3.4.2 利用一元一次方程解销售问题学案(要点讲解+当堂检测+答案)
文档属性
| 名称 | 3.4.2 利用一元一次方程解销售问题学案(要点讲解+当堂检测+答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-10-29 09:19:24 | ||
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文档简介
人教版数学七年级上册同步学案
第三章 一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程
第2课时 利用一元一次方程解销售问题
要 点 讲 解
要点 利用一元一次方程解销售问题
在现实生活中，购买商品和销售商品时，经常会遇到进价、原价(标价)、售价、打折等概念，在了解这些基本概念的基础上，还必须熟悉销售问题中的相关公式与等量关系.
1. 相关公式：利润率＝×100%；商品售价＝商品标价×商品销售折扣；商品售价＝商品进价×(1＋商品利润率).
2. 相等关系：利润＝售价－进价；商品进价×(1＋商品利润率)＝商品标价×商品销售折扣.
(1)利润是指商品售价与商品成本(进价)的差，若用a表示售价，b表示成本，P表示利润，则三者之间的关系为P＝a－b.实际生活中，我们常常要计算总利润，即售出某种商品一共获得的利润.这时，还要在上面利润的基础上乘以这种商品的售出数量.若用w表示总利润，m表示所售出的数量，则总利润可表示为w＝m·P＝m(a－b).
(2)利润率是指利润占进价的比、往往用百分数来表示，如一件商品售价为10元，进价为8元，则它的利润率就是×100%＝25%.
经典例题 某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%.
(1)求这款空调机每台的进价(利润率＝＝).
(2)在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？
解析：(1)由利润率＝，得进价×利润率＝利润，又因为利润＝售价－进价，售价＝标价×，所以进价×利润率＝标价×－进价，由此列出方程.
(2)盈利＝销售量×每台空调机的利润，即盈利＝销售量×(售价－进价)＝销售量×(标价×－进价)；也可用盈利＝销售量×进价×利润率求解.
解：(1)设这款空调机每台的进价为x元，根据题意，得9%x＝1635×80%－x，
解得x＝1200.
答：这款空调机每台的进价为1200元.
(2)方法1：100×(1635×80%－1200)
＝100×(1308－1200)
＝100×108＝10800(元)
答：盈利10800元.
方法2：100×1200×9%＝10800(元)
答：盈利10800元.
当 堂 检 测
1. “五一”节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为2080元.设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是( )
A. x·30%·80%＝2080 B. x(1＋30%)×80%＝2080
C. 2080×30%×80%＝x D. x·30%＝2080×80%
2. 某商场将一种商品A按标价的9折出售(即优惠10%)仍可获利润10%，若商品A的标价为33元，那么该商品的进价为( )
A. 27元 B. 29.7元 C. 30.2元 D. 31元
3. 超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程( )
A. 0.8x－10＝90 B. 0.08x－10＝90
C. 90－0.8x＝10 D. x－0.8x－10＝90
4. 某商店将一件商品的进价提高20%后，又降价20%以96元出售，则该商店卖出这件商品的盈亏情况是( )
A. 不亏不赚 B. 亏了4元 C. 赚了6元 D. 亏了24元
5. 小华的妈妈为爸爸买了一件衣服和一条裤子，共用了306元，其中衣服按标价打七折，裤子按标价打八折，衣服的标价为300元，则裤子的标价为 元.
6. 某种商品每件的标价为132元，按标价的九折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价是 元.
7. 某超市规定，若购买不超过50元的商品，按定价金额收费；若购买超过50元的商品，超过部分按定价的九折收费.某顾客在一次消费中付了212元，则该顾客购买的是定价为多少元的商品？
8. 某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件.商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售.请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？
9. 某人在广州以每件15元的价格购进某种商品10件，后来又从深圳以每件12.5元的价格购进同种商品40件，如果商店销售这些商品时要获利12%，那么这种商品每件的销售价应该是多少？
当堂检测参考答案
1. B 2. A 3. A 4. B
5. 120
6. 108
7. 解：设顾客购买的是定价为x元的商品，依题意有：50＋0.9(x－50)＝212，解得x＝230. 答：该顾客购买的是定价为230元的商品.
8. 解：设每件衬衫降价x元.根据题意，得400×120＋(500－400)(120－x)＝500×80×(1＋45%).解得x＝20.答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标.
9. 解：设销售价为x元.则(10＋40)x－10×15－12.5×40＝(10×15＋12.5×40)×12%，解得x＝14.56.答：这种商品每件的销售价应为14.56元.
第三章 一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程
第2课时 利用一元一次方程解销售问题
要 点 讲 解
要点 利用一元一次方程解销售问题
在现实生活中，购买商品和销售商品时，经常会遇到进价、原价(标价)、售价、打折等概念，在了解这些基本概念的基础上，还必须熟悉销售问题中的相关公式与等量关系.
1. 相关公式：利润率＝×100%；商品售价＝商品标价×商品销售折扣；商品售价＝商品进价×(1＋商品利润率).
2. 相等关系：利润＝售价－进价；商品进价×(1＋商品利润率)＝商品标价×商品销售折扣.
(1)利润是指商品售价与商品成本(进价)的差，若用a表示售价，b表示成本，P表示利润，则三者之间的关系为P＝a－b.实际生活中，我们常常要计算总利润，即售出某种商品一共获得的利润.这时，还要在上面利润的基础上乘以这种商品的售出数量.若用w表示总利润，m表示所售出的数量，则总利润可表示为w＝m·P＝m(a－b).
(2)利润率是指利润占进价的比、往往用百分数来表示，如一件商品售价为10元，进价为8元，则它的利润率就是×100%＝25%.
经典例题 某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%.
(1)求这款空调机每台的进价(利润率＝＝).
(2)在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？
解析：(1)由利润率＝，得进价×利润率＝利润，又因为利润＝售价－进价，售价＝标价×，所以进价×利润率＝标价×－进价，由此列出方程.
(2)盈利＝销售量×每台空调机的利润，即盈利＝销售量×(售价－进价)＝销售量×(标价×－进价)；也可用盈利＝销售量×进价×利润率求解.
解：(1)设这款空调机每台的进价为x元，根据题意，得9%x＝1635×80%－x，
解得x＝1200.
答：这款空调机每台的进价为1200元.
(2)方法1：100×(1635×80%－1200)
＝100×(1308－1200)
＝100×108＝10800(元)
答：盈利10800元.
方法2：100×1200×9%＝10800(元)
答：盈利10800元.
当 堂 检 测
1. “五一”节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为2080元.设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是( )
A. x·30%·80%＝2080 B. x(1＋30%)×80%＝2080
C. 2080×30%×80%＝x D. x·30%＝2080×80%
2. 某商场将一种商品A按标价的9折出售(即优惠10%)仍可获利润10%，若商品A的标价为33元，那么该商品的进价为( )
A. 27元 B. 29.7元 C. 30.2元 D. 31元
3. 超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程( )
A. 0.8x－10＝90 B. 0.08x－10＝90
C. 90－0.8x＝10 D. x－0.8x－10＝90
4. 某商店将一件商品的进价提高20%后，又降价20%以96元出售，则该商店卖出这件商品的盈亏情况是( )
A. 不亏不赚 B. 亏了4元 C. 赚了6元 D. 亏了24元
5. 小华的妈妈为爸爸买了一件衣服和一条裤子，共用了306元，其中衣服按标价打七折，裤子按标价打八折，衣服的标价为300元，则裤子的标价为 元.
6. 某种商品每件的标价为132元，按标价的九折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价是 元.
7. 某超市规定，若购买不超过50元的商品，按定价金额收费；若购买超过50元的商品，超过部分按定价的九折收费.某顾客在一次消费中付了212元，则该顾客购买的是定价为多少元的商品？
8. 某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件.商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售.请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？
9. 某人在广州以每件15元的价格购进某种商品10件，后来又从深圳以每件12.5元的价格购进同种商品40件，如果商店销售这些商品时要获利12%，那么这种商品每件的销售价应该是多少？
当堂检测参考答案
1. B 2. A 3. A 4. B
5. 120
6. 108
7. 解：设顾客购买的是定价为x元的商品，依题意有：50＋0.9(x－50)＝212，解得x＝230. 答：该顾客购买的是定价为230元的商品.
8. 解：设每件衬衫降价x元.根据题意，得400×120＋(500－400)(120－x)＝500×80×(1＋45%).解得x＝20.答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标.
9. 解：设销售价为x元.则(10＋40)x－10×15－12.5×40＝(10×15＋12.5×40)×12%，解得x＝14.56.答：这种商品每件的销售价应为14.56元.