作量、工作效率、工作时间.
2. 工程问题的基本数量关系：工作总量＝工作效率×工作时间.
3. 合作的效率＝各单独做的效率的和.
当工作总量未给出具体数量时，常设工作总量为“1”.分析时可采用列表或画图来帮助理解题意.
经典例题2 某项工作，甲单独做需要4小时，乙单独做需要6小时，甲先做30分钟，然后甲、乙合作.问：甲、乙合作还需要多少小时才能完成全部工作？
解析：设甲、乙合作还需x小时才能完成全部工作，则甲、乙两人的工作效率、工作时间、工作量如下表：
工作效率
工作时间
工作量
甲
＋x
(＋x)
乙
x
x
从表中可以找到等量关系：甲工作量十乙工作量＝总工作量.
解：设甲、乙合作还需要x小时才能完成全部工作，根据题意得(＋x)＋x＝1，解方程得x＝2.1.
答：甲、乙合作还需要2.1小时才能完成全部工作.
易错易混警示 单位不统一，导致错误
在列方程解应用题时，忽略了单位，造成单位不统一，致使所列方程错误.
经典例题3 甲、乙两人分别从相距1500m的A，B两地出发，相向而行，3min后相遇，已知乙的速度是5m/s，求甲的速度.
解：设甲的速度是xm/s，由题意得3min＝180s，180x＋180×5＝1500，解得x＝.
答：甲的速度是m/s.
点拨：本题易出现没统一单位就进行列式计算的错误，应把3min化成180s后再参与运算.
当 堂 检 测
1. 在加固某段河坝时，需要动用15台挖土、运土机械，每台机械每小时能挖土18m3或运土12m3，为了使挖出的土能及时运走，若安排x台机械挖土，则可列方程为( )
A. 18x－12x＝15 B. 18x＝12(15－x)
C. 12x＝3(15－x) D. 18x＋12x＝15
2. 某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套.设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是( )
A. 2×1000(26－x)＝800x B. 1000(13－x)＝800x
C. 1000(26－x)＝2×800x D. 1000(26－x)＝800x
3. 某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，事实上该班组每天比计划多生产6个零件，结果比规定时间提前3天并超额完成120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为( )
A. －＝3 B. －＝3
C. －＝3 D. －＝3
4. 某车间有66名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母12个或螺栓5个.若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，由题意，可列方程 .
5. 有一个专项加工茶杯车间，一个工人每小时平均可以加工杯身12个，或者加工杯盖15个，车间共有90人.安排加工杯身的人数为多少时，才能使生产的杯身和杯盖正好配套？
解：设安排加工杯身的人数为x人，
则加工杯盖的人数为 人，
每小时加工杯身 个，杯盖 个，
则可列方程为 ，
解得x＝ .
6. 一件工作，甲单独完成要10天，乙单独完成要15天，则甲的工作效率是 ，乙的工作效率是 ，甲、乙合作 天可完成这件工作.
7. 某服装工厂加工车间有工厂54人，每人每天可以加工上衣8件或裤子10条，应怎样分配人数，才能使每天生产的上衣和裤子配套？
8. 一项工程，甲队独做要12天完成，乙队独做要8天完成.现甲队先做3天后，乙队来支援.那么两队合做几天后，完成任务的？
当堂检测参考答案
1. B 2. C 3. C
4. 2×5x＝12(66－x)
5. (90－x) 12x 15(90－x) 12x＝15(90－x) 50
6. 6
7. 解：设加工上衣的有x人，则加工裤子的有(54－x)人，依题意，得8x＝10(54－x)，解得x＝30.所
以54－x＝54－30＝24.答：加工上衣的有30人，加工裤子的有24人.
8. 解：设两队合作x天完成任务的，依题意，得＋＝，解得x＝2.答：两队合作2天后完成任务的.
第三章 一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程
第1课时 利用一元一次方程解配套问题和工程问题
要 点 讲 解
要点一 利用一元一次方程解配套问题
1. 列方程解应用题的一般步骤
(1)审：审题，找出题中的已知量和未知量，并明确各数量之间的关系；
(2)设：设未知数；
(3)找：找出题目中所有的数量关系，并用式子表示出来；
(4)列：根据等量关系列出方程；
(5)解：解所列的方程；
(6)答：检验并写出答案.
2. 配套问题的特点是“几个A配几个B”或“某个部件由几个A和几个B组成”等，题目中的配套关系是列方程时的一个等量关系，审题时，要注意对题目中“恰好”“最多”等关键词的理解.
(1)有单位时，设未知数必须要有单位.
(2)设未知数时可直接设(求什么设什么)，也可以间接设，还可以设辅助未知数.
(3)列方程解实际问题时，求出解后要注意验证所求的解是否符合实际问题，若符合，则说明这就是所要求的解，若不符合，则说明这个问题无解.
经典例题1 某纸品加工厂制作甲、乙两种小盒，其中每个甲种小盒需1张正方形硬纸片和4张长方形硬纸片，每个乙种小盒需2张正方形硬纸片和3张长方形硬纸片.现用150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片制作这两种小盒，最多能制作甲、乙两种小盒各多少个？
解析：设制作甲种小盒x个，则制作乙种小盒个.根据两种小盒共用长方形硬纸片300张，即可列出方程求解.
解：设制作甲种小盒x个，则制作乙种小盒个，根据题意得4x＋3×＝300.
解方程，得x＝30，满足题意.
所以＝＝60.
答：最多能制作甲种小盒30个，乙种小盒60个.
要点二 利用一元一次方程解工程问题
1. 工程问题的基本量：工作量、工作效率、工作时间.
2. 工程问题的基本数量关系：工作总量＝工作效率×工作时间.
3. 合作的效率＝各单独做的效率的和.
当工作总量未给出具体数量时，常设工作总量为“1”.分析时可采用列表或画图来帮助理解题意.
经典例题2 某项工作，甲单独做需要4小时，乙单独做需要6小时，甲先做30分钟，然后甲、乙合作.问：甲、乙合作还需要多少小时才能完成全部工作？
解析：设甲、乙合作还需x小时才能完成全部工作，则甲、乙两人的工作效率、工作时间、工作量如下表：
工作效率
工作时间
工作量
甲
＋x
(＋x)
乙
x
x
从表中可以找到等量关系：甲工作量十乙工作量＝总工作量.
解：设甲、乙合作还需要x小时才能完成全部工作，根据题意得(＋x)＋x＝1，解方程得x＝2.1.
答：甲、乙合作还需要2.1小时才能完成全部工作.
易错易混警示 单位不统一，导致错误
在列方程解应用题时，忽略了单位，造成单位不统一，致使所列方程错误.
经典例题3 甲、乙两人分别从相距1500m的A，B两地出发，相向而行，3min后相遇，已知乙的速度是5m/s，求甲的速度.
解：设甲的速度是xm/s，由题意得3min＝180s，180x＋180×5＝1500，解得x＝.
答：甲的速度是m/s.
点拨：本题易出现没统一单位就进行列式计算的错误，应把3min化成180s后再参与运算.
当 堂 检 测
1. 在加固某段河坝时，需要动用15台挖土、运土机械，每台机械每小时能挖土18m3或运土12m3，为了使挖出的土能及时运走，若安排x台机械挖土，则可列方程为( )
A. 18x－12x＝15 B. 18x＝12(15－x)
C. 12x＝3(15－x) D. 18x＋12x＝15
2. 某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套.设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是( )
A. 2×1000(26－x)＝800x B. 1000(13－x)＝800x
C. 1000(26－x)＝2×800x D. 1000(26－x)＝800x
3. 某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，事实上该班组每天比计划多生产6个零件，结果比规定时间提前3天并超额完成120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为( )
A. －＝3 B. －＝3
C. －＝3 D. －＝3
4. 某车间有66名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母12个或螺栓5个.若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，由题意，可列方程 .
5. 有一个专项加工茶杯车间，一个工人每小时平均可以加工杯身12个，或者加工杯盖15个，车间共有90人.安排加工杯身的人数为多少时，才能使生产的杯身和杯盖正好配套？
解：设安排加工杯身的人数为x人，
则加工杯盖的人数为 人，
每小时加工杯身 个，杯盖 个，
则可列方程为 ，
解得x＝ .
6. 一件工作，甲单独完成要10天，乙单独完成要15天，则甲的工作效率是 ，乙的工作效率是 ，甲、乙合作 天可完成这件工作.
7. 某服装工厂加工车间有工厂54人，每人每天可以加工上衣8件或裤子10条，应怎样分配人数，才能使每天生产的上衣和裤子配套？
8. 一项工程，甲队独做要12天完成，乙队独做要8天完成.现甲队先做3天后，乙队来支援.那么两队合做几天后，完成任务的？
当堂检测参考答案
1. B 2. C 3. C
4. 2×5x＝12(66－x)
5. (90－x) 12x 15(90－x) 12x＝15(90－x) 50
6. 6
7. 解：设加工上衣的有x人，则加工裤子的有(54－x)人，依题意，得8x＝10(54－x)，解得x＝30.所
以54－x＝54－30＝24.答：加工上衣的有30人，加工裤子的有24人.
8. 解：设两队合作x天完成任务的，依题意，得＋＝，解得x＝2.答：两队合作2天后完成任务的.