人教版高中物理选修3-1知识讲解，巩固练习（教学资料，补习资料）：专题3.3 几种常见的磁场

第三章 磁场
第3节 几种常见的磁场
知识
一、磁感线
1．定义：在磁场中画出一些曲线，使曲线上每一点的 方向都跟这点的 的方向一致，这样的曲线就叫做磁感线。
2．磁感线的疏密程度：描述磁场的 。
3．磁感线的方向：磁体外部从 极指向 极，内部从 极指向 极，是闭合的曲线。
二、几种常见的磁场
1．直线电流的磁场：右手握住导线，让伸直的拇指所指的方向与 方向一致，弯曲的四指所指的方向就是 环绕的方向，这个规律也叫右手螺旋定则。
2．环形电流的磁场：让右手弯曲的四指与 的方向一致，伸直的拇指所指的方向就是环形导线 磁感线的方向。
3．通电螺线管的磁场：右手握住螺线管，让弯曲的四指跟 的方向一致，拇指所指的方向就是螺线管 磁感线的方向或拇指指向螺线管的磁场的北极。
三、磁感线的特点
1．条形磁铁和蹄形磁铁的磁场磁感线分布（如图所示）
2．磁感线的特点
（1）磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向。
（2）磁感线的疏密定性地表示磁场的强弱，在磁感线较密的地方磁场较强；在磁感线较疏的地方磁场较弱。
（3）磁感线是闭合曲线，没有起点和终点。在磁体外部，从N极指向S极；在磁体内部，由S极指向N极。
（4）同一磁场的磁感线不中断、不相交、不相切。
（5）磁感线是假想的曲线，客观上不存在。
四、安培分子电流假说
什么是分子电流：在原子、分子等物质微粒的内部存在着一种 电流——分子电流。
五、匀强磁场
1．定义：强弱、方向处处 的磁场，称为匀强磁场。
2．磁感线的分布：一簇间距 彼此 的磁感线。
3．匀强磁场的产生：正对且距离很小的异名磁极之间（除边缘部分外）的磁场，均匀的通电螺线管 空间的磁场。
六、磁通量
1．定义：在磁感应强度为B的 磁场中，有一个与磁场方向 的平面，面积为S，我们把B与S的乘积叫做穿过这个面积的磁通量。
2．公式：= ，单位 ，符号 。
3．磁通密度：磁感应强度又叫 ，，等于垂直穿过 的磁通量。
切线 磁感应强度 强弱 N S S N
电流 磁感线 环形电流 轴线上 电流 轴线上
环形
相同 相等 平行 内部
匀强 垂直 BS 韦伯 Wb 磁通密度 单位面积
重点
一、磁感线和电场线的比较
磁感线
电场线
相
似
点
意义
用来形象的描述磁场方向和强弱而假想的线
用来形象地表述电场力
方向
某点的切线方向为磁场方向，也是小磁针N极的受力方向
某点的切线方向为电场方向，也是正电荷受力的方向
疏密
表示磁场强弱
表示电场强弱
特点
在空间不相交
不
同
点
闭合曲线
始于正电荷或无穷远处，止于负电荷或无穷远处，不是闭合曲线
【例题1】关于电场线和磁感线，下列说法正确的是
A．电场线和磁感线都是空间实际存在的线
B．同一个磁场的磁感线（或者同一个电场的电场线）有时可以相交
C．磁感线从磁体的N极发出，终止于S极
D．电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷
参考答案：D
二、磁场的叠加
磁感应强度是矢量，计算时与力的计算方法相同，利用平行四边形定则或正交分解法进行合成与分解。
特别提醒：两个电流附近的磁场的磁感应强度是由两个电流分别独立存在时产生的磁场在该处的磁感应强度叠加而成的。
【例题2】在一根直导线上通以稳恒电流I，方向垂直指向纸外，且和匀强磁场B垂直，如图所示，则在图中圆周上，磁感应强度数值最大的点是
A．a点 B．b点 C．c点 D．d点
参考答案：C
试题解析：用安培定则判断通电直导线在a、b、c、d四个点上所产生的磁场方向，如图所示，在c点，通电导线产生的磁场与匀强磁场的方向相同，叠加后磁感应强度数值最大。故C正确；ABD错误。
基础训练
1．关于磁感线，下列说法中正确的是
A．磁感线是实际存在于磁场中的线
B．磁感线是一条条不闭合的曲线
C．磁感线有可能出现相交的情况
D．磁感线上任意一点的切线方向，都跟该点的磁场方向一致
2．（2019·黑龙江省齐齐哈尔市高三第三次模拟）如图所示，半径为R的圆形单匝线圈a内有一单匝内接三角形线圈b，两线圈彼此绝缘，磁感应强度大小为B的匀强磁场的边缘与三角形线圈b重合，则穿过a、b两线圈的磁通量之比为
A．1:1
B．1:2
C．4?:9
D．9:4?
3．（2019·浙江省杭州市高考命题预测卷）如图所示，两根相互平行的长直导线过纸面上的M、N两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流。O为MN的中点，P为MN连线的中垂线。一质子此时恰好经过P点，速度方向指向O点。下列说法正确的是
A．O点处的磁感应强度为零
B．质子将向右偏转
C．质子将垂直于纸面向外偏转
D．质子将做直线运动
4．下列各图中，已标出电流及电流磁场的方向，其中正确的是
A． B．
C． D．
5．（2019·天津市宝坻区高二联考）如图所示是等腰直角三棱锥，其中侧斜面abcd为边长为L的正方形，abef和ade均为竖直面，dcfe为水平面。将次等腰直角三棱锥安图示方式放置于竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中，下面说法中正确的是
A．通过abcd面的磁通量大小为BL2
B．通过dcfe面的磁通量大小为BL2
C．通过ade的磁通量为零
D．通过abfe面的磁通量大小为BL2
6．如图所示，正方形线框abcd位于纸面内，边长为L，过ab中点和cd中点的连线OO′恰好位于垂直纸面向里的匀强磁场的右边界上，磁感应强度为B，则穿过线圈的磁通量为
A．BL2 B．4BL C． D．2BL
7．（2019·高三高考冲刺物理模拟）如图所示，真空中两个等量异种点电荷+q(q＞0)和–q以相同角速度绕O点在纸面中沿逆时针方向匀速转动，O点离+q较近，则
A．O点的磁感应强度方向始终垂直纸面向外
B．O点的磁感应强度方向始终垂直纸面向里
C．O点的磁感应强度方向随时间周期性变化
D．O点的磁感应强度大小随时间周期性变化
8．铁环上绕有绝缘的通电导线，电流方向如图所示，则铁环中心O处的磁场方向为
A．向下
B．向上
C．垂直纸面向里
D．垂直纸面向外
9．（2019·福建省福州市八县一中联考）将面积为的圆面放入水平向右的匀强磁场中，圆面与磁感线之间的夹角为30°，如图所示，若穿过该圆面的磁通量为，则此匀强磁场的磁感应强度B应等于
A． B． C． D．
能力提升
10．通电螺线管内有一在磁场力作用下处于静止的小磁针，磁针指向如图所示，则
A．螺线管的P端为N极，a接电源的正极
B．螺线管的P端为N极，a接电源的负极
C．螺线管的P端为S极，a接电源的正极
D．螺线管的P端为S极，a接电源的负极
11．（2019·百校联盟高考名师猜题保温金卷）如图所示，三根平行的足够长的通电直导线A、B、C分别放置在一个等腰直角三角形的三个顶点上，其中AB边水平，AC边竖直。O点是斜边BC的中点，每根导线在O点所产生的磁感应强度大小均为B0,则下列说法中正确的有()
A．导线B、C在O点产生的总的磁感应强度大小为2B0
B．导线A、B、C在O点产生的总的磁感应强度大小为B0
C．导线B、C在A点产生的总的磁感应强度方向由A指向O
D．导线A、B在O点产生的总的磁感应强度方向水平向右
12．如图所示，E、F分别表示蓄电池两极，P、Q分别表示螺线管两端。当闭合开关时，发现小磁针S极偏向螺线管Q端。下列判断正确的是
A．螺线管P端为N极
B．流过电阻R的电流方向向下
C．F为蓄电池正极
D．管内磁场方向由Q指向P
13．（2019·广西区高三年级考前模拟联合）三根长直导线垂直于纸面放置，通以大小相同、方向如图所示的电流，且ab=ad=ac，导线c在a点的磁感应强度大小为B，则a点处的合磁感应强度大小为
A．B B．B C．B D．2B
14．三个相同的矩形线圈置于水平向右的匀强磁场中，线圈Ⅰ平面与磁场方向垂直，线圈Ⅱ、Ⅲ平面与线圈Ⅰ平面的夹角分别为30°和45°，如图所示。穿过线圈Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的磁通量分别为ΦⅠ、ΦⅡ、ΦⅢ。下列判断正确的是
A．ΦⅠ=ΦⅡ B．ΦⅡ=ΦⅢ
C．ΦⅠ>ΦⅡ D．ΦⅢ>ΦⅡ
真题练习
15．（2019·新课标全国II卷）如图，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2，L1中的电流方向向左，L2中的电流方向向上；L1的正上方有a、b两点，它们相对于L2对称。整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为B0，方向垂直于纸面向外。已知a、b两点的磁感应强度大小分别为和，方向也垂直于纸面向外。则
A．流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为
B．流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为
C．流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为
D．流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为
16．（2019·山东模拟）如图，在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l。在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零。如果让P中的电流反向、其他条件不变，则a点处磁感应强度的大小为
A．0 B． C． D．2B0
17．（2019·四川模拟）如图，三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3两两等距，均通有电流I，L1中电流方向与L2中的相同，与L3中的相反，下列说法正确的是
A．L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面垂直
B．L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直
C．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为
D．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为
18．（2019·江苏模拟）如图所示，两个单匝线圈a、b的半径分别为r和2r。圆形匀强磁场B的边缘恰好与a 线圈重合，则穿过a、b两线圈的磁通量之比为
A．1:1 B．1:2 C．1:4 D．4:1
19．（上海卷）如图，一束电子沿z轴正向流动，则在图中y轴上A点的磁场方向是
A．+x方向 B．–x方向 C．+y方向 D．–y方向
参考答案
2．A【解析】磁通量其中要求S为穿过磁场的有效面积，从题中可以看出两个图形的有效面积是相
等的，所以穿过a、b两线圈的磁通量之比为1:1，故A正确。
3．D【解析】根据右手螺旋定则，M处导线在O点产生的磁场方向竖直向下，N处导线在O点产生的磁场方向竖直向下，合成后磁感应强度不等于0，故A错误；M在P处产生的磁场方向垂直于PM偏下，N在P处产生的磁场方向垂直于PN偏下，根据平行四边形定则，知P处的磁场方向竖直向下，根据左手定则，质子不受到的洛伦兹力作用，将做直线运动，故BC错误，D正确。
4．D【解析】利用右手螺旋定则，已知电流的方向，可以判定通电直导线产生的磁场方向；已知电流的方向、线圈的绕法，可以判定通电螺线管的N、S极；根据右手定则可知D图已标出电流及电流磁场的方向是一致的，故D正确，ABC错误。
【名师点睛】在匀强磁场中，当线圈与磁场垂直时，穿过线圈的磁通量为Φ=BS，图中S为有磁感线穿过的线圈的面积，即为有效面积。
7．A【解析】点电荷+q绕O点匀速转动，相当于逆时针方向的环形电流，由安培定则可知，在O点产生磁场的磁感应强度方向垂直纸面向外；点电荷－q绕O点匀速转动，相当于顺时针方向的环形电流，由安培定则可知，在O点产生磁场的磁感应强度方向垂直纸面向里。因+q离O点近，+q在O点激发的磁场的磁感应强度较强，故合磁场的磁感应强度方向垂直纸面向外，选项A正确，BC错误；由于+q和－q离O点的距离始终保持不变，则等效电流在该点产生的磁感应强度大小不变，合磁场的磁感应强度大小保持不变，选项D错误。
8．A【解析】由安培定则可判断出左、右两线圈的上端都是N极，下端都是S极，故O点处的磁场方向向下，故A正确。
9．D【解析】根据磁通量，则有：，故D正确，ABC错误。
【名师点睛】线圈放在匀强磁场中，与磁场方向不垂直，将圆面投影到与磁场垂直的方向，投影面积和磁感应强度的乘积等于磁通量，再求出磁感应强度。求解磁通量时，往往根据两种特殊情况运用投影的方法求解。在匀强磁场中，当线圈与磁场方向平行时，磁能量；当线圈与磁场方向垂直时，磁能量。
10．B【解析】由题意可知，小磁针静止时N极指向向左，则通电螺线管内部磁场方向向左，P端为N极。根据安培定则判断出电流的方向：从b端流进，从a端流出，b接电源的正极，a接电源的负极，故B正确。
11．ACD【解析】导线B、C在O点产生的磁场方向相同，磁感应强度叠加后大小为2B0，选项A正确；由题意可知，三根平行的通电直导线在O点产生的磁感应强度大小相等，，选项B错误；导线B、C在A点产生的总的磁感应强度的方向是两个磁场叠加后的方向，方向由A指向O，选项C正确；根据安培定则和矢量的叠加原理，导线A、B在O点产生的总的磁感应强度的方向水平向右，选项D正确。
12．B【解析】闭合开关后，小磁针S极偏向螺线管Q端，说明螺线管的左端为S极，右端为N极。用右手握住螺线管，使大拇指指向螺线管的N极，四指环绕的方向就是电流的方向，由此可知，电流从左端流入、右端流出，因此，电源的极E为正极，F端为负极，流过电阻R的电流方向向下，故AC错误，B正确；螺线管的左端P为S极，右端Q为N极，所以螺线管内部的磁感应强度方向由P指向Q，故D错误。
【名师点睛】理解磁通量的物理意义：穿过磁场中某一面积的磁感线的条数；对于匀强磁场，可以根据公式Φ=BScos θ判断磁通量如何变化。
15．AC【解析】先利用右手定则判断通电导线各自产生的磁场强度，然后在利用矢量叠加的方式求解各个导体棒产生的磁场强度。L1在ab两点产生的磁场强度大小相等设为B1，方向都垂直于纸面向里，而L2在a点产生的磁场强度设为B2，方向向里，在b点产生的磁场强度也为B2，方向向外，规定向外为正，根据矢量叠加原理可知，，可解得：；，故AC正确。
【名师点睛】磁场强度是矢量，对于此题来说ab两点的磁场强度是由三个磁场的叠加形成，先根据右手定则判断导线在ab两点产生的磁场方向，在利用矢量叠加来求解即可。
16．C【解析】如图1所示，P、Q中电流在a点产生的磁感应强度大小相等，设为B1，由几何关系有，
如果让P中的电流反向、其他条件不变，如图2所示，由几何关系可知，a点处磁感应强度的大小为，故选C。
17．BC【解析】同向电流相互吸引，反向电流相互排斥。对L1受力分析，如图所示，可知L1所受磁场力的方向与L2、L3所在的平面平行，故A错误；对L3受力分析，如图所示，可知L3所受磁场力的方向与L1、L2所在的平面垂直，故B正确；设三根导线两两之间的相互作用力为F，则L1、L2受到的磁场力的合力等于F，L3受的磁场力的合力为，即L1、L2、L3单位长度受到的磁场力之比为，故C正确，D错误。
【名师点睛】先根据安培定则判断磁场的方向，再根据磁场的叠加得出直线电流处磁场的方向，再由左手定则判断安培力的方向，本题重点是对磁场方向的判断、大小的比较。