3.4.3 利用一元一次方程解积分问题和计费问题学案(要点讲解+当堂检测+答案)

人教版数学七年级上册同步学案
第三章　一元一次方程
3.4　实际问题与一元一次方程
第3课时　利用一元一次方程解积分问题和计费问题
要 点 讲 解
要点一　利用一元一次方程解积分问题
比赛中的积分问题
1. 这类问题中积分多少与胜负的场数有关，同时也与比赛积分规定有关，需要先弄清规定胜一场积几分，平一场积几分，输一场积几分.
2. 这类问题中的基本等量关系为：
比赛总场数＝胜场数＋负场数＋平场数；
比赛总积分＝胜场积分＋负场积分＋平场积分.
所谓比赛积分问题是指一种题目类型，其问题情境不一定是比赛.
经典例题1　某班一次数学小测验中，出了选择题和填空题共20道，总分为100分，现从中抽出5份试卷进行分析，如下表所示.
试卷
正确个数
错误个数
得分
A
19
1
94
B
18
2
88
C
17
3
82
D
14
6
64
E
10
10
40
(1)某同学得70分，他答对了多少道题？
(2)有一同学H说他得86分，另一同学G说他得72分，谁在说谎？
解析：由表中数据可知，答对1题得5分，答错1题扣1分.假设某同学答对了x道题，则答错了(20－x)道题，因此，得分为5x＋(20－x)·(－1)＝6x－20.
解：(1)当6x－20＝70时，x＝15. 所以该同学答对了15道题.
(2)当6x－20＝86时，x＝17；
当6x－20＝72时，x＝15.
因为x为做对题的道数，应为整数，而求出的x值为分数，所以两者均不合题意，因此两位同学都在说谎.
要点二　利用一元一次方程解计费问题
计费问题是我们日常生活中经常遇到的，它是在不同的阶段用不同的标准进行计算的一类题目.
经典例题2　为了鼓励市民节约用水，某市自来水公司对每户用水量进行了分段计费，每户每月用水量在规定吨数以下的收费标准相同.下表是小明家1～4月用水量和交费情况.
月份
1
2
3
4
用水量(吨)
6
8
10
13
费用(元)
12
16
22
31
(1)求出规定吨数和两种收费标准；
(2)若小明家5月份用水20吨，则应缴多少水费？
(3)若小明家6月份缴水费37元，则6月份他家用水多少吨？
解析：(1)根据1、2、3月份的用水量及缴纳水费情况可知，当用水量不超过8吨时，每吨收费2元.根据3月份的用水量及缴纳水费情况可知，用水10吨，其中8吨应交16元，则超过的2吨收费6元，则超出8吨的部分每吨收费3元.(2)根据求出的缴费标准，则用水20吨应缴水费就可以算出；(3)中存在的相等关系是：8吨的费用16元＋超过部分的费用＝37元.
解：(1)从表中可以看出规定吨数为8吨，8吨以内每吨2元，超过8吨的部分每吨3元.
(2)小明家5月份的水费是8×2＋(20－8)×3＝16＋12×3＝16＋36＝52(元).
答：应缴52元.
(3)设6月份他家用水x吨，
因为37>8×2，所以x>8，
则8×2＋(x－8)×3＝37，
解得x＝15.
答：6月份他家用水15吨.
当 堂 检 测
1. 某校九年级11个班中开展篮球单循环比赛(每班需进行10场比赛).比赛规则规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场得3分，负一场得－1分，已知(2)班在所有的比赛中得到14分，若设该班胜x场，则x应满足的方程是(　　)
A. 3x＋(10－x)＝14 B. 3x－(10－x)＝14
C. 3x＋x＝14 D. 3x－x＝14
2. 在全国足球甲级A组的前11轮比赛中，某队保持不败，共积累23分.按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队胜的场数是(　　)
A. 4　 B. 5　 C. 6　 D. 7
3. 爸爸和儿子共下12盘棋(无平局)后，得分相同，爸爸赢一盘记1分，儿子赢一盘记2分，则爸爸赢了(　　)
A. 9盘 B. 8盘 C. 4盘 D. 3盘
4. 某种出租车的车费是这样计算的：路程在4千米以内(含4千米)为10元，到达4千米以后，每增加一千米加1元5角，某人乘坐出租车交了16元，则这个乘客乘坐该出租车行驶的路程为(　　)
A. 5千米 B. 6千米 C. 7千米 D. 8千米
5. 有一旅客带30kg行李从北京到广州，按民航规定，旅客最多可免费托运20kg行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买飞机票，已知该旅客购买的行李票为180元，则他的飞机票价为(　　)
A. 800元 B. 1000元 C. 1200元 D. 1400元
6. 某校准备为毕业班学生制作一批纪念册.甲公司提出：每册收材料费5元，另收设计费1500元；乙公司提出：每册收材料费8元，不收设计费.张老师经过计算，发现两家公司收费一样，则该校今年毕业生有 人.
7. 某试卷由26道题组成，答对一题得8分，答错一题倒扣5分.今有一考生虽然做了全部的26道题，但所得总分为零，他做对的题有 道.
8. 为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？
9. 电动出租车以绿色环保受到市民的广泛欢迎，给市民的生活带来了很大方便.下表是行驶15公里以内普通燃油出租车和纯电动出租车的运营价格：
车型
起步公里数
起步价格
超出起步公里数后的单价
普通燃油型
3
13元
2.3元/公里
纯电动型
3
8元
2元/公里
老张每天从家去单位打出租车上班(路程在15公里以内)，结果发现正常情况下乘坐纯电动出租车比燃油出租车平均每公里节省0.8元，求老张家到单位的路程是多少公里？
当堂检测参考答案
1. B 2. C 3. B 4. D 5. C
6. 500
7. 10
8. 解：设胜了x场，那么负了(8－x)场，根据题意，得2x＋1·(8－x)＝13，解得x＝5，则8－5＝3.答：九年级一班胜、负场数分别是5和3.
9. 解：设老张家到单位的路程是x公里，依题意，得13＋2.3(x－3)＝8＋2(x－3)＋0.8x.解得x＝8.2.答：老张家到单位的路程是8.2公里.