高中物理教科版选修3-5作业第一章　4　动量守恒定律的应用 Word版含解析

4动量守恒定律的应用
1.(多选)在光滑水平面上,动能为E0,动量的大小为p0的小钢球1与静止小钢球2发生碰撞,碰撞前后球1的运动方向相反,将碰撞后球1的动能和动量的大小分别记为E1、p1,球2的动能和动量的大小分别记为E2、p2,则必有(　　)
A.E1C.E2>E0 D.p2>p0
解析:球1和球2碰后,动能关系应为E0≥E1+E2,所以E1p0,D正确.
答案:ABD
2.(多选)质量为M的物块以速度v运动,与质量为m的静止物块发生碰撞,碰撞后两者的动量正好相等,两者质量之比Mm可能为(　　)
A.2　　　　B.3 C.4　　　　D.5
解析:本题考查动量守恒,根据动量守恒和能量守恒得,设碰撞后两者的动量都为p,则总动量为2p,根据p2=2mEk,以及能量的关系得4p22M≥p22m+p22M,则Mm≤3,所以A、B正确.
答案:AB
3.竖直发射的火箭质量为6×103 kg.已知每秒喷出气体的质量为200 kg.若要使火箭最初能得到20 m/s2的向上的加速度,则喷出气体的速度应为(　　)
A.700 m/s B.800 m/s
C.900 m/s D.1 000 m/s
解析:每秒喷出气体的动量等于火箭每秒增加的动量,即m气v气=m箭v箭,由动量定理得火箭获得的动力F=m箭v箭t=m气v气t=200v,又F-m箭g=m箭a,得v=900 m/s.
答案:C
4.一弹丸在飞行到距离地面5 m高时仅有水平速度v=2 m/s,爆炸成为甲、乙两块水平飞出,甲、乙的质量比为3∶1,不计质量损失,重力加速度g取10 m/s2,则下图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是(　　)
解析:弹丸在爆炸过程中,水平方向的动量守恒,有mv0=34mv甲+14mv乙,解得4v0=3v甲+v乙,爆炸后两块弹片均做平抛运动,竖直方向有h=12gt2,水平方向对甲、乙两弹片分别有x甲=v甲t,x乙=v乙t,代入各图中数据,可知B正确.
答案:B
5.如图所示,一个质量为m1=50 kg的人抓在一只大气球下方,气球下面有一根长绳.气球和长绳的总质量为m2=20 kg,长绳的下端刚好和水平面接触.当静止时人离地面的高度为h=5 m.如果这个人开始沿绳向下滑,当他滑到绳下端时,他离地高度是(可以把人看成质点)(　　)
A.5 m B.3.6 m
C.2.6 m D.8 m
解析:当人滑到绳下端时,由平均动量守恒,得m1h1t=m2h2t,且h1+h2=h.
解得h1=1.4 m.
所以他离地高度h2=h-h1=3.6 m,故选项B正确.
答案:B
6.A、B两物体在水平面上相向运动,其中物体A的质量为mA=4 kg,两球发生相互作用前后的运动情况如图所示,则由图可知,B物体的质量为mB=　　　kg.?
解析:由图像可知,碰前A物体速度vA=42 m/s=2 m/s,方向与正方向相反,vB=62 m/s=3 m/s,方向与正方向相同,碰后A、B两物体结合在一起的运动速度为v=22 m/s=1 m/s,由动量守恒定律得:
-mAvA+mBvB=(mA+mB)v
解得mB=6 kg.
答案:6
7.如图所示,游乐场上,两位同学各驾着一辆碰碰车迎面相撞,此后,两车以共同的速度运动.设甲同学和他的车的总质量为300 kg,碰撞前向右运动,速度的大小为5 m/s;乙同学和他的车的总质量为200 kg,碰撞前向左运动,速度的大小为10 m/s.求碰撞后两车共同的运动速度.
解析:由于碰撞的过程中两车之间的作用力比较大,可以认为在碰撞的过程中二者在水平方向的动量守恒,由动量守恒定律即可求出碰撞后的速度.
规定向右方向为正,则v甲=5 m/s,v乙=-10 m/s
由动量守恒定律得,m甲v甲+m乙v乙=(m甲+m乙)v
解得v=-1 m/s
即两车共同速度大小为1 m/s,方向向左.
答案:1 m/s,方向向左
8.光滑水平面上放着一质量为M的槽,槽与水平面相切且光滑,如图所示.一质量为m的小球以速度v0向槽运动,若开始时槽固定不动,求小球上升的最大高度(槽足够高).若槽不固定,则小球能上升多高?
解析:当槽固定不动时,设球上升的高度为h,据机械能守恒有12mv02=mgh1,所以h1=v022g.
若槽不固定,当小球达到最高点时,与槽有相同的水平速度,设为v,据水平方向动量守恒有mv0=(m+M)v,在小球上升过程中,小球与槽组成系统只有动能与势能的相互转化,所以系统机械能守恒,设小球上升的最大高度为h2,则有12mv02=12(m+M)v2+mgh2,由以上两式解得h2=Mv022(M+m)g.
答案:v022g　Mv022(M+m)g
9.如图所示,光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C.B的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计).设A以速度v0朝B运动,压缩弹簧;当A、B速度相等时,B与C恰好相碰并粘接在一起,然后继续运动.假设B和C碰撞过程时间极短,求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中,
(1)整个系统损失的机械能;
(2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能.
解析:A、B碰撞时动量守恒、能量也守恒,而B、C相碰粘接在一块时,动量守恒.系统产生的内能则为损失的机械能.当A、B、C速度相等时,弹性势能最大.
(1)从A压缩弹簧到A与B具有相同速度v1时,对A、B与弹簧组成的系统,由动量守恒定律得
mv0=2mv1①
此时B与C发生完全非弹性碰撞,设碰撞后的瞬时速度为v2,损失的机械能为ΔE.对B、C组成的系统,由动量守恒定律和能量守恒定律得
mv1=2mv2②
12mv12=ΔE+12(2m)v22③
联立①②③式得ΔE=116mv02.④
(2)由②式可知v212mv02-ΔE=12(3m)v32+Ep⑥
联立④⑤⑥式得
Ep=1348mv02.⑦
答案:(1)116mv02
(2)1348mv02