六年级下册数学教案-1.6 反比例 浙教版

教学课题
反比例
教
学
目
标
知识
与
技能
理解反比例的意义，能判断两个量是不是成反比例关系。
过程
与
方法
经历由实际问题抽象出反比例的过程，体会抽象的基本数学思想，提高思维的深刻性。
情感
态度
与价
值观
通过运用反比例知识分析实际问题中量与量关系，感受数学与生活的密切联系，增强应用意识。
教学重点
重点：理解反比例关系的意义，能根据反比例的意义正确判断两种量是否成反比例。
教学难点
难点：掌握反比例的特征，能够正确判断反比例关系。
教法与 学 法
小组合作，归纳推理，探究交流
教学准备及手段
多媒体课件
前
置
作
业
（1）同体积的水倒入底面积不同的杯子中，水的高度是怎样随杯子底面积的大小变化而变化的？
（2）什么样的两种量是成反比例的量？举例说明。
（3）长方形的面积一定，长方形的长与宽成反比例吗？为什么？
（4）用字母表示出正比例关系式子：
（5）长方形的周长一定，长方形的长与宽成反比例吗？
教 学 流 程
二次备课
三次备课
一、情境导入
教师出示课本例2中的情境，并引出自主探索的实际问题。
师：同学们，我们上节课认识了正比例，大家看看下面的问题中的两个量是不是成正比例关系呢？

杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表：

师：观察上表，请大家想一想：表中有哪两种量？
生1：表中有杯子的底面积和水的高度两个量。
师：水的高度是怎样随着杯子底面积的变化而变化的？它们之间是不是成正比例关系呢？
生2：表中的杯子的底面积增加，水的高度反而减少。所以它们之间不成正比例关系。
生3：水的高度和杯子的底面积的比值不是一定的，所以它们之间不成正比例关系。
生4：相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积都等300。
师：这个乘积300，表示的实际意义是什么呢？
生5：乘积300表示倒入杯子的水和体积。
师：用式子表示它们的关系就是
底面积×高度=体积
师：同学们的观察越来越深刻，像水的高度和杯子的底面积这样的两种量，它们是成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。下面请大家自学课本47页的红颜色字体所在段落及其下面的段落，一直到48页，思考：
1．什么是成反比例的量？
2．反比例关系如何用字母表示？
3．举出生活中反比例关系的例子，并进行分析说明理由。
二、学习新知
1．自主探索：学生自己独立思考。
2．小组讨论：小组长组织开展组内交流，并为展示交流做准备。
3．全班交流：教师选取部分小组展示，其它小组同学进行质疑，展示小组进行答疑，促进全班学生的思考走向深入。
师：哪个小组来展示一下你们小组的学习成果？
各个小组可能进行如下展示：
●问题1．什么是成反比例的量？
像“水的高度”和“杯子的底面积”这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
在上面的实验中，高度和底面积是成反比例的量，高度与底面积成反比例关系。
●问题2．反比例关系如何用字母表示？
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：
x y=k
●问题3．举出生活中反比例关系的例子，并进行分析说明理由。
如果总价一定，单价和数量成反比例关系。因为：单价×数量=总价，总价一定，单价和数量成反比例关系。
如果汽车行驶的路程一定，汽车行驶的速度和行驶的时间成反比例关系。因为：速度×时间=路程，路程一定，速度和时间成反比例关系。
如果长方形的面积一定，长与宽成反比例关系。因为：长×宽=面积，面积一定，长与宽成反比例关系。
……
师：要判断两个量是不是成反比例关系最本质的方法就是看它们的乘积是不是一定。
师：正比例关系可以用图象表示，其实，反比例关系也可以用图象表示，我们了解一下，到了初中大家还会深入的学习。
师：下面我们就用学到的知识去解决一些实际问题
三、总结反思
由学生谈收获，教师进行总结。
师：通过今天的学习，大家有什么收获呢？
生1：我知道了什么是反比例关系。
生2：我学会了判断反比例关系的方法。
师：下节课我们将探索比例其他应用，请大家课下进行预习。
板书设计
反比例??? 高度（厘米）????? 30??? 20??? 15??? 10?? 5
底面积（平方厘米） 10??? 15??? 20??? 30?? 60
? 体积（立方厘米）?? 300?? 300?? 300?? 300? 300
高度扩大，底面积反而缩小；高度缩小，底面积反而扩大。
高×底面积=水的体积（一定）
反比例关系式：x×y=k（一定）
课堂反思