六年级下册数学教案-1.2 正比例 浙教版

《正比例》教学设计

教学目标：
知识技能：
经历从具体实例中认识成正比例量的过程，初步理解正比例的意义及字母表达式，学会根据正比例的意义来判断两种关联的量是不是成正比例。
过程与方法：
在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
情感态度：
渗透函数思想，初步建立事物是相互联系的辩证观念。
教学重点：理解正比例的意义，会判断两种相关联的量是否成正比例的量。
教学难点：认识正比例关系的图象。
教学准备：多媒体课件、学习卡
教学过程：
一、收集信息，铺垫引入
在日常生活和学习活动中，有许多的事物之间是有一定联系的。请看：课件出示
（1）选择相应的信息并提出问题
①砚山到文山的路程有33千米。
②奶奶买苹果花了60元。
③一辆汽车从砚山到文山用了1小时。
④买了10千克苹果。
（2）学生独立思考，指名汇报。提问：为什么要选择第1个和第3个信息，而不选第1和第2呢？这两个信息里有哪两种量？（路程和时间），根据路程和时间就能求出什么？（速度），我们就说路程和时间是两种相关联的量（板书：两种相关联的量）。还有不同的选择吗？有哪两个量？谁和谁是两种相关联的量？（总价和数量是两种相关联的量）
二、自主探究，获取新知
这些相关联的两种量之间是怎样变化的呢？这节课我们就一起来研究。
1、小组合作，完成统计表
（1）老师给每个小组都准备了一份学习材料，请小组长拿出了看看，你们小组研究的学习材料是什么？
（2）不同的小组汇报不同的调查统计表。（你们小组研究的是—你们小组研究的是---你们组呢？教师课件出示相应的统计表）各个小组都清楚要研究的内容了，接下来我们就进行小组合作，活动要求：把统计表填写完整，并思考下面的问题：
①有哪几种量？
②哪些是变化的量？是怎样变化的？哪个是不变的量？
③相应的两个量的比分别是多少？比值是多少？
④可以用哪个数量关系来表示？
2、学生汇报。教师课件出示。
并板书数量关系式
＝单价（一定） ＝速度（一定） ＝宽（一定）
3、归纳总结
听了三个小组的汇报，从中可以看出各个小组的同学认真思考、积极交流，合作的很好，老师把这三个统计表整理在一起，我们再一起来看看：
课件出示三个统计表：观察，看看能发现有什么共同规律？
生：都有两种相关联的量。追问：是怎样变化的？
如：从左往右观察数量扩大，总价也随着扩大；从右往左观察数量缩小，总价也随着缩小，总价是随着数量的变化而变化的。也就是一种量变化，另一种量也随着变化。
生：有一个不变的量。追问：谁不变？（单价）
单价也就是总价和数量的比值，也就是总价和数量的商，比值不变，也可以一定。板书：比值（商）一定。
像这样两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，而且两种量对应的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
4、课件出示正比例的意义，学生齐读。
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，而且这两种量相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。（课件出示，学生齐读）
追问：要判断两个量是否成正比例关系，必须要具备什么条件？
（一看是否是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。二看它们的比值（商）是否一定。）比如：单价一定，总价与数量是成正比例的量，它们的关系是正比例关系。让学生说说另外的两个关系式。
5、用字母表示正比例关系。
正比例关系还可以用字母来表示，如果用字母y 和x表示两种相关联的量，y 和x的比值用k表示， k（一定），正比例关系就可以表示为：
＝k（一定）（板书）
6、认识正比例图象
正比例关系除了可以用字母来表示，还可以用图像来表示。
课件出示坐标图：
（1）把表中两个相关联的量对应的点描在坐标纸上，再顺次连接起来，看看有什么发现？（把所描的点连接起来，都在同一条直线上。）
（2）把数对（10.35）和（12,42）所在的点描出来，并和上面的图象连起来并延长，你还能发现什么？（这两个点也在这条直线上）如果老师一直这样买下去，想象一下，这条直线会怎么样？（会无限延伸），如果1米彩带都不买，该用哪个点表示？（0,0），把这个点连起来，就变成了一条从（0，0）出发的一条射线。这条线上的每个点，既能反映出数量，又能反映出总价，说明数量和总价是两个相关联的量，而且每一个点所反映的总价和数量的比值不变，所以我们就说它是正比例图像。
（3）不计算，根据图象判断，如果买9m彩带，总价是多少？49元能买多少米彩带？
（4）小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？
三、巩固提高，达成目标
接下来，我们就运用所学的知识来解决生活中的问题。
判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。
（1）《小学生作文》的单价一定，订阅的数量与订阅的费用。
（2）书的总页数一定，未读的页数与已读的页数。
（3）小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数。
(4) 圆的面积与半径。
四、课堂小结
同学们，这节课你有什么收获?学生自由发言
板书设计：
正比例
两种相关联的量 ＝单价（一定）
比值（商）一定 ＝速度（一定） ＝k（一定）
＝宽（一定）
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